人教版五年级数学下册 概念

2024年4月18日发(作者：最新高二数学试卷)

五年级下册概念、公式、要点

一 图形的变换

轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

旋转：需要有3个要素：①绕哪一点旋转②旋转的方向（顺时针、逆时针）③旋转多少

度。

旋转的图形只是 位置 发生变化，图形的大小、形状没有变化。

我们利用平移、对称和旋转变化，设计出了许多美丽的镶嵌图案。

二 因数与倍数

1、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

2、一个数的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

3、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0是最小的偶数），不是2的倍数的数

叫做奇数（1是最小的奇数）。

4、个位上是0或5的数，是5的倍数。

5、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2和5的倍数，

又是3的倍数的数，个位上必是0.

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。2是最小

的质数。

7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。4是最小的合数。

8、1不是质数，也不是合数。

三 长方体和正方体

9、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同。它有8个顶点12条棱（可以分成长、宽、高3组，

每组4条，每组长度相等）。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

10、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面完全相等，12

条棱都相等。正方体是特殊的长方体。

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2.

用字母表示:

s

= 2 (ab+ah+bh)

长方体的体积=长×宽×高。 用字母表示:V=abh

12、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示:

S

正方体

= 6 a

2

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 用字母表示：V=a×a×a

=a

3

13、长方体、正方体的统一公式：体积=底面积×高 用字母表示： V =sh

1

14、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

15、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

棱长是1㎝的正方体，体积是1㎝

3

.棱长是1dm的正方体是1dm

3

.棱长是1m的

正方体，体积是1m

3

.

16、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和

毫升，也可以写成L和ml.

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量

长、宽、高。形状不规则的物体（如西红柿、土豆、梨、橡皮泥、石块等）,可以用排水

法。

四 分数的意义和性质

1、一个物体，一些物体等都可以看作一个整体，这个整体通常把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫分数。把单位“1”平均分

成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

2、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的

分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.

3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数

的大小不变。分数的约分和通分，都是用分数的这个基本性质。

4、几个数公有的因数，叫做它们的公因数（公因数的个数是有限的）。其中最大那

个，叫做它们的最大公因数。几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的那个，

叫做它们的最小公倍数（公倍数的个数是无限的）。

通分一般要找几个分母的最小公倍数。

5、一个分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。最简分数也可

能是真分数、假分数、带分数。

6、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。

7、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

8、一个最简分数，只要把它的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含

有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

9、同分母分数加、减，分母不变，只把分子相加减。

10、异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法

的法则计算。分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。

11、整数加减法的交换律、结合律对分数加减法同样适用。

2

六 统计

1、在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数的众数。在一组数据中，众数可能不止一个，也

可能没有众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

2（1）条形统计图：很容易看出各种数量的多少。

（2）折线统计图：不但能够表现出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化情况。

3、打电话：被通知的总人数=2

n

-1.

七 数学广角

找次品。只有一个次品，所测物品数目与测试的次数有以下关系

要辩别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数

2～3 1

4～9 2

10～27 3

28～81 4

82～243 5

… …

3