2023年12月2日发(作者：高考2021甲卷数学试卷)

2023年新高考（新课标）全国2卷数学真题试题

一、单选题

1．在复平面内，13i3i对应的点位于（

）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合A0,a和B1,a2,2a2，若AB，则a（

）．

A．2 B．1 C．

23D．1

3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．

A．C400C200种

C．C400C200种

4．若fxxalnA．1

3030451540B．C20400C200种

D．C400C200种

2x1为偶函数，则a（

）．

2x14020B．0 C．2

1D．1

x25．B两点，已知椭圆C:y21的左、右焦点分别为F1和F2，直线yxm与C交于A，3若△F1AB

面积是△F2AB

面积的2倍，则m（

）．

A．

23B．2

3C．2

32D．

3x6．已知函数fxaelnx在区间1,2上单调递增，则a的最小值为（

）．

A．e2 B．e C．e1 D．e2

7．已知为锐角和cosA．35

815，则sin（

）．

2415

8B．C．35

4D．15

48．记Sn为等比数列an的前n项和，若S45和S621S2，则S8（

）．

A．120 B．85 C．85 D．120

二、多选题

9．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，APB120和PA2，点C在底面圆周上，且二面角PACO为45°，则（

）．

A．该圆锥的体积为π

C．AC22

B．该圆锥的侧面积为43π

D．△PAC的面积为3

210．设O为坐标原点，直线y3x1过抛物线C:y2pxp0的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．

A．p2

C．以MN为直径的圆与l相切

11．若函数fxalnxA．bc0

8B．MN

3D．OMN为等腰三角形

bca0既有极大值也有极小值，则（

）．

xx2B．ab0 C．b28ac0 D．ac0

12．1信号，在信道内传输0，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.

考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输

是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为(1)(1)2

B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为(1)2

C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1)2(1)3

D．当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

三、填空题

13．已知向量a，b满足ab3和ab2ab，则b______．

14．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．

15．已知直线l:xmy10与C:x1y24交于A，B两点，写出满足“ABC面积28为”的m的一个值______．

516．已知函数fxsinx，如图A，B是直线yABπ，则fπ______．

61与曲线yfx的两个交点，若2

四、解答题

17．记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且AD1．

(1)若ADCπ，求tanB；

3(2)若b2c28，求b,c．

an6,n为奇数ba18．已知n为等差数列和n，记Sn，Tn分别为数列an，bn的前n2a,n为偶数n项和，S432和T316．

(1)求an的通项公式；

(2)证明：当n5时，TnSn．

19．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)当漏诊率pc0.5％时，求临界值c和误诊率qc；

(2)设函数fcpcqc，当c95,105时，求fc的解析式，并求fc在区间95,105的最小值．

20．E为BC的如图，三棱锥ABCD中，DADBDC和BDCD和ADBADC60，中点．

(1)证明：BCDA；

(2)点F满足EFDA，求二面角DABF的正弦值．

21．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为25,0，离心率为5．

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为A1和A2，过点4,0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P．证明:点P在定直线上.

22．（1）证明：当0x1时xxsinxx；

（2）已知函数fxcosaxln1x2，若x0是fx的极大值点，求a的取值范围。


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