2023年广东省中考数学试卷三套附参考答案

2024年4月10日发(作者：2018考数学试卷)

2023年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共

10

小题，每小题

3

分，满分

30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．）

1

．（

3

分）﹣（﹣

2023

）＝（

A

．﹣

2023B

．

2023

）

C

．

D

．

）

2

．（

3

分）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（

A．B．C．D．

3

．（

3

分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为

10

，

11

，

9

，

12

．下列关于这组数据描述正确的是（

A

．众数为

10B

．平均数为

10

）

B

．

a

8

÷

a

2

＝

a

4

（

a

≠

0

）

﹣

D

．（

2a

）

1

＝（

a

≠

0

）

）

D

．中位数为

9C

．方差为

2

4

．（

3

分）下列运算正确的是（

A

．（

a

2

）

3

＝

a

5

C

．

a

3

•

a

5

＝

a

8

5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

6

．（

3

分）已知正比例函数

y

1

＝

ax

的图象经过点（

1

，﹣

1

），反比例函数

y

2

＝的图象位于第一、第三象

限，则一次函数

y

＝

ax+b

的图象一定不经过（

A

．第一象限

B

．第二象限

）

D

．第四象限

C

．第三象限

7

．（

3

分）如图，海中有一小岛

A

，在

B

点测得小岛

A

在北偏东

30

°方向上，在

C

点测得小岛

A

恰好在

正北方向上，此时渔船与小岛

A

的距离为（）

A．B．C．20D．

8

．（

3

分）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速

60km/h

，动车提速后行驶

480km

与提速前行驶

360km

所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为

xkm/h

（

A

．

C

．

B

．

D

．

）

9

．（

3

分）如图，△

ABC

的内切圆

⊙I

与

BC

，

CA

，

E

，

F

，若

⊙I

的半径为

r

，∠

A

＝

α

，则（

BF+CE

﹣

BC

）

（）

A

．

2r

，

90

°﹣

αB

．

0

，

90

°﹣

αC

．

2r

，

D

．

0

，

的化简

10．（3分）已知关于x的方程x

2

﹣（2k﹣2）x+k

2

﹣1＝0有两个实数根，则

结果是（

A

．﹣

1

）

B

．

1C

．﹣

1

﹣

2kD

．

2k

﹣

3

二、填空题（本大题共

6

小题，每小题

3

分，满分

18

分．）

11

．（

3

分）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至

2023

年

5

月底，某市已建成安全充

电端口逾

280000

个．

y

2

.

（填“＜”

12

．（

3

分）已知点

A

（

x

1

，

y

1

），

B

（

x

2

，

y

2

）在抛物线

y

＝

x

2

﹣

3

上，且

0

＜

x

1

＜

x

2

，则

y

1

或“＞”或“＝”）

13

．（

3

分）

2023

年

5

月

30

日是第

7

个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共

有

100

件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，则

a

的值为

比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为

.

若将获奖作品按四个等级所占

°．

14

．（

3

分）如图，正方形

ABCD

的边长为

4

，点

E

在边

BC

上，

F

为对角线

BD

上一动点，连接

CF

，则

CF+EF

的最小值为．

15

．（

3

分）如图，已知

AD

是△

ABC

的角平分线，

DE

，

AE

＝

12

，

DF

＝

5

．

16

．（

3

分）如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

ACB

＝

90

°，

AC

＝

6

，点

M

是边

AC

上一动点，

E

分别是

AB

，

MB

的中点，

DE

的长是

时．

.

若点

N

在边

BC

上，且

CN

＝

AM

，点

F

，

AN

的中点，当

AM

＞

2.4

三、解答题（本大题共

9

小题，满分

72

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17

．（

4

分）解方程：

x

2

﹣

6x+5

＝

0

．

18

．（

4

分）如图，

B

是

AD

的中点，

BC

∥

DE

19

．（

6

分）如图，在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

（﹣

2

，

0

），

B

（

0

，

2

），

到（点

A

平移后的对应点为

C

）．

，所在圆的圆心坐标是

向右平移

5

个单位，得

（

1

）点

D

的坐标是

（

2

）在图中画出

（

3

）求由

；

，并连接

AC

，

BD

；

，

CA

首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留

π

），

BD

，

20

．（

6

分）已知

a

＞

3

，代数式：

A

＝

2a

2

﹣

8

，

B

＝

3a

2

+6a

，

C

＝

a

3

﹣

4a

2

+4a

．

（

1

）因式分解

A

；

（

2

）在

A

，

B

，

C

中任选两个代数式，分别作为分子、分母，并化简该分式．

21

．（

8

分）甲、乙两位同学相约打乒乓球．

（

1

）有款式完全相同的

4

个乒乓球拍（分别记为

A

，

B

，

C

，

D

），若甲先从中随机选取

1

个，乙再从

余下的球拍中随机选取

1

个；

（

2

）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那

么甲先发球

22

．（

10

分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果

的费用

y

1

（元）与该水果的质量

x

（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用

y

2

（元）

与该水果的质量

x

（千克）之间的函数解析式为

y

2

＝

10x

（

x

≥

0

）．

（

1

）求

y

1

与

x

之间的函数解析式；

（

2

）现计划用

600

元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

23

．（

10

分）如图，

AC

是菱形

ABCD

的对角线．

（

1

）尺规作图：将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到△

ADE

，点

B

旋转后的对应点为

D

（保留作图痕迹，

不写作法）；

（

2

）在（

1

）所作的图中，连接

BD

①求证：△

ABD

∽△

ACE

；

②若

tan

∠

BAC

＝，求

cos

∠

DCE

的值．

24

．（

12

分）已知点

P

（

m

，

n

）在函数

y

＝﹣（

x

＜

0

）的图象上．

（

1

）若

m

＝﹣

2

，求

n

的值；

（

2

）抛物线

y

＝（

x

﹣

m

）（

x

﹣

n

）与

x

轴交于两点

M

，

N

（

M

在

N

的左边），与

y

轴交于点

G

①

m

为何值时，点

E

到达最高处；

②设△

GMN

的外接圆圆心为

C

，

⊙C

与

y

轴的另一个交点为

F

，当

m+n

≠

0

时，求此时顶点

E

的坐

标；若不存在

25

．（

12

分）如图，在正方形

ABCD

中，

E

是边

AD

上一动点（不与点

A

，

D

重合），连接

AF

．

（

1

）若∠

ABE

＝

15

°，求证：△

ABF

是等边三角形；

（

2

）延长

FA

，交射线

BE

于点

G

．

①△

BGF

能否为等腰三角形？如果能，求此时∠

ABE

的度数；如果不能；

②若，求△

BGF

面积的最大值，并求此时

AE

的长．

1

．

B

．

2

．

D

．

3

．

A

．

4

．

C

．

5

．

B

．

6

．

C

．

7

．

D

．

8

．

B

．

9

．

D

．

10

．

A

．

11

．

2.8

×

10

8

．

12

．＜．

13

．

30

，

36

．

14

．

15

．．

16

．

1.7

；

3

≤

S

≤

4

．

17

．分解因式得：（

x

﹣

1

）（

x

﹣

5

）＝

7

，

x

﹣

1

＝

0

，

x

﹣

8

＝

0

，

x

1

＝

6

，

x

2

＝

5

．

18

．证明：∵

B

是

AD

的中点，

∴

AB

＝

BD

，

∵

BC

∥

DE

，

∴∠

ABC

＝∠

D

，

在△

ABC

和△

BDE

中，

，

∴△

ABC

≌△

BDE

（

SAS

），

∴∠

C

＝∠

E

．

19

．（

1

）如下图，由平移的性质知，

2

），

故答案为：（

3

，

2

），

0

）；

，

0

），

（

2

）在图中画出，并连接

AC

，见下图；

（

3

）和长度相等×

2πr

＝，

而

BD

＝

AC

＝

5

，

则封闭图形的周长＝

20

．解：（

1

）

2a

2

﹣

5

＝

2

（

a

2

﹣

4

）

＝

2

（

a+2

）（

a

﹣

3

）；

（

2

）选

A

，

B

两个代数式、分母，

++6BD

＝

2π+10

．

＝

＝．

21

．解：（

1

）画树状图如下：

一共有

12

种等可能的结果，其中乙选中球拍

C

有

3

种可能的结果，

∴

P

（乙选中球拍

C

）＝

（

2

）公平．理由如下：

画树状图如下：

；

一共有

4

种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有

6

种可能的结果，

∴

P

（甲先发球）＝，

P

（乙先发球）＝，

∵

P

（甲先发球）＝

P

（乙先发球），

∴这个约定公平．

22

．解：（

1

）当

0

≤

x

≤

5

时，设

y

8

与

x

之间的函数解析式为

y

1

＝

kx

（

k

≠

0

），

把（

6

，

75

）代入解析式得：

5k

＝

75

，

解得

k

＝

15

，

∴

y

1

＝

15x

；

当

x

＞

7

时，设

y

1

与

x

之间的函数解析式为

y

1

＝

mx+n

（

m

≠

4

），

把（5，75）和（10

解得，

，

∴

y

1

＝

9x+30

，

综上所述，

y

8

与

x

之间的函数解析式为

y

1

＝

（

2

）在甲商店购买：

2x+30

＝

600

，

解得

x

＝

63

，

∴在甲商店

600

元可以购买

63

千克水果；

在乙商店购买：

10x

＝

600

，

解得

x

＝

60

，

∴在乙商店

600

元可以购买

60

千克，

∵

63

＞

60

，

∴在甲商店购买更多一些．

23

．解：（

1

）如图

1

，作法：

1

．以点

D

为圆心，

6

．以点

A

为圆心，交前弧于点

E

，

3

．连接

DE

，

△

ADE

就是所求的图形．

证明：∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

AD

＝

AB

，

∵

DE

＝

BC

，

AE

＝

AC

，

∴△

ADE

≌△

ABC

（

SSS

），

∴△

ADE

就是△

ABC

绕点

A

逆时针旋转得到图形．

（

2

）①如图

2

，由旋转得

AB

＝

AD

，∠

BAC

＝∠

DAE

，

；

∴＝，∠

BAC+

∠

CAD

＝∠

DAE+

∠

CAD

，

∴∠

BAD

＝∠

CAE

，

∴△

ABD

∽△

ACE

．

②如图

5

，延长

AD

交

CE

于点

F

，

∵

AB

＝

AD

，

BC

＝

DC

，

∴△

ABC

≌△

ADC

（

SSS

），

∴∠

BAC

＝∠

DAC

，

∵∠

BAC

＝∠

DAE

，

∴∠

DAE

＝∠

DAC

，

∵

AE

＝

AC

，

∴

AD

⊥

CE

，

∴∠

CFD

＝

90

°，

设

CF

＝

m

，

CD

＝

AD

＝

x

，

∵＝

tan

∠

DAC

＝

tan

∠

BAC

＝，

∴

AF

＝

6CF

＝

3m

，

∴

DF

＝

3m

﹣

x

，

∵

CF

5

+DF

2

＝

CD

2

，

∴

m

5

+

（

3m

﹣

x

）

2

＝

x

5

，

∴解关于

x

的方程得

x

＝

m

，

∴

CD

＝

m

，

∴cos∠DCE＝＝＝，

∴

cos

∠

DCE

的值是．

24

．解：（

1

）把

m

＝﹣

2

代入

y

＝﹣（

x

＜

6

）得

n

＝﹣

故

n

的值为

7

；

；

（

2

）①在

y

＝（

x

﹣

m

）（

x

﹣

n

）中，令

y

＝

0

，

解得

x

＝

m

或

x

＝

n

，

∴

M

（

m

，

0

），

8

），

∵点

P

（

m

，

n

）在函数

y

＝﹣，

∴

mn

＝﹣

2

，

令

x

＝，得

y

＝（

x

﹣

m

）（

x

﹣

n

）＝﹣

5

＝﹣

2

﹣（

m+n

）

2

≤﹣

2

，

即当

m+n

＝

4

，且

mn

＝﹣

2

，

则

m

2

＝

7

，解得：

m

＝﹣

即

m

＝﹣

，

时，点

E

到达最高处；

②假设存在，理由：

对于

y

＝（

x

﹣

m

）（

x

﹣

n

），当

x

＝

7

时，即点

G

（

0

，

由①得

M

（

m

，

0

），

8

），﹣

2

），﹣（

m

﹣

n

）

2

 

），对称轴为直线

x

＝，

由点

M

（

m

，

0

），﹣

2

）的坐标知＝，

作

MG

的中垂线交

MG

于点

T

，交

y

轴于点

S

，则点

T

（

m

，

则

tan

∠

MKT

＝﹣

m

，

则直线

TS

的表达式为：

y

＝﹣

m

（

x

﹣．

当

x

＝时，

y

＝﹣

m

）﹣

1

＝﹣，

，﹣）．则点

C

的坐标为：（

由垂径定理知，点

C

在

FG

的中垂线上

C

﹣

y

G

）＝

2

×（﹣

+2

）＝

7

．

∵四边形

FGEC

为平行四边形，

则

CE

＝

FG

＝

3

＝

y

C

﹣

y

E

＝﹣﹣

y

E

，

解得：

y

E

＝﹣，

即﹣（

m

﹣

n

）

2

＝﹣，且

mn

＝﹣

2

，

则

m+n

＝

∴E（﹣

，

，﹣），或（，﹣）．

25

．（

1

）证明：由轴对称的性质得到

BF

＝

BC

，

∵四边形

ABCD

是正方形，

∴∠

ABC

＝

90

°，

∵∠

ABE

＝

15

°，

∴∠

CBE

＝

75

°，

∵

BC

关于

BE

对称的线段为

BF

，

∴∠

FBE

＝∠

CBE

＝

75

°，

∴∠

ABF

＝∠

FBE

﹣∠

ABE

＝

60

°，

∴△

ABF

是等边三角形；

（

2

）解：①能，

∵边

BC

关于

BE

对称的线段为

BF

，

∴

BC

＝

BF

，

∵四边形

ABCD

是正方形，

∴

BC

＝

AB

，

∴

BF

＝

BC

＝

BA

，

∵

E

是边

AD

上一动点，

∴

BA

＜

BE

＜

BG

，

∴点

B

不可能是等腰三角形

BGF

的顶点，

若点

F

是等腰三角形

BGF

的顶点，

则有∠

FGB

＝∠

FBG

＝∠

CBG

，

此时

E

与

D

重合，不合题意，

∴只剩下

GF

＝

GB

了，

连接

CG

交

AD

于

H

，

∵

BC

＝

BF

，∠

CBG

＝∠

FBG

，

∴△

CBG

≌△

FBG

（

SAS

），

∴

FG

＝

CG

，

∴

BG

＝

CG

，

∴△

BGF

为等腰三角形，

∵

BA

＝

BC

＝

BF

，

∴∠

BFA

＝∠

BAF

，

∵△

CBG

≌△

FBG

，

∴∠

BFG

＝∠

BCG

，

∵

AD

∥

BC

，

∴∠

AHG

＝∠

BCG

，

∴∠

BAF+

∠

HAG

＝∠

AHG+

∠

HAG

＝

180

°﹣∠

BAD

＝

90

°，

∴∠

FGC

＝

180

°﹣∠

HAG

﹣∠

AHG

＝

90

°，

∴∠

BGF

＝∠

BGC

＝

∵

GB

＝

GC

，

∴∠

GBC

＝∠

GCB

＝（

180

°﹣∠

BGC

）＝

67.5

°，

∴∠

ABE

＝∠

ABC

﹣∠

GBC

＝

90

°﹣

67.3

°＝

22.5

°；

②由①知，△

CBG

≌△

FBG

，

要求△

BGF

面积的最大值，即求△

BGC

面积的最大值，

在△

GBC

中，底边

BC

是定值，

如图

2

，过

G

作

GP

⊥

BC

于

P

，取

AC

的中点

M

，作

MN

⊥

BC

于

N

，

＝

45

°，

设

AB

＝

5x

，则

AC

＝

2x

，

由①知∠

AGC

＝

90

°，

M

是

AC

的中点，

∴

GM

＝＝

x

，

MN

＝，

∴

PG

≤

GM+MN

＝（）

x

，

当

G

，

M

，

N

三点共线时，

∴△

BGF

面积的最大值＝

＝（

＝

2

）×

；

如图

5

，设

PG

与

AD

交于

Q

，

则四边形

ABPQ

是矩形，

∴

AQ

＝

PB

＝

x

，

PQ

＝

AB

＝

2x

，

∴

QM

＝

MP

＝

x

，

GM

＝

∴，

x

，

∵

QE+AE

＝

AQ

＝

x

，

∴

∴

＝

2

（

＝

2

（

＝．

）

x

×（）

，

2023年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题

1．（3分）如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（

A．+8℃B．﹣8℃C．+10℃

）

）

D．﹣10℃

2．（3分）下列图形中，为轴对称的图形的是（

A．B．C．D．

3．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000

这个数用科学记数法表示为（

A．0.32×10

6

）

5

B．3.2×10C．3.2×10

9

D．32×10

）

8

4．（3分）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（

打网球

80

L

/

h

A．80

L

/

h

跳绳

90

L

/

h

B．107.5

L

/

h

爬楼梯

105

L

/

h

C．105

L

/

h

慢跑

110

L

/

h

游泳

115

L

/

h

D．110

L

/

h

5．（3分）如图，在平行四边形

ABCD

中，

AB

＝4，

BC

＝6，将线段

AB

水平向右平移

a

个单位长度得到线

段

EF

，若四边形

ECDF

为菱形时，则

a

的值为（）

A．1B．2

）

C．3D．4

6．（3分）下列运算正确的是（

A．

a

•

a

＝

a

2

326

B．4

ab

﹣

ab

＝4

2

C．（

a

+1）＝

a

+1D．（﹣

a

）＝

a

326

7．（3分）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠

DEF

＝120°，

DE

与地面平行，∠

ABD

＝50°，则∠

ACB

＝

（）

A．70°B．65°C．60°D．50°

8．（3分）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货

物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运货

x

吨，则所列方程正确的

是（

A．

）

＝B．＝C．＝D．＝

9．（3分）爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1

m

耗能（1.025﹣cosα）

J

，若某人爬了1000

m

，该

坡角为30°，则他耗能（）（参考数据：≈1.732，≈1.414）

A．58

J

B．159

J

C．1025

J

D．1732

J

10．（3分）如图1，在Rt△

ABC

中，动点

P

从

A

点运动到

B

点再到

C

点后停止，速度为2单位/

s

，其中

BP

长与运动时间

t

（单位：

s

）的关系如图2，则

AC

的长为（）

A．

二、填空题

B．C．17D．5

11．（3分）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，

其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为

12．（3分）已知实数

a

，

b

，满足

a

+

b

＝6，

ab

＝7，则

ab

+

ab

的值为

22

．

．

13．（3分）如图，在⊙

O

中，

AB

为直径，

C

为圆上一点，∠

BAC

的角平分线与⊙

O

交于点

D

，若∠

ADC

＝

20°，则∠

BAD

＝°．

14．（3分）如图，Rt△

OAB

与Rt△

OBC

位于平面直角坐标系中，∠

AOB

＝∠

BOC

＝30°，

BA

⊥

OA

，

CB

⊥

OB

，

若

AB

＝，反比例函数

y

＝（

k

≠0）恰好经过点

C

，则

k

＝．

15．（3分）如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，tan

B

＝，点

D

为

BC

上一动点，连接

AD

，将△

ABD

沿

AD

翻折

得到△

ADE

，

DE

交

AC

于点

G

，

GE

＜

DG

，且

AG

：

CG

＝3：1，则＝．

三、解答题

16．（5分）计算：（1+π）+2﹣|﹣3|+2sin45°．

17．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中

x

＝3．

0

18．（8分）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查

问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了

a

人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问

题：

①调查总人数

a

＝

②请补充条形统计图；

③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：

项目

小区

休闲儿童娱乐健身

人；

甲

乙

7

8

7

8

9

7

8

9

小区满意度（分数）更高；

小区满意度（分数）更高．

若以1：1：1：1进行考核，

若以1：1：2：1进行考核，

19．（8分）某商场在世博会上购置

A

，

B

两种玩具，其中

B

玩具的单价比

A

玩具的单价贵25元，且购置

2个

B

玩具与1个

A

玩具共花费200元．

（1）求

A

，

B

玩具的单价；

（2）若该商场要求购置

B

玩具的数量是

A

玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则

该商场最多可以购置多少个

A

玩具？

20．（8分）如图，在单位长度为1的网格中，点

O

，

A

，

B

均在格点上，

OA

＝3，

AB

＝2，以

O

为圆心，

OA

为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点

A

作切线

AC

，且

AC

＝4（点

C

在

A

的上方）；

②连接

OC

，交⊙

O

于点

D

；

③连接

BD

，与

AC

交于点

E

．

（1）求证：

DB

为⊙

O

的切线；

（2）求

AE

的长度．

21．（9分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬

菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一

个温室空间．

如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形

ABCD

和抛物线

AED

构成，其中

AB

＝3

m

，

BC

＝4

m

，取

BC

中点

O

，过点

O

作线段

BC

的垂直平分线

OE

交抛物线

AED

于点

E

，若以

O

点为原点，

BC

所在直线为

x

轴，

OE

为

y

轴建立如图所示平面直角坐标系．

请回答下列问题：

（1）如图2，抛物线

AED

的顶点

E

（0，4），求抛物线的解析式；

（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置

LFGT

，

SMNR

，若

FL

＝

NR

＝0.75

m

，求两个正方形装置的间距

GM

的长；