2024年1月25日发(作者：鸡西2019中考数学试卷)

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____年___月___日

湖南大学课程考试试卷

二

42

三

27

四

16

总分100

考 试 用

课程名称：

高等数学A(1)

；课程编码： ；试卷编号： A ；考试闭卷；时间120分钟

专业班级：

湖南大学课程考试试卷题 号

实得分

评卷人

一

应得分 15

一．填空题（将答案直接填在横线上，每小题3分，共15分）

1．若曲线xy = a与直线y = 2x1相切，则常数a = .

e2xk2．已知点x = 0是函数y的第一类间断点，则常数k = .

x装订线3．曲线ylnx在点 (1, 0)

处的曲率为 .

（题目23x4x不的单调减少区间为 .

4．函数y得x超过此xxlnx,1x2,f(x) 5．设

则函数F(x)f(t)dt .

线0）0,x1或x2,

学号：

二. 计算题（写出解答的主要过程，每小题6分，共42分）

6.

计算极限

limx0湖南大学教务处考试中心1tanx1x.

x2sin3x

姓名：

- 1 -

xe2t7．设yy(x)是由参数方程所确定的函数，计算二阶导数y(1).

tyte

18．将函数f(x)limx2(1)nx展开成带佩亚诺（Peano）余项的7阶麦克劳林nn（Maclaurin）公式，并求f(7)(0).

9．计算定积分40sinxdx.

1sinx

- 2 -

10．求不定积分x2a2dx，其中a >0.

湖南大学

课程考试试卷

装订线（题目不得超过此线）

湖南大学教务处考

试中心

11．设f (x)为连续函数，且满足f(x)1sinx1x211f(x)dx，求极限limxf(x).

12．求微分方程问题(1x2)dy(arctanxy)dx0，y(0)0的特解.

- 3 -

三. 应用题（写出解答的主要过程，每小题9分，共27分）

13.

若连续函数f (x)

满足方程f(x)sinx(xt)f(t)dt，求出该函数f (x).

0x.

14.一个对称的正十字图形（如图所示），其外接圆的半径为R，正十字形的边长所张的圆心角为.

问当

为多少时，该十字图形的面积最大，并求其最大面积.

- 4 -

湖南大学课程考0x10,15．已知某容器内表面形状可视为由曲线段y2，（单位：m）绕xx1,12y轴旋转一周所成. (1)

求该容器的容积；(2)

若该容器盛满水，求将水全部提升到高出容器1m的地方所做的功（水的密度=103kg/m3，重力加速度g=9.8m/s2）.

试试

卷

装

订线

（题

目不

得超

过此

线）

湖南大学教务处

考试中

心

四. 证明题与讨论题（写出解答的主要过程，每小题8分，共16分）

16.

设f (x)在[a, b]上连续且单调增加，a > 0. (1)

证明baxf(x)dxabb2af(x)dx；

(2)

试列举一个函数，使得上述不等式的等号成立.

.

- 5 -

17.

设函数f (x)

对一切实数x满足关系式

xf(x)3x[f(x)]21ex，

(1)

若f (x)

在点x=c (c≠0)

处有极值，问它是极大值还是极小值?

为什么？

(2)

若f (x)

在点x=0处有极值，问它是极大值还是极小值?

为什么？

- 6 -


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