2024年3月17日发(作者：搜三年级下数学试卷)

剑阁县2015年高中基地班选拔考试

数 学 试 题

（考试时间：100分钟 总分：120分）

说明：请将答题内容写在答题卡上，写在本试题内无效。

一.选择题

（每小题4分，共32分）每小题所给的四个选项中，只有一个是符合要求的。

请将正确选项的番号填涂在答题卡上。

1.下列运算正确的是

32632532

325

A.

aaa

B.

(a)a

C.

aaa

D.

aaa

2.下列事件中，属于必然事件的是

A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

B．每年1月1日是元旦节

C．某种彩票中奖率为

1％

，买1000张该种彩票一定会中奖

D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出的球是红球

xa0

3．不等式组

无解，则实数

a

的取值范围是

12x

x2

A．

a

≥1 B．

a

＜1 C．

a

≤1 D．

a

≤－1

4．当

kb

＜0时，一次函数

ykxb

的图象一定经过

A．第一、三象限 B． 第一、四象限

C．第二、三象限 D． 第二、四象限

5．如下左图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=9. AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于

点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为

A．6 B．4 C．3 D．2

6.如上右图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，

OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是

A．1:2 B．1:4 C．1:6 D．1:8

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7. 如下左图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A( -

3

，0), B(

3

，0 ),

C(0，3)三点。则⊙D的半径是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如上右图，在△ABC中，已知∠C=90º，AC=60cm，AB=100cm， a,b,c,…是在△ABC内部的

矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在 BC

上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形

a,b,c,…的个数是

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二.填空题

（每小题4分，共20分）将所填结果填写在答题卡相应位置上。

9. 若a + | -2 |= 0，则a的值为 .

10. 若a=2，a-2b=3，则2a

2

-4ab的值为 .

11.如下左图，点A是反比例函数y=

2

（x >0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴

x

上的动点，则△ABC的面积为 ．

12.如上右图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、

BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H两点，若⊙O的半径为5，则GE＋FH的最大值

为 .

13. 做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n

1

=8，计算n

1

2

+1得a

1

；

第二部：算出a

1

的各位数字之和得n

2

，计算n

2

2

+1得a

2

；

第三部：算出a

2

的各位数字之和得n

3

，计算n

3

2

+1得a

3

；

…，

依次类推，则a

2015

= .

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y

B

O

A

C

x

三.解答题

（本大题共68分）请在答题卡上写出必要的解答步骤或证明过程。

14．（7分）计算：

()

15． （7分）)先化简，再求值：

16．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜

坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡PA攀行了

26m，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°。求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1m）。

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

1

2

2

32(21.414)

0

3tan30(2)

2

21

a35

.

其中a满足方程.

（a2)

2

x1x

3a6aa2

17. (8分) 小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内

掷石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次.

(1) 若第一次设计的图形(图1)是半径分别为20cm和30cm的同心圆. 求游戏中小红获胜的

概率. 你认为游戏对双方公平吗？ 请说明理由.

(2) 若第二次设计的图形(图2)是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩

形到大矩形的边宽相等. 要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？

1m

)，B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0，x<0)

2x

图像的两个交点，AC

⊥

x轴于点C，BD

⊥y轴于点D.

18. (8分)如图，已知A(-4，

(1)根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一

次函数大于反比例函数的值？

(2)求一次函数的解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA

和△PDB面积相等，求点P的坐标.

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