数学运算中的七大经典公式

2024年3月10日发(作者：数学试卷提纲初二)

数学运算中的七大经典公式

第一：两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2

例1：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙

岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，

每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400

米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？( )

A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米

解析：典型两次相遇问题，这题属于两岸型(距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙

岸

400 米处又重新相遇)代入公式3×720-400=1760选D;如果第一次相遇距离甲岸x

米， 第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于

参照的是 一边岸还是两边岸。

第二：十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)

例2：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的

平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是( )

解析：男生平均分X，女生1.2X

1.2X 75-X 1

75

X 1.2X-75 1.8

得X=70 女生为84

第三：往返运动问题公式：V均=(2v1×v2)/(v1+v2)

例3：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，

则它的平均速度为多少千米/小时？( )

A.24 B.24.5 C.25 D.25.5

解：代入公式得2×30×20/(30+20)=24,选A。

第四：过河问题：M个人过河，船能载N个人。需A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)

次

例4：有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡

完？ ()

A.7 B.8

C.9 D.10