2024年4月15日发(作者：丰泽区初一数学试卷答案)

学习目标

（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.

（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.

知识整合

1

．两个计数原理

条

分类加法计数原理

完成一件事有两类方案，在第1类方案中有m种

分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m

种不同的方法，做第2步有n种不同的方法

完成这件事共有

N=m×n

种不同的方法

件 不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法

结

论

完成这件事共有

N=m+n

种不同的方法

【注意】区分分类与分步的依据在于“一次性”完成．若能“一次性”完成，则不需分步，只需分类；否则

就分步处理．

2

．两个计数原理的区别与联系

原理

联系

分类加法计数原理

两个计数原理都是对完成一件事的方法种数而言

每类办法都能独立完成这件事，它是独立的、

每一步得到的只是中间结果，任何一步都

区别一 一次的，且每次得到的是最后结果，只需一

种方法就可完成这件事

区别二 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的

不能独立完成这件事，缺少任何一步也不

可，只有各步骤都完成了才能完成这件事

各步之间是相互依存的，并且既不能重复

也不能遗漏

分步乘法计数原理

考向一

分类加法计数原理

（1）分类加法计数原理的特点：

①根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．

②完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．

（2）使用分类加法计数原理遵循的原则：

有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则．

1

（

3

）应用分类加法计数原理要注意的问题：

①明确题目中所指的

“

完成一件事

”

是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．

②完成这件事的

n

类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再

用到其他的方法．

③确立恰当的分类标准，准确地对

“

这件事

”

进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的

任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏．

典例1 将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号

不能相同，则不同的放球方法有

A．16种

C．9种

【答案】B

【解析】由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法

有：

当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；

当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法.

因此，不同的放球方法有2+2+2+2+2+2=12种.故选B.

【名师点睛】本题主要考查分类加法计数原理的应用，分六种情况讨论，求解每一种类型的放球方法数，

然后利用分类加法计数原理求解即可.解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题

过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类加法计数原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，

这样才能提高准确率.

B．12种

D．6种

1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有

A．7种

B．8种

2


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