2024年4月18日发(作者：高起点数学试卷模板)
必卓顶精文
2019
普通高等学校招生全国统一考试
II
卷文科数学
第_卷
选择题
：本大题共
12
4
、
题，
每
4
、
题
5
分
，
在每
4
、
题给出的四个选项中
，
只有一项是符合题
目要求的
。
⑴已知集合
a
=M
t
<
x
<2},B
=
H0<
x
<3},
则
AU3
=
2
+
ai
日
.顽
A.
(-1,
3)
B.
(-1,
0
)
C.
(0,
2)
D.
(2,
3)
(2)
若
a
实数
，
且
1
+
，
A.
-4
B.
-3
C.
3
D.
4
(3)
根据下面给出的
2019
年至
2019
年我国二氧化碳年排放量(单位
：
万吨)柱形图
，
以下
结论中不正确的是
----
—
=3
+
z,
贝!
J
q
=
C.
2019
年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势
；
D.
2019
年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
。
(4)
已知向量
\"
=
(O,T)E
=
(-1,2),
则
(2a
+
i)・a
=
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
/[-
、
S
〃是等差数列
}
的前〃项和
，
—
％
+
%
+
%
=
3,
则
S5
=
A.
5
B.
7
C.
9
D.
11
(6)
—
个正方体被一个平面截去一部分后
，剩余部分的三视图如右图
，
则截去部分体积与剩
余部分体积的比值为
J.
£
⑺已知三点
A(1,O),
£
£
A.
8
b
.
7
c.
6
D.
5
B(O,g),
C(2,73)
,
则
AABC
夕卜接圆
4
的圆
，
《
到
原点的距>
离为
5
恒
2^5
A.
3
b
.
3
C.
3
D.
3
(8)
右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著
《
九章
算术
》
中的
“
更相减损术
，
执行该程序框图,
若输入的
a,
b
分别为
14,
18,
开始
则输出的
a
为
输入
a,b
@卓顶精文
{a
“
}丫两
—
—
=
4(
。
4
—
1),
则
。
2
=
(9)
已知等比数列
2_
4
C
1
D.
8
A.
2
B.
1
C.
2
体积的最大值为
36,
则球
0
的表面积为
(10)
已知
A,
B
是球
0
的球面上两点
，
ZAO3
=
90°,
C
为该球面上动点
，
若三棱锥
0
_
ABC
A.
36
7t
B.
64
7t
C.
144
冗
D.
256
兀
(11)
如图
，
长方形的边
AB=2,
BC=1,
0
是
AB
的中点
，
点
P
沿着边
BC,
CD,
与
DA
运动
，记
ZBOP
=
x
，
将动点
P
到两点距离之和表示为函数/
■\"),
贝昕⑴的图像大致为
/(x)
=
ln(l
+
|x|)
-
—
二
，
则使得
f
3)
>
y(2x
-
1)
成立的
x
的范围是
(12)
设函数
1
+
尤
(\"I)
A.
3
第二卷
(-
8,
；
)U(l,+8)
(
—
；
，
!)
(
—
8,
—
：
)U(
：
,+8)
B.
3
C.
3
3
d
.
3
3
填室题
：
本大题共
4
个小题
，
每小题
5
分
己知国数
八工)=心\'―
2
工的图像过点
(-1,4)
，
贝此
=
%
+
y
-
5
<
0,
<
2x-
y-l>0,
贝!
Jz
=
2
尤
+
y
的最大值为
(14)
若
x,
y
满足约束条件
—
2\'
+
1\'°
‘
。
@卓
A
顶精文
（
15
）
已知双曲线过点
_
（
4
l~x
）
y
=
±
：
工
、
\'
,
且渐近线方程为
Z
,
则该双曲线的标准方程为
（
16
）
已知曲线
y
=
x
+
]nx
在点
（
1,1
）
处的切线与■曲线
y
=
力
？
+
（
。
+
2
）
工+
1
相切，
贝
。
仁=
解答题
：
解答应写出文字说明
，
证明过程或演算步骤
。
（
17
）
（
本小题满分
12
分）
AABC
中
，
D
是
BC
上的点
，
&D
平分
ZBAC,BD
=
2DC.
sinZB
（
I
）
求
sinZC
’
（
[J
）
若匕®
AC
=
60°,
求匕
8.
18.
（
本小题满分
12
分
）
某公司为了了拜用户时其产品的满意度
，
从
A,
B
两地区分别随机
调查了
40
个用户
，
根据用户对其产品的满意度的评分
，
得^到
A
地区用户满意度评分的频率分
布直方图和
B
地区用户满意度评分的频率分布表.
町逾
A
地区用户满意度评分的频率分布直方图
lam
0.
040
0.
035
0.
030
----
0.
025
0.
020
----
----
0.
015
----
0.
010
----
0.
005
-----
0
40
50
60
70
80
90
10
礴意度评分
m
B
地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,
60)
频
数
2
[60,
70
)
8
[70,
80
)
14
[80,
90
[90,
100
)
]
10
6
（
I
）
在答题卡上作出
B
地区用户满意度评分的频率分布直方图
，
并通过此图比较两地区满意
度评分的平均值及分散程度
，
（
不要求计算出具体值
，
给出结论即可
）
财盘
B
地区用户满意度评分的频率分布直方图
mm
0.
040
0.
035
0.
030
0.
025
0.
020
0.
015
0.
010
0.
005
0
50 60
70
80
90
100
满意度评分
（
II
）
根据用户满意度评分
，
将用户的满意度评分分为三个等级
：
满意度评分
70
分到
89
分
不低于
90
分低于
70
分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
像卓顶精文
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大
，
说明理由.
19.
（
本小题满分
12
分
）
如图
，
长方体
A8CQ
—
ABiG\"
中
AB
二
16,
BC=10,
心驾
，
点
e
,F
分别在上
，
个正方形.
A^E
=
D
X
F
=
4.
过点
e
,
F
的平面
Q
与此长方体的面相交
，
交线围成一
（
I
）
在图中画出这个正方形
（
不必说明画法与理由
）
；
（
II
）
求平面[把该长方体分成的两部分体积的比值.
20.
（
本小题满分
12
分
）
C
:
—
+
%■
=
1
（
。
〉
/?
〉
0
）
已知椭圆
a
b~
的离心率为
2
2
在
C
上.
（
I
）
求
C
的方程
；
（
II
）
直线
1
不经过原点
0,
且不平行于坐标轴
，
1
与
C
有两个交点
A,
B,
线段
AB
中点为
M,
证
明:直线
0M
的斜率与■直线
1
的斜率乘积为定值.
21.
（
本小题满分
12
分
）
已知
f3
）
Tnx+o
（
lf
）
.
（
I
）
讨论
）
的单调性
；
（
II
）
当
）
有最大值
，
且最大值大于
2
。
—
2
时
，
求
a
的取值范围.
请考生在
22
、
23
、
24
题中任选一题作答
，
如果多做
，
则按所做的第一题计分
，
作答时请与清题
号
22.
（
本小题满分
10
分）选修
4T:
几何证明选讲
如图
0
是等腰三角形
ABC
内一点
，
©0
与
△ABC
的底
边
BC
交于
M,
N
两点
，
与底边上的高交于点
G,
且与
AB,
AC
分别相切于
E,
F
两点.
（
I
）
证明
EF
a
BC
（
II
）
若
AG
等于
©0
的半
径,
^AE
=
MN
=
2
后
,
求四边形
EDCF
的面积.
23.
程
（
本小题满分
10
分
）
选修
4-4
：
坐标系与参数方
G
：
｛
在直角坐标系中
，
曲线
[y
=
，
sina,
（
七
为参数
，
且
）
，
其中
°
x
=
tcosa
,
在以 o 为极点 ， X 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ， 曲线 G : Q = 2sinQ,q : p = 2 也 cqs 0. （ I ） 求 G 与 G 交点的直角坐标 ； （ II ） 若 G 与 G 相交于点 a , G 与 G 相交于点 b , 求 \" 到最 大值. 24. （ 本小题满分 10 分）选修 4- 5: 不等式证明选讲
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