2024年3月24日发(作者：正阳县的所有数学试卷)

一、选择题

1．《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同

量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天织布（ ）

A. 3尺 B. 4 尺 C. 5尺 D. 6尺

【答案】C

考点：数学史，等差数列.

【题型】选择题

【难度】一般

2．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创

隙积术.隙积术意：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计

ab

个木桶.每一

层长宽各比上一层多一个，共堆放层，设最底层长有个，宽有

d

个，则共计有木桶

n

2ac

b

2ca

d

db

6

则木桶的个数为（ ）

个.假设最上层有长个，宽个，共个木桶，共堆放

15

层，

A.

1260

B.

1360

C.

1430

D.

1530

【答案】B

【解析】由题可知

a2,b1,c16,d15,

所以木桶的个数为

15[

2216

1

2162

1514

6

考点：数学史.

【题型】选择题

【难度】一般

1360

，故选B.

3．南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以

等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到

者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（ ）

A.

4775

B. C. D.

76

397885

【答案】B

【解析】每等人所得金构成一个等差数列

a

n

，设公差为

d

.由题意得

a

1

a

2

a

3

4,

即

aaaa3,

78910

3a

1

3d4,

7

d

解得.故选B.

78

4a30d3,

1

考点：数学史，等差数列.

【题型】选择题

【难度】一般

4．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”

其意思为：现有一个善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天

织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数

为a

n

，则a

14

+a

15

+a

16

+a

17

的值为（ ）

A. 55 B. 52 C. 39 D. 26

【答案】B

考点：数学史，等差数列.

【题型】选择题

【难度】一般

5．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，

小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两

边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.

问几天后两鼠相遇？（ ）

A. B. C. D.


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