2023年12月4日发(作者：徐州市数学试卷)

九 年 级 数 学上 学 期 期 末 试 卷

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1.一元二次方程x25x60的根是（ ）

A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=6

2.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）

A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥

3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）

A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点

C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点

4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示

大致（ ）

y

O

x

y

o

x

y

o

x

y

o

x

A B C

D

5.下列函数中，属于反比例函数的是（ ）

A．y B．y

x31 C．y52x D．yx21

3x 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）

A． B． C． D．

7.如图（1），△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线 （1）

交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）

45354354A、AD=DB B、DE=DC C、BC=AE D、AD=BC

8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

二、填空题（每小题3分，满分21分）

9．计算tan45°= ．

10．已知函数y(m1)xm2是反比例函数，则m的值为 ．

11．请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限 ．

12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长

为

cm．

13. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积

为 (cm)2.

14．已知正比例函数ykx与反比例函数yk0的一个交点是（2，3），则另

一个交点是（ ， ）.

kx2 15．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个

条件是 ．

三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）

16．（本小题8分）解方程：x2x(x2)

17．（本小题8分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，

且AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形．

B C

A

D

（2）求∠BAD的度数．

18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）

（供选用的数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）

D

C

A

40

E

B

19.（本小题8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。求五月份增长的百分率。

20．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．

（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．

（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

21．（本小题8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABCA

的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长．

（2）求证：AB=AC+CD．

C

D

E

B

22．（8分）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC. 现先把ΔABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA1B1C1；再以点O为旋转中心把ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90º得到ΔA2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和ΔA2B2C2.

23．（本题满分9分）

如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论.

（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；

（2）请你至少写出三个这样的正确命题.

24、（10分）如图,已知反比例函数yk和一次函数y=2x-1，其中2xA

E

D

O

B

C

C2

一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.

(1)求反比例函数的解析式；

（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

九年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B

二、填空题（每小题3分，满分21分）

9．1 10．1 11．y12

„„ 12．5 13．96 (cm)14．（-2，-3） 15．AB=DCx或ACB=DBC

三、解答题（共9个小题，满分75分）

16．（8分） 解方程得x1=1，x2=2

17．（8分）

解：（1）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴

ACB=ACD=90°

∴ △ACB≌△ACD ∴ AB=AD ∴ △ABD是等腰三角形．

（2）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ △ACB、△ACD都是等腰直角三角形．

∴

B=D=45° ∴

BAD=90°

18．（ 8分）

解：在Rt△ADE中，tanADE=AE

DE ∵ DE=10，ADE=40°

∴ AE=DEtanADE =10tan40°≈100.84=8.4

∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.41.59.9

答：旗杆AB的高为9.9米

19.（ 8分解：设五月份增长率为x

40（1+x）(1+x+5%)=50.6

解得x1=0.1,x2=-2.15(舍去)

20．（ 8分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：

列表法： 树状图：

护士

医

C

生

A B

甲

乙

丙

（甲， A） （甲， B）

（乙， A） （乙， B）

（丙， A） （丙， B）

（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=11 ， ∴恰好选中医生甲和护士A的概率是

66

21．（8分）

解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB

∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，

又∵∠C=90º，∴∠B=∠B DE=45º，∴BE=DE

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=42cm

∴AC=BC=CD+BD=4+42 (cm)

（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，

∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD

22.解：（8分）.ΔA1B1C1和ΔA2B2C2如图所示.

23．（9分）（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C.

证明：在ΔABE和ΔACD中，

∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴ΔABE≌ΔACD，∴∠B=∠C.

（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC.

②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC.

③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD.

b2a1①

24.（10分）解：（1）由题意得

②

bk2(a1)1 ②－①得k2 ∴反比例函数的解析式为y

1.

x1y2x1x11x2(2)由 解得，2

1y1y1xy22∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）

（3）OA12122，OA与x轴所夹锐角为45°，

①当OA为腰时，由OA=OP得P1（2，0），P2（－2，0）；由OA=AP得P3=（2，0）.

②当OA为底时，得P4=（1，0）.

∴符合条件的点有4个，分别是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）


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