逐步逼近法介绍

2024年3月19日发(作者：北京中考数学试卷题目类型)

逐步逼近法介绍

逐步逼近法介绍也称逐级逼近。

一种宏观上的数学分析方法

数学猜想中有不少是世界上著名难题，对于这些数学难题，人们常常设法先证明它的

一种减弱命题，然后一步一步地向它逐渐逼近。

例如，对于哥德巴赫猜想的研究就是采用这样的步骤，自1742年提出后，许多数学

家陆续作出了越来越接近最后解决（假定以偶数（1+1）来表示）的成果：

1920年挪威数学家布克龙证明了偶数=9+9；

1924年德国数学家马哈证明了偶数=7+7；

1932年英国数学家爱斯特曼证明了偶数=6+6；

1938年苏联数学家布赫斯塔勃证明了偶数=5+5；

1940年布赫斯塔勃又证明了偶数=4+4；

1950年苏联数学家维诺格拉多夫证明了偶数=3+3；

1957年中国数学家王元证明了奇数=2+3；

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1962年中国数学家潘承洞证明了偶数=1+5；

1962年中国数学家王元、潘承洞证明了奇数=1+4；

1965年布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和明比科都证明了偶数=1+3；

1966年中国数学家陈景润证明了奇数=1+2

目前距哥德巴赫猜想最终得证只剩一步之遥。

一种解题方法

与上述宏观上的方法类似，在解决具体问题时，在以下情况下：

1、没有现成的公式可用，如高级方程或微分议程

2、有现成的公式但求解过程非常复杂

3、不要求精确求解，只要求在一定范围内控制误差

这时，可用逐级逼近方式求解。具体方法是：在已经被确定的函数单调区间内，先将

假定的解代入方程，然后根据方程的误差反过来修正解，直到方程的误差降至设定的范围。

上述方法在求解某些问题时也被称作逐级叠代法（实际上逐级叠代法是逐级逼近法的

一种应用）。

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