2023年11月13日发(作者：重庆初一数学试卷期中)
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试
一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确
答案的英文字母填在题后的圆括号内)
1．在-|－3|，-(-3)，(-3)，-3中，最大的是( )．
3333
(A)-|-3| (B)-(-3) (C)(-3) (D)-3
3333
2. “a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )
11
(A)2a+(b)-4(a+b) (B)(2a+b)-a+4b
2222
22
11
(c)(2a+b)-4(a+b) (D)(2a+b)-4(a＋b)
2222222
22
3．若a是负数，则a+|-a|( )，
(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数
4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．
(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l
5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示( )．
(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离
(C)A、B两点到原点的距离之和
(D)A、C两点到原点的距离之和
6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别
是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是( )．
(A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点
ba
7.已知a+b＝0，a≠b，则化简(a+1)＋ (b+1)得( )．
ab
(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2
8．已知m<0，-l 2 (A)m，mn，mn (B)mn，mn，m (C)mn，mn，m (D)m，mn，mn 2222 二、填空题(每小题?分，共84分) 11 9．计算：a－(a－4b－6c)+3(－2c+2b)= 32 4351 10．计算：0．7×1+2×(－15)+0．7×+×(-15)= 9494 ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是 12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量， 则表中问号“?”表示的数是 梨 梨 苹果 苹果 30 梨 型 梨 梨 28 荔枝 香蕉 苹果 梨 20 香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ? 19 20 25 30 14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果 应是 . 11 15．在数轴上，点A、B分别表示-和，则线段AB的中点所表示的数是 . 35 16．已知2ab与-3ab(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)= xn-122mx 17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后 第 1 页 共 18 页 加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月． 18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元， 2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元． 19．有一列数a，a，a，a，…，a，其中 1234n a＝6×2+l；a＝6×3+2；a＝6×4+3；a＝6×5＋4； 1234 则第n个数a＝ ；当a＝2001时，n＝ . nn 20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个 三角形三个内角的度数分别是 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试 一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D a 二、9.一+1 06． 10．一43．6． 6 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．- 1 6．1． 1 7．1988；1． 18．1022．5；101 8． 1 9．7n+6；2 8 5． 2 O．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)． 第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 一、选择题 1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1 c 2．已知a+2=b-2==2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为( )。 2 1 1 (A) (B)4 (C) (D)-4 4 4 3．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利 润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比 9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。 (A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62% 1 4．已知0 2 ,x, x 1111 (A) (B) (C)x (D)x xxxxxx 2222 xxxx 5．已知a0，下面给出4个结论： 11 (1) (2)1-a (3)1+ (4)1- a10;0; 22 22 1;1. aa 其中，一定正确的有( )。 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 7．a、b是有理数，如果那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数， abab, 其中( )。 第 2 页 共 18 页 1 15 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)，(2)都正确 (D)(1)，(2)都不正确 8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个 图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中， 表示“A*D”和“A*C”的是( )。 (A)(a)，(b) (B)(b)，(c) (C)(c)，(d) (D)(b)，(d) 二、填空题 9．若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人 的工作效率相同) 10．如果代数式ax+bx+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________. 53 9 9 11．如果把分数的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于那么a+b的最小值是_____. , 7 13 12．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距个单位的点中， m 与原点距离较远的点所对应的数是___________. 13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a则可 bc, abbcca 能取得的最大值是_______. 14．三个不同的质数a,b,c满足abc+a=2000，则a+b+c=_________. b 15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回 声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米 16．今天是星期日，从今天算起第天是星期________. 1111 2000个1 三、解答题 17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下 表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过500元部分 5 2 超过500元到2000元部分 10 3 超过2000元到5000元部分 15 … … … 1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入 1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入 是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？ 18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的 三个数之和 (1)大于9？ (2)小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由 第 3 页 共 18 页 19．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形 分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。 20．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)，(3)，(4)(5)的木块。 我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中 木块的顶点数，棱数，面数填入下表： 图 顶点数 棱数 面数 (1) 8 12 6 (2) (3) (4) (5) (2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系 是：_______________. (3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法， 把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 _____，棱数为____，面数为_______。 这与你(2)题中所归纳的关系是否相符？ 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试 一、1．C． 2．B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A． 8．D． 二、9． 1 O．-1 7． 1 1．28． 1 2．2m． 1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且 a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可 取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6． 1 4．4 2．a(bc+1)=24×5 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故 b a+b+c=2+3+37=4 2． 1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开8 0(米)．此间声音共行(2x一 8 O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O． 1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 3×7，2000=333×6+2， 11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余 数相同． 第 4 页 共 18 页 11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三． 三、1 7．如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5元；如 果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在2 5～1 7 5元之间； 如果月收入超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上． 张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元)，他的月收入在1 3 00～2 800元之间．设他的 月收人为x元，得(x一1 300)×1 O％+5 OO× 5％=3 3，解得x=1 3 8 O(元)． 1 8．(1)能，如图． (2)不能．… 如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于1 O， 即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11． 则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6，即 3(a+b+c+d+e+f)≥6 6． 故(a+b+c+d+e+f)≥22． 而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O． 1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O． (1) 图 顶点数 棱 数 面 数 (2) 6 9 5 (3) 8 1 9 6 (4) 8 1 3 7 (5) 7 1 O 1 5 (2)顶点数+面数=棱数+2． (3)按要求画出图，验证(2)的结论． 江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l试 一、选择题(每小题7分，共56分，以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正 确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 11 1．给出两个结论：(1) |a-b|=|b-a|, (2) - >-其中( ) 23 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确 2．下列说法中，正确的是( ) (A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a不是正数 3．下列计算中，正确的是( ) 111 (A)(-1)2×(-1)5=1 (B)-(-3)2＝9 (C)÷(-)=9 (D)-3÷(-)=9 333 4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角 形的两条直角边不相等)．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不 重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( ) (A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 第 5 页 共 18 页 5．把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm， 至少要对折( ) (A)6次 (B)7次 (C)8次 (D)9次 6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次 得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是( ) (A)a+b=-1 (B)a+b＝5 (C)2a+b＝7 (D)4a+b＝14 7.已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b 时，应是( ) 8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如 果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为( ) 97 1015 (A) (B) (C) (D) 22 38 二、填空题(每小题7分，共84分) 9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3× 6 528=8256× 3□． 10．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对 应的数是 。 11．在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6□3□2□12 ＝24． 日 一 二 三 四 五 六 12．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同 1 2 3 一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相 4 5 6 7 8 9 10 邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和 11 12 13 14 15 16 17 为 ， 18 19 20 21 22 23 24 13.图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平 25 26 27 28 29 30 31 在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒， 那么与点G重合的点是 14.3×7×13所得积的位数字是 ， 200120022003 15．如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为 · 16．我们把形如的四位数称为“对称数”，如1 991、2002等．在1 000～ abba 10000之间有 个“对称数”． 17．已知整数(a、b各表示一个数字)能被198整除，那么a= ，b= 13ab456 18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼 接起来(排在第一位的是四边形)；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取 的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为 19．一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果 红 纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大 ％． 20．已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于 一、选择题 第 6 页 共 18 页 1．A 2．B 3．D 4. B 5．B 6．C 7. C 8. C 二、填空题 9．4，4 10．-5或1 11．×，×，-；或+，× ,+或+,÷，× 12． 3n 13．点A和点C 14． 9 15．12a-3πa 或2．58a16．90 17. 8，0 18．3n+4或3n+5 222 ⑴ 19． 50 20． 34， L K N M J I H A B E F G C D ⑵ 江省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分) 32a9 1．若的倒数与互为相反数，则a等于( ) a3 33 (A) (B)- (C)3 (D)9 22 3 2．若代数式3x-2x+6的值为8，则代数式x-x+l的值为( ) 22 2 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 bcab ac 3．若a>0>b>c，a+b+c=1，M= ，N=，P=，则M、N、P之间的大小关 ac b 系是( ) (A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D)M>P>N 4．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划 l％，那么实际产值将比去年增长( ) (A)11％ (B)10．1％ (C)11．1％ (D)10．01％ 5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10 人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使 所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( ) 100米 200米 A区 B区 C区 图1 (A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间 6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后 将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( ) (A)21 (B)24 (C)33 (D)37 第 7 页 共 18 页 图2 7．用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如 min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然 数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y， 则( ) (A)x>y (B)x 8．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系： 父母的血型 O，O O，A O，B O，AB A，A 子女可能的血型 O O，A O，B A，B A，O 父母的血型 A，B A，AB B，B B，AB AB，AB 子女可能的血型 A，B，AB，A，B，AB B，O A，B，AB A，B，AB O 已知： (1)汤姆与父母的血型都相同； (2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是A型血. 那么汤姆的血型是( ) (A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放 满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有 层． 10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每 小时45千米，乙车速度为每小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米． 11．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两 个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm． 2 12．已知四个正整数的积等于2 002，而它们的和小于40，那么这四个数是 13．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下 一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽 可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为 cm． 3 14．今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25 名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了 该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女 生有 名． 15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15 毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率π 取3．14计算)． 16．如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于 点P，那么四边形PDCE的面积为 ． 三、解答题(每小题12分，共48分) 17．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都 把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问： (1)经5次分割后，共得到多少张纸片? (2)经n次分割后，共得到多少张纸片? (3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么? 18．从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路 的 第 8 页 共 18 页 长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%， 走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12 分钟． (1)判断a与b的大小； (2)求a与b的比值． 19．如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成 若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片 图 都不完全相同． (1)能否分成5张满足上述条件的纸片? (2)能否分成6张满足上述条件的纸片? (若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分， 请说明理由．) 20．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共 72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票， 总共可少花72元． (1)这三个旅游团各有多少人? (2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符： 售票处 普通票 团体票(人数须 ) 每人 元 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4，C 5．A 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．m-n+l 10．250 11．10 12．2、7、11、13或1、14、11、13 13．73 14．3 7 7 15．282．6m 16. 30 三、解答题 17．(1)16． (2)3n+1 (3)若能分得2 003片，则3n+1=2003，3n=2 002，n无整数解，所 以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片． 18．(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为0．8，下坡时的速度为 ab5ab 1．2．于是有． () 0.81.261.20.8 a3 可得8a=3b，即 b8 19．(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有l×l、l× 2、l× 3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5． 若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有 l × l、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5 或l× l、l×2、l×3、2×2、l× 5． 画出示意图(略)． (2)若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方 第 9 页 共 18 页 形纸片的面积之和为 l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5＝19， 所以分成6张满足条件的纸片是不可能的． 20．(1)360+384+480-72=1152(元)， 1152÷72=16(元/人)，即团体票是每人16元 因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数． 若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480=15：16：20，即三个 1516 20 团的人数分别为×72、× 72、×72，这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)， 51 5151 不可能．所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数． 这有三种可能：①只有C团达到，②只有B团达到，③B、C两团都达到． 15 对于①，可得C团人数为480÷16=30，A、B两团共有42人，A团人数为×42(或 B 51 16 团人数为x 42)，不是整数，不可能．对于②，可得B团人数为384÷16=24，A、C两团共 51 15 20 有48人，A团人数为×48(或C团人数为×48)，不是整数，不可能． 51 51 所以必是③成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人． (2) 售 票 处 普通票 团体票(须满20人) 每人20元 每人16元(或八折优惠) (团体票人数限制也可是“须超过18人”等．) 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 一．选择题 1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且p A、2 B、3 C、7 D、13 2．数a，b，c，d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大 . . . . . 小关系是( ) A D O C B A、a+c 3．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的规律 报数，那么第2003名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端 点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有 ( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个 C 5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是( ) A A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1) 6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形， 如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 B 7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 第 10 页 共 18 页 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于( ) A、60° B、75° C、90° D、135° 8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成 红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中( ) A、a最大 B、b最大 C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题 a b c d 9．右边的算式表示四位数与9的积是四位数， abcddcba 9 d c b a 那么a、b、c、d的值分别是____________ 3 4 1 2 可以排出不同的四位数，其中能被22整除的10．用写有数字的四张卡片 四位数的和是_____________ 11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子， 其中最长的是最短的长度的________倍 12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒 子中至少有____________个盒子里的球数相同 13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S＝75cm， 1 2 S＝15cm，那么大正方形的面积是S＝_____________cm 2 22 a 2 ++ 如下(其余符号意义如常)：a○b=，那14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○ b ++++ 2) ○3]－[1○(2○3)]的值是_____________ 么[(1○ 15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA， HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个 三角形，最多有_______个三角形 D C A S S 4 3 S 1 S 2 E D B C A B 第13题 第15题 11112003 ... 16．如果，那么n=______________ 2612nn12004 第18题 17．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒 子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子， 从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后， A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________ 18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么 长方形ABCD的面积等于_______________ 19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________ 20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原 第 11 页 共 18 页 成正方体后，三组对面上两数之和都相等 (2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面 上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数， 已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数) (3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和 分别记为S和S，那么S与S的大小关系是S_______S 左右左右左右 10 16 21 (1) (2) 正面 10 7 16 2 21 13 答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C D B A D 题号 9 10 11 12 13 答案 1，0，8，9 10912 5，4，或2 6 108 14 15 16 17 18 19 21 4，8 2003 3，5，6，4 143 1002501 32 20．(1) (2)21 (3)＞ 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．下面给出关于有理数a的三个结论： (1)a>－a， (2)|－a|>0，(3)(－a)>0．其中，正确结论的个数为( )． 2 A．3 B．2 C．1 D．0 2．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化， 把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台( )． A．a(1+m％·n％)元 B．a(1+m％)n％元 C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a·m％(1－n％)元 3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)， 与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论： (1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这 三个数中必有3的倍数，( )． A．只有(1)正确 B只有(2)正确C．(1)、(2)都正确 D．(1)、(2)都不正确 5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图\"，从物体正左 方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻 三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体 的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )． 第 12 页 共 18 页 A．O个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a 线段AB与BC的大小关系是( )． A．AB>BC B．AB=BC C．AB 7．一个袋子里有9个球，球上分别标有1～9这9个数字．现有211个人，每人从袋中摸出 两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6人． 13．13人 C．15人． D．16人, 8．a，a，…，a都是正数．如果M=(a+a)(a+a)， 122004l22003232004 +…+a+…+a N=(a+a)(a+a)，那么M、N的大小关系是( )． l22004232003 +…+a+…+a A．M>N B．M=N C M 二、填空题(每题7分，共56分) 9．图3中有 个正方形， 个三角形， 个梯形． 10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直 线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边 形中，按面积大小，有 种不同的情况，其中，最小的面积等于 ． 11．已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应 的数是整数，点M对应的数m>－10，那么埘可以取的不同值有 个，m的最小值 为 ． 12．如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于 ． 13．一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割 成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有 个，这时所得小 正方体的棱长为 cm． 14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆 圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方形顶点处的4个 数之和也相等，那么这个和等于 ．请在图中填入各数． 15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得 1分 得分的部分情况有如下统计： 得 分 O 1 2 …… 8 9 1 O 人数 7 5 4 …… 3 4 1 已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3 分，那么该班学生有 人． 16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛 每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下： 比赛项 参加学生(代号) 目 第1项 A、B、C、D、E 第2项 A、B、D、F、J 第 13 页 共 18 页 第3项 A、C、F、G、H 第4项 A、B、E、G、J 另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10名学生中，在同一个班的分别是： 和 ，． 和 ， 和 ， 和 ， 和 ． 三、解答题(每题12分，共48分) 17．18×1=18， 18×4=72， 18×7=126， 18×2=36， 18×5=90， 18×8=l44， 18×3=54， 18×6=108， 18×9=162． 上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以 后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象， 并加以验证． 19．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电 量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％，结果 9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%．求 该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数． 20．已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数． (1)m+n与2c的大小关系是：m+n 2c． ab (2)当m+n=且a>b时，a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系 (用等式表示)? 2 (3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值． 第 14 页 共 18 页 第 15 页 共 18 页 江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 2004年12月5月 上午8:30—10:30 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答 案的英文字母填在题后的圆括号内。 l．的值为( ) (2)3(2) 20042003 (A) (B) (C) (D) 2222 2003200320042004 2．已知，下列判断正确的是( ) abcde0 2345 (A) (B) (C) (D) abcde0 abcde0abcde0abcde0 2424 3．如果，那么( ) x11x (C)x≤1 (D)x≥1 (A)x＜1 (B)x＞1 111 4．已知m是小于l的正数，，，，那么( ) a1b1dm mmm (A)c＜d＜a＜b (B)b＜c＜d＜a (C)c＜a＜b＜d (D)a＜c＜b＜d 5．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3:00)开始，在1分钟的 时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( ) (A)1次 (B)2次 (C)3次 (D)4次 6．下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段平移 1格称为“1步”。要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移 动( ) (A)7步 (B)8步 (C)9步 (D)10步 7．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值( ) (A)只与m的大小有关 (B)只与n的大小有关 (C)与m、n的大小都有关 (D)与m、n的大小都无关 8．如图(1)，将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M、N都是正方体的棱的中点)，得 第 16 页 共 18 页 到如图(2)所示的几何体。设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体，被光 照射到的表面部分面积之和分别为S、S、S。那么( ) 前上左 (A)S＝S＝S (B)S＜S＝S 前上左前上左 (C)S＜S＜S (D)S＜S＝S 上左前上左前 二、填空题(每小题7分，共84分) 555111 9．计算： 。 (139)(139) 993311993311 10．在有5个正约数的正整数中，最小的一个是 。 11．如果两个正数的最大公约数是72，最小倍数是864，那么这两个数是 。 12．把从1开始的2004个连续正整数顺次排序，得到一个多位数 N＝1112……20032004 那么，N除以9所得的余数是 。 13．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF。如果∠DEF＝ 123°，那么∠BAF＝ °。 14．如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，那么b的最小值是 。 15．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、 黄、蓝、白4种颜色。如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂 成白色的铅丝有 。 16．有3种新书，单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生，每人都从中选购了自己 所喜爱的书(可以不止1种，但不重复)，那么至少有 名学生所付的书款相同。 17．把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上。在图 (2)中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图。 18．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三 人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20 间客房，且使总的住宿费用最省。那么这笔最省的住宿费用是 元，所住的三人 间、双人间、单人间的间数依次是 。 19．甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时 间分别为5小时、3小时和2小时。三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经 过1小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发。那么丙车出发 小时后，三辆车 将第三次同时汇合于A地。 20．池塘里有3张荷叶A、B、C，一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A开始，跳 k(k≥2)次后又回到A，并设所有可能的不同跳法种数为a kkk-1 ，则当k>2时，a与a之间的 关系式是 ，a的值是 。 8 参考答案： 1．每题7分，满分140分． 2．第11、18、20题，7分按4、3分配，第15题，7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2分。 第 17 页 共 18 页 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D C B C 9．1.04 10．16 11．72、864或216、288 12．3 13．24 14．110 15．AB、DH、FG 16．8 17．如图 18．1150，15、O、5 19．52 20．a=2-a， 86 kk-1 k-1 第 18 页 共 18 页
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