全国初中数学联赛

2024年3月11日发(作者：温州小升初择校数学试卷)

全国初中数学联赛

一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）

1、化简

1

- 3+2

的值是（ ）

3-2

3

C、 -

23

D、 4 A、 0 B、

2

2. 实数a,b,c满足a+b+c=0, abc=1,则a,b,c中正数的个数是（ ）.

A、 0 B、 1 C、 2 D、 3

3. 在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍，

开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）

直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水，则在这一过程水池中的水量v随时间t的变化关

系的图像是（ ）

A、

3

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分线，EF垂直于AE,则AF的长为（ ）.

2

B、

4

C、

25

D、

10

5方程|x-2|-|x-3|的解的个数为（ ）

A、1个 B、 2个 C、 3个 D、 无数个

6. 在△ABC中，∠B和∠C的角平分线交点是I，则∠BIC是（ ）

A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定

二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）

1. 用火柴棍按照如下图所示的规律搭建三角形，“...”表示按照前面的规律一直搭建下去，当搭建

到第n个编号三角形的时候，所用火柴棍的根数是 （用含有n的式子表示）.

2.若a为整数，则关于x的方程（a-1）x=a+1 的所有整数解的和是

x

2

+3ab

3.a,b为常数，且对任何实数x,都有 成立，则

b

a

=

=+

(x

2

+1)(x

2

+2)x

2

+1x

2

+2

4. 在长方形纸片ABCD中，AB=1，BC=2， 设E为边BC的中点，现将纸片折叠，使A、E重合，则折

痕将长方形纸片分成两部分中，较大部分面积与较小部分面积之比的值为

三、（本大题满分20分）

解不等式 |x-2|< 3x-1.

四、（本大题满分25分）

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC, DE⊥BC与E,若DE=3,BD=5,求梯

形ABCD的面积。

五、（本大题满分25分）

已知正整数a、b满足（a+b）²=a³+b³，

试求a、b的值。

参考答案

一、选择题

1、C 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C

二、填空题

1、4n-1 2、 4 3、 1 4、 3

三、解不等式

解：（1）当x<2时，不等式化为2-x<3x-1,

得: x> . 故此时

3

4

3

4

（2）当x≥2时，不等式化为x-2<3x-1,

1

解得 x>－ 故此时 x≥2.

2

3

综上所述，不等式的解为：x> .

4