初中数学考点:二次函数易错点讲解

数学考点：二次函数

1.二次函数

在数学中，二次函数最高次必须为二次，二次函数表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)的

多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。

二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。

如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数

的零点。

2.二次函数的图象

3.二次函数主要特点

(1)二次函数图像与X轴交点的情况当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没

有交点。

(2)二次函数图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，

二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是

由一般式平移得到的。

1.如何学习二次函数

(1)二次函数对比一次函数学习。

(2)掌握重点。

(3)多做题.熟练度高一些自然简单了。

(4)要举一反三.延伸更多做题技巧。

2.二次函数知识要点

(1)要理解函数的意义。

(2)要记住函数的几个表达形式，注意区分。

(3)一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减

小(增大)等的差异性。

(4)联系实际对函数图像的理解。

(5)计算时，看图像时切记取值范围。

(6)随图像理解数字的变化而变化。二次函数考点及例题二次函数知识很容易与其

它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是

中考的热点考题，往往以大题形式出现，而且综合性很强，一般会综合四边形.三角形.一次

函数出现。

3.误区提醒

(1)对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件；

(2)对二次函数图象和性质存在思维误区；

(3)忽略二次函数自变量取值范围；

(4)平移抛物线时，弄反方向;

(5)二次函数既不是正比例函数也不是反比例函数.

1.二次函数的一般式：

y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为[-b/2a,(4ac-b²)/4a]把三个点代

入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

2.二次函数的顶点式：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h，顶点的位置

特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化

成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)

²+2，把(3，10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

3.二次函数的交点式：