2024年4月2日发(作者：浦东区笔试数学试卷分析)

《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

（第一课时）》教学设计

◆ 教学目标

1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，了解一元二次不等式的现实

意义，提升数学抽象素养；

2．能用二次函数的观点，看一元二次方程和一元二次不等式，并能求解二次方程和二

次不等式问题，感悟数学知识的整体性和关联性，提升逻辑推理、几何直观和数学运算等核

心素养．

◆ 教学重难点

◆

教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，并会借助二次函数求解一元二次

不等式，体会函数思想、化归思想及数形结合的思想．

教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系．

◆ 课前准备

GEOGEBRA、PPT课件．

◆ 教学过程

一、情境引入

★资源名称： 【情景演示】二次函数与一元二次方程、不等式

★使用说明：本资源类比一次函数与一元一次方程、不等式的联系，提出对二次函数与

一元二次方程、不等式之间联系的思考，引发学生以类比的视角来学习函数、方程、不等式

之间的关系．

注：此图片为视频截图，如需使用资源，请于资源库调用．

问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，

围成的矩形区域的面积要大于20 m

2

，则这个矩形的边长为多少米？

师生活动：学生独立思考，把实际问题中的数量关系用数学模型表示出来．

预设的答案：1．因为学生已经学习过基本不等式，所以部分学生会令矩形的一边长为

xy12,

x，另一边为y，可以得到

此时还需要消元从而转化为一元二次不等式求解．

xy20.

2．部分学生用一个未知数x即可表示问题中的不等式

（12-x)x20

，但学生容易忘记

自变量x的取值范围．

追问：不等式

（12-x)x20

即

x12x200

，与我们学习过的一元一次不等式有

什么不同？你能再举出一些类似的不等式吗？

师生活动：学生可以回答这个问题．之后学生阅读课本获得定义，或者教师给出一元二

次不等式的定义，一元二次不等式的一般形式：

axbxc0或axbxc0

，并且

强调二次项的系数a≠0．

设计意图：通过具体问题抽象出一元二次不等式的过程，明确一元二次不等式的定义和

一般形式，体会一元二次不等式的现实意义．

二、探究新知

1．探究一元二次不等式的解法

问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思

想方法．那么这三个“一次”之间的关系是什么？

师生活动：教师引导学生回答问题，并强调从代数和几何两方面的理解，注意数形结合

的思想．师生共同总结如下：

22

2

设计意图：通过对三个“一次”的关系的总结，帮学生梳理函数和相应的方程、不等式

之间的关系，为下面的探索做好铺垫．


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