2023年12月4日发(作者：高三数学试卷模拟卷文科)
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湘教版九年级上册初中数学
全册试卷
（5套单元试卷+1套期末试卷）
第1章测试卷
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )
2x－1111A．y＝3 B．y＝ C．y＝－x2 D．y＝2x
x－1k2．如果点(3，－4)在反比例函数y＝x的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )
A．(3，4) B．(－2，－6) C．(－2，6) D．(－3，－4)
3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5Ω时，电流I为( )
A．6 A B．5 A C．1.2 A D．1 A
34．已知反比例函数y＝x，下列结论中不正确的是( )
A．图象经过点(－1，－3) B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
k25．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝x的图象无交点，则有( )
A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0
3＋m6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝x上，且y1>y2，则m的取值资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理
范围是( )
A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3
k－17．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝x的图象不可能是( )
28．如图，分别过反比例函数y＝x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1，S2的大小关系不能确定
k19．如图，A，B两点在反比例函数y＝x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k210的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝x3，则k2－k1的值为( )
1416A．4 B.3 C.3 D．6
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10．如图①，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是( )
A．当x＝3时，ECEM
C．当x增大时，EC·CF的值增大 D．当y增大时，BE·DF的值不变
二、填空题(每题3分，共24分)
k－111．已知反比例函数y＝x(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________．
212．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－x的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
k13．若反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为____________．
14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．
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15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，1当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝x的图象上．
17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，1B，且A为OB的中点，若函数y1＝x，则y2与x的函数表达式是____________．
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18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△O≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．
三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)
19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当x＝5时，求y的值．
20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？
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k21．如图，已知反比例函数y＝x的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
k(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝x的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C1分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－2x＋3分别交AB，kBC于点M，N，反比例函数y＝x的图象经过点M，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
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23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
k24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝x的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.
(1)求k的值．
(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案
一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D
6．D ：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.
7．D
28．C ：∵点A，B均在反比例函数y＝x(x＞0)的图象上，∴S△AOC＝S△BOD＝1.由题图可知，△AOC与△BOD有一个公共部分△COE，因此△AOE与梯形ECDB的面积相等，即S1＝S2，故选C.
k1k1k29．A ：设A点坐标为m，m，B点坐标为n，n，则C点坐标为m，m，Dk2点坐标为n，n，由题意得
k－km＝2，解得k－k＝4.
k－kn＝3，12212110n－m＝3，10．D
二、11.k＜1 12.<
k13．(－1，－2) ：∵反比例函数y＝x的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，
∴它们的交点也关于原点成中心对称．
∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，
∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．
14．48 1215．y＝x ：连接OA，则△ABP与△ABO的面积相等，都等于6， 12∴反比例函数的表达式是y＝x. 116.2 ：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝13113AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋22222， 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 31∴Mm＋2，2. 1∵点M在反比例函数y＝x的图象上， 111∴2＝，解得m＝32. m＋2417．y2＝x 18.①③④ k三、19.解：(1)设y与x的函数表达式为y＝， x－1k由题意得2＝，解得k＝－12. －5－112∴y与x的函数表达式为y＝－. x－11212(2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3. x－15－1k20．解：(1)设反比例函数表达式为y＝x(k≠0)， ∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)，∴－2＝∴k＝8. 8∴反比例函数表达式是y＝. x88∵点B(a，4)在函数y＝x的图象上，∴4＝a，∴a＝2. ∴点B的坐标为(2，4)． (2)根据图象得当x>2或－4 21．解：(1)∵△AOB的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k＝4， 4∴反比例函数表达式为y＝x. 4∵A(4，m)，∴m＝4＝1. 4(2)∵当x＝－3时，y＝－3；当x＝－1时，y＝－4. 4又∵反比例函数y＝x在x<0时，y随x的增大而减小， 4∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－3. 22．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2. 1将y＝2代入y＝－2x＋3，得x＝2. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 k， －4精品文档 用心整理 k∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝x，得k＝4， 4∴反比例函数的表达式是y＝x. 1(2)由题意得S△OPM＝2OP·AM， ∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，S△OPM＝S四边形BMON， 1∴2OP·AM＝4. 又易知AM＝2，∴OP＝4. ∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)． 23．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b， 将(0，20)，(8，100)分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20. ∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20. k2当8＜x≤a时，设y＝x， k2将(8，100)代入y＝x， 得k2＝800. ∴当8 x综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20； 800当8＜x≤a时，y＝x. 800(2)将y＝20代入y＝x， 解得x＝40，即a＝40. 800(3)当y＝40时，x＝40＝20. ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水． 24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称， 1∴S△AOC＝S△BOC＝2S△ABC＝1. ∵AC⊥x轴，∴k＝2. (2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 y＝2x，x1＝1，x2＝－1，由2解得 y＝，y1＝2，y2＝－2.x∴A(1，2)，B(－1，－2)． ∴AD＝（1－m）2＋22， BD＝（m＋1）2＋22， AB＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5. 当D为直角顶点时， 1∵AB＝2 5，∴OD＝2AB＝5. ∴点D的坐标为(5，0)或(－5，0)． 当A为直角顶点时， 由AB2＋AD2＝BD2，得(2 5)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22， 解得m＝5，即D(5，0)． 当B为直角顶点时， 由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2 5)2＝(1－m)2＋22， 解得m＝－5，即D(－5，0)． ∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( ) 1A．9x＋2＝0 B．z2＋x＝1 C．3x2－8＝0 D.＋x2＝0 x2．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( ) A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝15 3．将方程x(x－1)＝4(x＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为( ) A．0 B．10 C．4 D．－8 2章测试卷 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 4．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( ) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( ) A．－1或5 B．1 C．5 D．－1 8．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( ) A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确 9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限． A．四 B．三 C．二 D．一 (第10题) 10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( ) A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 二、填空题(每题3分，共24分) 11．若方程(a－2)x|a|＋3ax＋1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是________． 12．已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m＝________. 13．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________． 14．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与12＝有一个解相同，则a＝________. x－1x＋a15．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab＝________． 16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为__________．(铁皮厚度忽略不计) a2－ab（a≥b），17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝例如：4⊗2，因为42ab－b（a＜b）. ＞2，所以4⊗2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1⊗x2＝________． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．用适当的方法解下列方程． (1)x2－4x－1＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)； (3)x2＋3x＋1＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根． (1)求k的值； (2)求此时方程的根． 21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)． (1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根； (2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元． (1)填表(不需化简)： 时间 单价/元 销售量/件 第一个月 第二个月 清仓时 80 200 40 (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元．那么第二个月的单价应是多少元？ 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发． (1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2? (2)出发几秒后，线段PQ的长为42 cm? (3)△PBQ的面积能否为10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由． 24．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元． (1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？ (2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？ (3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？ 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 答案 一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 16．C ：设参加酒会的人数为x人，根据题意得2x(x－1)＝55， 整理，得x2－x－110＝0， 解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11人． 7．D 8.C 9.D 10．B ：设AC交A′B′于H. ∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°， ∴△AA′H是等腰直角三角形． 设AA′＝x cm，则A′H＝x cm， A′D＝(2－x)cm. ∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1， 即AA′＝1 cm.故选B. 二、11.－2 12.2 13．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260 ：根据题意知，第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元． ∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260. 14．1 ：由方程x2－4x＋3＝0，得 (x－1)(x－3)＝0， ∴x－1＝0或x－3＝0. 解得x1＝1，x2＝3. 12＝无意义； x－1x＋a12当x＝3时，＝， 3－13＋a当x＝1时，分式方程解得a＝1. 经检验，a＝1是方程12＝的解． 3－13＋a15．－1 16.30 cm；15 cm 17．3或－3 ：x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3， 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 x2＝2. 当x1＝2，x2＝3时，x1⊗x2＝2×3－32＝－3； 当x1＝3，x2＝2时，x1⊗x2＝32－2×3＝3. 18．6 ：∵在Rt△ABC中， ∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm， AD为BC边上的高， ∴AD＝BD＝CD＝8 2 cm. 又∵AP＝2t cm， 11∴S1＝2AP·BD＝2×2t×8 2＝8t(cm2)，PD＝(8 2－2t)cm. 易知PE＝AP＝2t cm， ∴S2＝PD·PE＝(8 2－2t)·2t cm2. ∵S1＝2S2， ∴8t＝2(8 2－2t)·2t. 解得t1＝0(舍去)，t2＝6. 三、19.解：(1)(配方法) 移项，得x2－4x＝1， 配方，得x2－4x＋(－2)2＝1＋(－2)2， 因此(x－2)2＝5， 所以x－2＝5或x－2＝－5， 解得x1＝5＋2，x2＝2－5. (2)(因式分解法)移项，得x2－1－2(x＋1)＝0，因式分解，得(x＋1)(x－1－2)＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. (3)(公式法 )a＝1，b＝3，c＝1，所以b2－4ac＝32－4×1×1＝5>0，所以x－3±5＝2， 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 －3＋5－3－5所以x1＝，x2＝. 22(4)(因式分解法)原方程可变形为y2－2y＝0，y(y－2)＝0， 所以y1＝0，y2＝2. 20．解：(1)由题意得Δ＝(k＋2)2－4×4×(k－1)＝k2＋4k＋4－16k＋16＝k2－12k＋20＝0， 解得k＝2或k＝10. (2)当k＝2时， 1原方程变为4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，即x1＝x2＝2； 当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0， 3即x1＝x2＝2. 21．(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0. ∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0， ∴无论p取何值此方程总有两个实数根． (2)解：∵原方程的两根为x1, x2， ∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p. ∵x21＋x22－x1x2＝3p2＋1， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1， ∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1， ∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1， ∴3p＝－6， ∴p＝－2. 22．解：(1)第一行填80－x；第二行依次填200＋10x；800－200－(200＋10x)． (2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000. 整理，得x2－20x＋100＝0. 解这个方程，得x1＝x2＝10. 当x＝10时，80－x＝70＞50. 所以第二个月的单价应是70元． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 23．解：(1)设t s后，△PBQ的面积为8 cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2t cm， ∵∠B＝90°， 1∴2(6－t)×2t ＝8， 解得t1＝2，t2＝4， ∴2 s或4 s后，△PBQ的面积为8 cm2. (2)设出发x s后，PQ＝4 2 cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(4 2)2，解得22x1＝5，x2＝2，故出发5 s或2 s后，线段PQ的长为4 2 cm. 1(3)不能．理由：设经过y s，△PBQ的面积等于10 cm2，则2×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0， ∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0， ∴△PBQ的面积不能等于10 cm2. 24．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)， 220×40＝8 800(元)． 答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元． (2)240－(52－30)×2＝196(元)， ∵196＜200， ∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)． 答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元． (3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元， ∴每张门票的价格高于200元且低于240元． 设三班参加春游的学生有x名，则每张门票的价格为[240－2(x－30)]元， 根据题意，得[240－2(x－30)]x＝9 450， 整理，得x2－150x＋4 725＝0，解得x1＝45，x2＝105， ∵240－2(x－30)＞200， ∴x＜50.∴x＝45. 答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 第3章测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于( ) A．20° B．40° C．60° D．80° 2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交AB1DE直线a，b，c于点D，E，F，若BC＝2，则EF等于( ) 1A.3 1B.2 2C.3 D．1 3．下列四组线段中，不是成比例线段的为( ) A．3，6，2，4 B．4，6，5，10 D．2，5，2 3，15 C．1，2，3，6 4．下列各组图形中有可能不相似的是( ) A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 5．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，1位似比为3，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( ) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 6．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB为( ) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( ) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) 9．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，1使OC＝3FO，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC等于( ) A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2 10．已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与△ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为( ) A．10 cm，25 cm C．12 cm，36 cm B．10 cm，36 cm或12 cm，36 cm D．10 cm，25 cm或12 cm，36 cm 二、填空题(每题3分，共24分) b＋ccba11．已知4＝5＝6≠0，则a＝________. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 12．如图，∠1＝∠2，添加一个条件____________使得△ADE∽△ACB. 13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________． 14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝______，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________． OE415．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且EA＝3，FG则BC＝________． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步． 17．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为____________． 18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，……，以此类推，则Sn＝______________(用含n的式子表示，n为正整数)． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小． 20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)； (2)计算△A′B′C′的面积． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD； (2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 22．如图，竖立在B处的标杆AB＝2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8米，FB＝2.5米，EF＝1.5米，求树高CD. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)． (1)若△CEF与△ABC相似． ①当AC＝BC＝2时，AD的长为________． ②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________． (2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由． 24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. AE(1)当α＝0°和α＝180°时，求BD的值． AE(2)试判断当0°≤α＜360°时，BD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明． (3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 答案 一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7．B ：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°. ∵∠AEB＝∠DEC， ∴△ABE∽△DCE. ABBEAB20∴DC＝CE，即20＝10. ∴AB＝40 m. 8．B 9．B ：设AB与OF相交于点M， ∵AF∥OB， ∴△FAM∽△OBM， OMBMBO1∴FM ＝AM ＝AF ＝2. 设S△BOM＝S，则S△AOM＝2S， 11∵OC＝3FO，OM＝2FM， ∴OM＝OC. ∴S△AOC＝S△AOM＝2S， S△BOC＝S△BOM＝S. ∴S△ABO：S△AOC：S△BOC＝3：2：1. 10．D ：如果从30 cm长的一根中截，那么60 cm长的一根只能作为最长边，而△ABC的最长边也为60 cm，且另两边长之和大于30 cm，所以不符合题意．如果从60 cm长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm，y cm，那么有三种情况，即20：30＝50：x＝60：y或20：x＝50：30＝60：y或20：x＝50：y＝60：30，解得x＝75，y＝90(x＋y＞60，不符合题意，舍去)或x＝12，y＝36或x＝10，y＝25.故选D. 3二、11.2 12．∠D＝∠C(答案不唯一) 13．S1＝S2 ：∵点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC， ∴BC2＝AC·AB. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 又∵S1＝BC2, S2＝AC·AD＝AC·AB， ∴S1＝S2. 414．2；1：2；1：6 15.7 6016.17 ：∵四边形CDEF是正方形， ∴CD＝ED，DE∥CF， 设ED＝x步，则CD＝x步，AD＝(12－x)步， ∵DE∥CF， ∴△ADE∽△ACB， EDAD∴BC＝AC， x12－x60∴5＝12，∴x＝17. 60∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是17步． 617.5或3 ：如图． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝90°， ∴BD＝AB2＋AD2＝10， 当PD＝AD＝8时，BP＝BD－PD＝2， ∵△PBE∽△DBC， BPPE2PE∴BD＝CD，即10＝6， 6解得PE＝5， 1当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝2CD＝3， 当PA＝AD时，显然不成立． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 6故答案为5或3. 33n118.2×4 ：在正三角形ABC中，AB1⊥BC，∴BB1＝2BC＝1. 在Rt△ABB1中，AB1＝AB2－BB21＝22－12＝3， 根据题意可得△AB2B1∽△AB1B，记△AB1B的面积为S， S133∴S＝.∴S1＝4S. 2333同理可得S2＝4S1，S3＝4S2，S4＝4S3，…. 13∵S＝2×1×3＝2， 333∴S1＝4S＝2×4， 33323333333433n4，S3＝S2＝×4，…，Sn＝×S2＝4S1＝2×424，S4＝4S3＝2×24. 三、19.解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD∽四边形EFGH， BCAB∴FG＝EF， ∴x∶7＝12∶6，解得x＝14. 20．解：(1)如图． 2 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 111(2)S△A′B′C′＝4×4－2×2×2－2×2×4－2×2×4＝6. 21．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 又∵AD为BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∵DE⊥AB， ∴∠BED＝∠ADC＝90°. ∴△BDE∽△CAD. (2)解：∵BC＝10，AD为BC边上的中线， ∴BD＝CD＝5. ∵AC＝AB＝13， ∴由勾股定理可知 AD＝AC2－CD2＝12. DEBDDE560由(1)中△BDE∽△CAD可知AD＝AC，得12＝13，故DE＝13. 22．解：过点E作EH⊥CD交CD于点H，交AB于点G，如图所示． 由题意得，EF⊥FD，AB⊥FD， CD⊥FD. ∵EH⊥CD，EH⊥AB， ∴四边形EFDH为矩形， ∴EF＝GB＝DH＝1.5米，EG＝FB＝2.5米，GH＝BD＝8米， ∴AG＝AB－GB＝2.4－1.5＝0.9(米)． ∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG∥CH， AGEG∴△AEG∽△CEH，∴CH＝EH， 0.92.5∴CH＝， 2.5＋8资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 解得CH＝3.78米， ∴CD＝CH＋DH＝3.78＋1.5＝5.28(米)． 答：树高CD为5.28米． 9523．解：(1)①2 ②5或2 (2)相似．理由：连接CD交EF于点O. ∵CD是Rt△ABC的中线， 1∴CD＝DB＝2AB， ∴∠DCB＝∠B， 由折叠知∠COF＝∠DOF＝90°， ∴∠DCB＋∠CFE＝90°， ∴∠B＋∠CFE＝90°. ∵∠CEF＋∠CFE＝90°， ∴∠B＝∠CEF. 在△CEF和△CBA中，∠ECF＝∠BCA，∠CEF＝∠B， ∴△CEF∽△CBA. 24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4. ∵点D，E分别是边BC，AC的中点， 1∴BD＝4，AE＝EC＝2AC. ∵∠B＝90°， ∴AC＝82＋42＝4 5， ∴AE＝CE＝2 5， AE2 55∴BD＝4＝2. 当α＝180°时，如图①， 易得AC＝4 5，CE＝2 5，CD＝4， AEAC＋CE4 5＋2 55∴BD＝＝＝2. BC＋CD8＋4资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 (2)无变化． 证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB， CECD∴CA＝CB，∠EDC＝∠B＝90°. 在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变， CECD∴CA＝CB仍然成立． AEAC∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD.∴BD＝BC. AC4 55AE5由(1)可知AC＝4 5.∴BC＝8＝2.∴BD＝2. AE∴BD的大小不变． (3)当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图②，∴BD＝AC＝4 5；当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD＝AC2－CD2＝8.又知DE＝2，∴AE＝6. AE512 5∵BD＝2，∴BD＝5. 12 5综上，BD的长为4 5或5. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 第4章测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．2cos 60°的值是( ) A．1 B.3 C.2 1D.2 1D.3 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin A的值是( ) 4A.5 3B.5 3C.4 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为( ) 3A.5 3B.4 10C.5 D．1 34．已知α为锐角，且sin(90°－α)＝2，则α的度数为( ) A．30° B．60° C．45° D．75° 5．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( ) A．2 3 m B．2 6 m C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值是( ) 3A.4 4B.3 3C.5 4D.5 7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( ) 100A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D.3 3 m 8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C的值为( ) 3A.4 4B.3 3C.5 4D.5 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150° 10．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝10.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为( )(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45) A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 二、填空题(每题3分，共24分) 11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则cos B＝________． 312．如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan α＝，则t2的值是________． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是直角边BC上的中线，若sin∠CAM3＝5，则tanB的值为________． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 14．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________． 15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________. 16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________. 17．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________________． 18．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．计算： 24(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋4； (2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°. 20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)已知c＝8 3，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知a＝3 6，∠A＝45°，求∠B，b，c. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 21．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC. (1)求证：四边形DECF是平行四边形； 12(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝5，求CF的长． 22．如图，甲建筑物AD和乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°.求这两座建筑物顶端C，D间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值) 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 23．如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i＝1∶1.875，同时他测得自己的影长NH＝336厘米，而他的身高MN为168厘米，求铁塔的高度． 24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，海岸线MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． (1)分别求出A与C，A与D之间的距离(结果保留根号)． (2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73) 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 答案 一、1.A 2.A 3.B 4.A 35．B ：在Rt△ABD中，AD＝AB·sin 60°＝4×2＝2 3(m)，在Rt△ACD中，AD2 3AC＝sin 45°＝＝2 6(m)，故选B. 226．D 7.A 8．B ：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3， ∴CD2＋BD2＝BC2. ∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°. BD4∴tan C＝CD＝3. 19．D ：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝2，∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②， 1sin (180°－∠BAC)＝2， ∴180°－∠BAC＝30°. ∴∠BAC＝150°. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 10．A ：如图，过点C作⊥DE，交ED的延长线于点N，延长AB交ED的延长线于点M，则BM⊥DE，则MN＝BC＝20米． ∵斜坡CD的坡比i＝1：0.75，∴令＝x米，则DN＝0.75x米．在Rt△CDN中，由勾股定理，得x2＋(0.75x)2＝102， 解得x＝8(负值已舍去)， 则＝8米，DN＝6米． ∵DE＝40米，∴ME＝MN＋DN＋DE＝66米，AM＝(AB＋8)米． AM在Rt△AME中，tan E＝ME， AB＋8AB＋8即tan 24°＝66，从而0.45≈66，解得AB≈21.7米． 5二、11.13 912.2 ：如图，过点A作AB⊥x轴于B， ∵点A(3，t)在第一象限， ∴AB＝t，OB＝3， ABt3∴tan α＝OB＝3＝2， 9∴t＝2. 2113.3 14.2 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 BD′2 215.2 ：由题意知BD′＝BD＝2 2.在Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝AB＝2＝2. 116.3 ：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x， 则B′D＝x，BC＝2x，BD＝3x. A′Dx1所以tan∠A′BC′＝BD＝3x＝3. 17．y＝2 3x－3 1：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－2，－6tan 30°＝－2 3.设函数y＝kx1＋b的图象经过点(1，3)，(－2，－2 3)，则用待定系数法可求出k＝2 3，b＝－3. 18.3 ：如图，过点C作CH⊥l，垂足为点H. 由题意得∠ACH＝60°，∠BCH＝30°. 设CH＝x km， 在Rt△ACH中，AH＝CH·tan∠ACH＝x·tan 60°＝3x km. 3在Rt△BCH中，BH＝CH·tan∠BCH＝x·tan 30°＝3x km. 因为AH－BH＝AB， 3所以3x－3x＝2，解得x＝3， 即船C到海岸线l的距离是3 km. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 23666三、19.解：(1)原式＝2×(2×2－2)＋2＝2－2＋2＝2. 31331132222＋＝－1＋＋＝. (2)原式＝2×－×3＋2342242220．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4 3. (2)∠B＝45°，b＝3 6，c＝6 3. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC. 又∵∠AFC＝∠DEC， ∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC. ∴四边形DECF是平行四边形． (2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13. 12DH又∵tan A＝5＝tan ∠DCH＝CH， ∴DH＝12，CH＝5. ∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9. ∴DE＝92＋122＝15. ∴CF＝DE＝15. 22．解：设AD＝x m，则BC＝6x m. 在Rt△ADE中，∵∠AED＝30°， ADx∴AE＝tan 30°＝＝3x(m)， 33DE＝2AD＝2x m. 在Rt△BCE中，∵∠BEC＝60°， 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 BC6x∴BE＝tan 60°＝＝2 3x(m)， 3EC＝2BE＝4 3x m. ∵AE＋BE＝AB， ∴3x＋2 3x＝90，解得x＝10 3. ∴DE＝20 3 m，EC＝120 m. 在△DEC中，∠DEC＝180°－30°－60°＝90°，根据勾股定理，得CD＝(203)2＋1202＝20 39(m)． 答：这两座建筑物顶端C，D间的距离为20 39 m. 23．解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，延长AC，交BD的延长线于点F， 在Rt△CDE中，i＝1∶1.875， CE18∴DE＝1.875＝15， 设CE＝8x米，DE＝15x米， 则DC＝17x米， ∵DC＝3.4米， ∴CE＝1.6米，DE＝3米， MN1681在Rt△MNH中，tan∠MHN＝NH＝336＝2， ∴在Rt△CEF中，tan F＝∴EF＝3.2米， 即BF＝2＋3＋3.2＝8.2(米)， AB1∴在Rt△ABF中，tan F＝BF＝2，∴AB＝4.1米． 答：铁塔的高度是4.1米． 24．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E. 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用 CE1.61＝＝tan∠MHN＝， EFEF2精品文档 用心整理 设AE＝a海里，则BE＝AB－AE＝100(3＋1)－a(海里)． 在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠EAC＝60°， AEa∴AC＝cos 60°＝1＝2a(海里)， 2CE＝AE·tan 60°＝3a(海里)． 在Rt△BCE中，∠EBC＝45°， ∴∠BCE＝90°－∠EBC＝45°. ∴∠EBC＝∠ECB，BE＝CE. ∴100(3＋1)－a＝3a， 解得a＝100.∴AC＝200海里． 在△ACD和△ABC中，∠ACB＝180°－45°－60°＝75°＝∠ADC，∠CAD＝∠BAC， ADAC∴△ACD∽△ABC，∴AC＝AB， AD200即200＝， 100（3＋1）∴AD＝200(3－1)海里． 答：A与C之间的距离为200海里，A与D之间的距离为200(3－1)海里． (2)如图，过点D作DF⊥AC于点F. 在Rt△ADF中，∠DAF＝60°， 3∴DF＝AD·sin 60°＝200(3－1)×2＝100(3－3)≈127(海里)． ∵127＞100， ∴若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁危险． 资料来源于收集整理 仅供免费交流使用
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