初一数学三角形试题

2024年3月11日发(作者：初中数学试卷考什么题目)

初一数学三角形试题

1. 如图，已知∠EAC=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；

④∠B=∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C．

【解析】∵∠EAC=∠BAD，

∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠EAD，

当AB=AE时，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SAS）；

当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED．

当∠C=∠D时，

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（ASA）；

当∠B=∠D，而AC=AD，所以∠B与∠D不是对应角，所以不能判断△ABC≌△AED．

故选C．

【考点】全等三角形的判定．

2. 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、

正六边形，则另一个为（ ）

A．正三角形

B．正四边形

C．正五边形

D．正六边形

【答案】B

【解析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为

360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．

∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，

又∵360°-60°-90°-120°=90°，

∴另一个为正四边形．

【考点】平面镶嵌（密铺）

3. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90

0

，平分∠A BC交CD于E，DF平分∠A DC交AB

于F

（1）若∠ABC=60

0

,则∠ADC= °, ∠ADF= °;

（2）BE与DF平行吗？试说明理由．

【答案】（1）120

0

，60

0

；（2）BE∥DF．证明见解析．

【解析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、

等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

（1）根据四边形内角和是360

0

，可以得出∠ADC=

（2）BE∥DF．

理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠CBE=∠BED=∠ABC，∠ADF=∠FDE=∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠DFB+∠FDE=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．

又∠CBE+∠CEB=90°（三角形的内角和等于180°），

∴∠FDE=∠CEB（等量代换）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

【考点】1．四边形内角和2．平行线的判定．

4. 如图，△ABC中BC边上的高为h

1

，AB边上的高为h

2

，△DEF中DE边上的高为h

3

，下列结

论正确的是（ ）

A．h

1

=h

2

B．h

2

=h

3

C．h

1

=h

3

D．无法确定

【答案】B

【解析】△ABC中BC边上的高为h

1

，AB边上的高为h

2

，根据三角函数，

△DEF中DE边上的高为h

3

，根据三角函数得

，

；又

因为AC=3.6,EF=3.6,所以，因此

【考点】三角函数

点评：本题考查三角函数，本题要求掌握三角函数的定义，根据三角函数的定义来正确解答本题

5. 如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.请说明理由.（填空）

解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）

∴ＡＦ＋ ＝ＤＣ＋

即

在△ＡＢＣ和△DEF中

∴△ＡＢＣ≌△DEF（ ）

∴则AB=DE

【答案】FC，FC，AC=DF，已知，EFD，BCA，AC=DF，SAS

【解析】由ＡＦ＝ＤＣ可得AC=DF，再结合∠EFD=∠BCA，BC=EF可证得△ＡＢＣ≌△DEF，

问题得证.

∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）

∴ＡＦ＋FC＝ＤＣ＋FC

即AC=DF

在△ＡＢＣ和△DEF中

∴△ＡＢＣ≌△DEF（ SAS ）

∴则AB=DE.

【考点】全等三角形的判定和性质

点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较

常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

6. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分线，AD是

高．

(1)求∠BAE的度数；

(2)求∠EAD的度数．

【答案】∠BAE为50°,∠EAD为10°。

【解析】（1）根据△ABC的内角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分线的性质、△ABE的

内角和定理来求∠BAE的度数；

（2）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是

角平分线，有∠EAC=

∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°；

又∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠BAC=50°；

（2）∵AD是边BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DAC=40°，

由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°，即∠EAD=10°

【考点】三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高

点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．解题时，还借用了直角三

角形的两个锐角互余的性质。

7. 如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为（只添加一个

条件即可）；

【答案】BC=EF

【解析】已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，只需要多一组对应边或者一组对应角即可，如BC=EF

或者∠A=∠D

【考点】全等三角形的判定

点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形知识点的掌握，要求学生熟记全等三角形的所

有判定定理。

8. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）．

A．BD=DC， AB=AC

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

B．∠ADB=∠ADC，BD=DC

D．∠B=∠C，BD=\"DC\"

【答案】D

【解析】三角形全等的基本方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，本题中有公共边AD，所以

符合条件的判别式是SSS、SAS、ASA、AAS，A中符合三边相等的求证方法；B中符合两边夹

一角的条件，故正确；C中条件符合AAS的条件；D中条件不能证明，故选D

【考点】全等三角形的性质和判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

9. 如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立

的是

A．CD＞AD

B．AC＜BC

C．BC＞BD

D．CD＜BD

【答案】C

【解析】若此三角形为等边直角三角形，则，，。而由于BC是

RT△BCD的斜边，则

【考点】直角三角形，斜边最长

点评：本题难度不大，不要以图形各边大小来判断选项，而应该以自己的认知为主

10. （12分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放

置。

① ②

（1）若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数。

（2）若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数。

（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）因为，，所以

，又因为，所以

（2）因为，

，

，，所以

（3）由（1）知，由（2）知

，故由（1），（2）可猜想：

【考点】几何图形角度的计算

点评：本题难度不大，关键在于两个三角形是全等的，所以各组角对应相等

11. 在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图，AB∥CD，在AB、BC、CD三

段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中点，E、M、F在一条直线上.若

在凉亭M与F之间有一池塘，在用皮尺不能直接测量的情况下，你能知道M与F之间的距离吗？

试说明理由.

【答案】测出EM 的距离就知道了M与F之间的距离, 理由如下：

【解析】由AB∥CD 根据平行线的性质得 ∠B =∠C , ∠BEM=∠CFM ，由M是BC的中点得

BM=MC，根据“AAS”即可证得三角形EBM与三角形FCM全等，因此ME=MF。

12. 一个正多边形的一个外角是它相邻的内角的2倍，求这个正多边形的边数。

【答案】解:设这个正多边形的边数为。

解得：

答：这个正多边形的边数为3.

【解析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个正多

边形的一个外角等于一个内角的2倍列方程，即可求出正多边形的边数．

13. 如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，若不添加任何字母和辅助线，要使△ABC≌△DCB，

则还

需增加的一个条件是 ．(只需写出一个条件)

【答案】AC=BD或∠ABC=∠BCD （写对一个即可）

【解析】本题是三角形全等知识点常见考题，应注意的一点是“不添加任何字母与辅助线”，已知

条件中已经具备一对应边相等和一公共边，所以只能加的是已知两边的夹角相等或第3边对应相

等．

14. 三角形的两边长分别为2cm和9cm，第三边长为奇数，则第三边的长为

A．5 cm

B．7 cm

C．9 cm

D．11 cm

【答案】C

【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取

值范围是大于7而小于11，又第三边是奇数，则只有9．故选C

15. 下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与

有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。其中正确的是（ ）。

A．①③④

B．①②③④

C．①②④

D．③④

【答案】A

【解析】①三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；

②应为两直线平行，内错角相等，故本选项错误；

③坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；

④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3，是等量代换，正确．

所以①③④正确．

故选A．

16. 如图,AD和AE分别是△ABC的中线和高,且BD=3,AE=2,则△ABC的面积S= .

【答案】6

【解析】∵AD是△ABC的中线，BD=3，∴BC=6，又∵高AE=2，

∴S

△

ABC

=•BC•AE=×6×2=6．

17. 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则∠ABD的度数是

_________________．

【答案】80°

【解析】根据三角形一外角等于和它不相邻的两内角和的性质得∠ABD=∠A+∠C=80°.

18. 已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字

形”. 那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决

以下问题：

(1) 在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由；

（2）仔细观察，在图2中“8”字形”的个数 个；

（3）在图2中，若∠D=40

0

,∠B=36

0

，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且

与CD、AB分别相交于M、N.利用（1）的结论，试求∠P的度数；

（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样

的数量关系．（直接写出结论即可）。

【答案】（1）∠A+∠D=∠C+∠B（2）6个（3）45°（4）2∠P=∠D+∠B

【解析】（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC， 2分

∴∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；

②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；

③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；

④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；

⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；

⑥线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；

故“8字形”共有6个； 2分

（写到3个得1分）

（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②

∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，

∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，

①+②得：

∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，

即2∠P=∠D+∠B，

又∵∠D=50°，∠B=\"40°\" ∴2∠P=50°+40°，

∴∠P=45°； 3分

（4）关系：2∠P=∠D+∠B． 2分

（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；

（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，

将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．

（4）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求证

19. 一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是

A．八边形

B．十边形

C．十二边形

D．十四边形

【答案】B

【解析】由题意可得：180°•（n-2）=144°•n，解得n=10．故选B

20. 在△ABC中，∠C＝。两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是

A．

B．C．D．或

【答案】D

【解析】设AD与BE的交点为F，∵ C＝∴∠A

＋

∠B=120°∵AD，BE是两条角平分线

∴∠BAD

＋

∠ABE=60°∴∠BFD=60°, ∠AFB=120°.所成的角的度数是或，故选D.

21. 已知三角形的三边分别为2，a-1，4那么的取值范围是 【 】

A．3

B．2

C．1

D．4

【答案】A

【解析】依题意得：4-2＜a-1＜4+2

即：2＜a-1＜6

∴3＜a＜7．

故选A．

22. 以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（ ）

A．1，3，4

B．1，2，3

C．6，6，10

D．1，4，6

【答案】C

【解析】根据三角形的三边关系，得

A、1+3=4，不能组成三角形；

B、1+2=3，不能组成三角形；

C、6+6>10, 能组成三角形；

D、1+4<6, 不能组成三角形；．

故选C

23. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据

是 ▲ ．

【答案】三角形的稳定性

【解析】加上EF后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的

稳定性

24. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，•这里所运用的几何原理是

__________．

【答案】三角形具有稳定性；

【解析】由图可得，固定窗钩AB即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释

25. 如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点

分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，才能使

ΔABC≌ΔPQA.

【答案】AC中点或C点

【解析】证明：点P运动到AC中点时，△ABC≌△QPA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠C=∠PAQ=90°，

又∵AP=CB=5，PQ=AB，

∴△ABC≌△QPA．

点P运动到C点时，△ABC≌△QPA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠BCA=∠PAQ=90°，

又∵AP=CA=10，PQ=AB，

∴△ABC≌△QPA．

26. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的

距离是 ( )

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】A

【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P到AB的距离是3，故选A

27. 已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字

形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、

AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

(1)在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C= ；仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；

(2)在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；

(3)在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．

【答案】解：（1）80°， 6 ┄┄┄┄┄┄┄4分

（2）∵AP、CP分别是∠DAO、∠BCO的平分线

∴∠1=∠DAO=

∠2=∠OCB=

50°=25°

40°=20°┄┄┄┄┄┄┄5分

又∵∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P

∴∠D=∠3+∠P-∠1=20°+35°-25°=30° ┄┄┄┄┄8分

（3）由（2）得，∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P ①

又∠ONC=∠4+∠B=∠2+∠P ② ┄┄┄┄┄┄┄10分

由①、②得，∠1-∠3=∠P-∠D

∠2-∠4=∠B-∠P

由已知得， ∠1 =∠2 ∠3 =∠4

∴∠1-∠3=∠2-∠4 ∴∠P-∠D=∠B-∠P

∴∠P=（∠B+∠D）=（x°+ y°）┄┄┄┄┄┄┄13分

【解析】根据角平分线的性质和三角形的内角和求解

28. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为

CD，则∠A′DB=（ ）

A．40°

【答案】C

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，

∴∠B=90°-55°=35°，

∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA\'D=∠A，

∵∠CA\'D是△A\'BD的外角，

∴∠A′DB=∠CA\'D-∠B=55°-35°=20°．

故选C．

29. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）.

A．2，3，5

B．5，6，10

C．1，1，3

B．30°

C．20°

D．10°

D．3，4，9

【答案】B

【解析】三角形两边之和大于第三边，四个选项中只有5，6，10符合此要求，故选B

30. 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=(∠C-∠B).

（10分）

【答案】∵AE是角平分线，

∴∠EAC=\"1/2\" ∠BAC

∵AD是高，

∴∠DAC=90°-∠C

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=1/2∠BAC-（90°-∠C）①

把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得

∠EAD=(∠C-∠B)

【解析】本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解

31. 在下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）

A．5，8，10

B．7，10，12

C．4，9，13

D．5，10，13

【答案】C

【解析】三角形中两边之和大于第三边，4+9=13，故不能构成三角形。故选C

32. 在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC

，

CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰三角板按

如图27-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边

在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。

（1）在图24-1中请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，

然后说明你的猜想。

（2）当三角尺沿AC方向平移到图24-2所在的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，

另

一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与

CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后说明你的猜想。

（

提示：过点

D

作

DH

⊥

CG

，可得四边形

EDHG

是长方形，而且∠

HDC=

∠

ABC

，

ED=GH）

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图24-3所示的位置（点F在线段AC上，

且点F与点C不重合）时，试猜想DE、DF与CG之间满足的数量关系？（不用说明理由）

【答案】(1)解：猜想：BF＝CG

由题意：∠BFA＝∠G＝90°

在△AFB和△AGC中

∴ △FBA ≌ △GCA （ AAS）