第15届WMO全国初赛5年级试卷

2023年12月20日发(作者：柳州三模理科数学试卷答案)

第15届WMO全国初赛5年级试卷

姓名：XXX 年级：五年级 学校：XXX 准考证号：XXX

赛区考场联系XXX

第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛

五年级初赛试卷

本试卷满分120分，考试时间75分钟。

一、初试牛刀（单选题Ⅰ，每题5分，共50分）

1.下面四个选项中用字母表示的都是六位数，其中w是比10小的自然数，m是，其中一定能被3和5整除的数是（）。

A。wwwmww

B。wmwmwm

C。wmmwmm

D。wmmwmw

2.古埃及时代，人们最喜欢的是分子为1的分数，如1/2，1/3，1/4，…，1/n。我们称这些分数为单位分数，若其他的分数能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如31/4=2+1/4，所以人们承认3/4是分数。如果只有四个单位分数：1/2，3/5，4/7，5/9，那么下列四个分数中，不被承认的分数是（）。

A。5/6

B。7/12

C。819/9

D。20/9

3.若A=B+1，则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。

A。A

B。B

C。AB

D。无法确定

4.有大、中、小三个小正方形水池，它们的内边长分别是4米、3米、2米，把两堆大小不同的碎石子分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石一起沉没在大水池中，大水池的水面将升高（）厘米。

A。0.05

B。5

C。10

D。50

5.如图1，运用割补法可以得到公式（a+b）²＝a²+2ab+b²，那么，在图2中，运用割补法可以得到公式：（a+b+c）²＝（）。

A。a2+b2+c2

XXX

C.a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

D.a²+b²+c²+3ab+2ac+bc

6.观察下列球的排列规律:●○○●●○○○○○●○○

则从第1个到2016个球，共有●(B)个。

A.606.B.603.C.204.D.201

7.某导游收到公司消息让其带团去北京旅游，导游只知道该团的游客人数超过了100人，但不足140人。旅游当天导游让游客按每排12人排队，发现多了3人；再让游客按每排8人排队，发现也多3人。那么一共有游客（B）人。

A.99.B.123.C.135.D.147

8.7个不同自然数的和是30，其中偶数最多有（D）个。

A.4.B.5.C.6.D.7

9.游戏中有呈正方体的“草地方块”，XXX想画出它的展开图，并亲手做出来。上面画着草地，下面画着泥，侧面的样子都相同。这个方块的展开图应该是（C）。

A.B.

C.D.

10.英国著名海盗“XXX”长期在加勒比海活动。如今他要从巴哈马回到他的故乡苏格兰，图中长方形方格是航海路线，图中箭头所标识的航海线要求船舶只能按照箭头所指的方向行驶。没有箭头标识的航海线可任意行驶。按照图中的航海路线图，“XXX”可以选择的最短航海路线有（B）条。

A.20.B.24.C.60.D.320

11.一本书如果每天读50页，8天读不完，9天又有余；如果每天读60页，7天读不完，8天又有余；如果每天读3n页恰好用n天读完（n是自然数）。这本书共有（B）页。

A.402.B.432.C.435.D.447

12.仔细观察下图，问号的地方应该填入（B）。

A.B.C.D.

13.在XXX星球上，1天只有8小时，1小时只有80分钟，那么2天有（C）分钟。

A.960.B.1280.C.1920.D.2560

1.该星球的时钟上，时针转一圈为24小时，分针转一圈为60分钟。因此，6点40分时，时针已经转过了6个小时40分钟，即时针在7的位置，分针在8的位置。两者夹角为（7-8）/12 × 360° = 30°，所以选项C为正确答案。

2.在油箱装满油的情况下，汽车行驶一半的距离时，油箱中剩余一半的油。因此，在行驶一半的距离后加满油，相当于从一半的油开始行驶。到达目的地时，油箱中还剩下三分之一的油，说明汽车行驶了三分之一的距离。因此，汽车在行驶了三分之一的距离后，油箱中剩余的油量为一半的油量，即V/2.设汽车的速度为v，则汽车行驶的时间为t = (1/2 + 1/3) × V/v

= 5V/6v。因此，V与t的图像应该是选项B。

3.入围决赛的学生的平均分比没有入围决赛的学生的平均分高25分，说明入围决赛的学生的总分比没有入围决赛的学生的总分高25×100=2500分。假设决赛的分数线为x，则入围决赛的学生的总分为20×(x+25)，所有学生的总分为100×68=6800，而决赛的分数线比入围决赛的学生的平均分少9分，因此，决赛的总分为20×(x-9)。将上述结果代入等式中，

可以得到20(x+25) + 2500 = 20(x-9)，解得x=79.因此，决赛的分数线为79分，选项B为正确答案。

4.4个小球不同行也不同列的放法有4×3×2×1=24种，因为第一个小球有4种选择，第二个小球只能在剩下的3行中选择，以此类推。对于每种放法，第一个小球有4个选择，第二个小球只能在剩下的3列中选择，以此类推，因此，总的放法有24×4×3×2×1=2880种，选项D为正确答案。

5.从第二个数开始，每个数都是它前面所有数的总和，这是一个典型的斐波那契数列。可以列出前几个数：1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.因此，所填的10个自然数应该是这个数列中的连续10个数。由于88在数列中的位置比较靠后，因此只有少数填法中包含88.可以列出数列中每个数的个位数：1.1.2.3.5.8.3.1.4.5.因此，只有两种填法中包含88，即88和144.选项B为正确答案。

6.假设A说的是真话，则有且只有一个人说的是真话，假设B说的是真话，则有且只有两个人说的是真话，以此类推。因此，如果XXX说的是真话，则有0个人说的是真话，矛盾。

因此，E说的是假话。如果D说的是真话，则有4个人说的是假话，与E说的矛盾，因此D说的是假话。如果C说的是真话，则有3个人说的是假话，与E说的矛盾，因此C说的是假话。如果B说的是真话，则有2个人说的是假话，与C、D、E说的矛盾，因此B说的是假话。如果A说的是真话，则有1个人说的是假话，与B、C、D、E说的矛盾，因此A说的是假话。因此，说真话的人只有一个，警察释放了1个人，选项D为正确答案。

先报了8，根据规则，赛赛不能报8、16、4、12、6、3，因此只能报1、2、5、7、9、10、11、13、14、15、17中的一个数。如果赛赛报1，则奥奥可以报2；如果赛赛报2，则奥奥可以报1或者4；如果赛赛报5，则奥奥可以报10；如果赛赛报7，则奥奥可以报14；如果赛赛报9，则奥奥可以报18，但是18不在规定的数的范围内，因此赛赛不能报9；如果赛赛报10，则奥奥可以报5；如果赛赛报11，则奥奥可以报22，但是22不在规定的数的范围内，因此赛赛不能报11；如果赛赛报13，则奥奥可以报26，但是26不在规定的数的范围内，因此赛赛不能报13；如果赛赛报14，则奥奥可以报7；如果赛赛报15，则奥奥可以报30，但是30不在规定的数的范

围内，因此赛赛不能报15；如果赛赛报17，则奥奥可以报34，但是34不在规定的数的范围内，因此赛赛不能报17.因此，赛赛只能报6或者12，如果赛赛报6，则奥奥可以报3，赛赛必输；如果赛赛报12，则奥奥可以报24，但是24不在规定的数的范围内，因此赛赛不能报12.因此，赛赛无论报什么数，都会输，选项A为正确答案。

8.按照字母与数的对应表，将明码中的字母转换成数，得到下面的序列：

5 13 1 20 9 3 18 25 20 5 18

设对应关系为f(x)，则密码设计规则可以表示为：

f(x) = (x + a) × b + c （其中a、b、c为常数）

根据这个规则，可以得到以下几个密码：

f(5) = 238.f(13) = 494.f(1) = 156.f(20) = 398.f(9) = 229.f(3) =

129.f(18) = 362.f(25) = 547.f(20) = 398.f(5) = 238.f(18) = 362

因此，密码为238 494 156 398 229 129 362 547 398 238

362，选项A为正确答案。

分别把每个字母所对应的数加上13，再除以26后，得到的余数加上1，将所得的数按照字母与数的对应表转换成字母

密码。将所得的字母密码连续记录下来，不需要空格。例如，CAT可以转换为QOH。

如果用上述方法写出的字母密码是HKCHVFSS，那么这个字母密码所对应的字母明码代表的数字是（未提供足够信息，无法回答）。

注：文章中没有明显有问题的段落需删除。