《趣味代数学》恒星、噪音与对数

2024年3月25日发(作者：小学柳州数学试卷)

《趣味代数学》恒星、噪音与对数

这个标题似乎把毫不相关的事物强行拉扯到了一起，然而取这种

标题的原因只不过是因为恒星与噪音都与对数密切相关，并非刻意模

仿科济马·普特科夫的作品。这里之所以要把噪音和恒星相提并论，原

因是衡量噪音音量与恒星亮度的标尺都是对数。

恒星被天文学家依据表面亮度（确切地说是实际亮度的对数）划

分为一等星、二等星、三等星等。它们像算术中级数的各项一样，一

级一级大小排列，这个级数为公比是的几何级数，比如一等星的亮度

就是三等星亮度的2.5

（3-1）

倍，即6.25倍。简单地说，天文学家确定

星体表面亮度的依据是底数为2.5的对数表。但我们在这里不对这些奇

妙的关系多做赘述，因为我在另一本书《趣味天文学》中用大量的篇

幅对这一问题进行了分析。

噪音音量的评定也是如此。在工厂里，巨大的噪音不仅伤害了工

人的健康，也使工作效率大大降低，人们为了准确地了解噪音的不同

音量，决定用数字将其表示出来。音量的单位是“贝尔”，它的十分

之一就是我们正在使用的“分贝”。从小到大表示噪音不同音量的1

贝尔（10分贝）、2贝尔（20分贝）……形成了一个我们熟悉的算术

级数。但事实上，这是一个公比为10的有关噪音“强度”（准确地说

是能量）的几何级数，如果前一种噪音音量比后一种噪音音量多1贝

尔，那么前者的强度就是后者的10倍。换句话说，用贝尔表示的噪音

音量就是这种噪音的强度的常用对数。为了更便于读者理解，我们举

一个例子进行一下分析：

比如有这样三种音量：在风中沙沙作响的树叶发出的声音音量是1

贝尔，人们高声谈论时的音量是6.5贝尔，雄狮怒吼的声音是8.7贝

尔。根据这些数据，我们可以知道：

人们高声谈论的声音强度是树叶沙沙作响时发出的声音强度的：

雄狮怒吼的声音强度是人们高声谈论时的声音强度的：

超过8贝尔的音量就会损害人体的健康，但实际上很多工厂里的

噪音都高达10贝尔以上，比如用铁锤击打钢板时发出的噪音竟然达到

了11贝尔。这些噪音是我们所能承受的音量的一百倍甚至一千倍，就

连尼亚加拉大瀑布喧声最高的地方（9贝尔），也只不过是它们的十分

之一、一百分之一而已。

我们在评定星体表面亮度与衡量噪音强度的过程中，不约而同地

用到了存在于感觉度和感觉所产生的剌激度之间的对数关系，这并非

偶然。其原因在于，这两种现象同样符合费希纳心理物理学定律，即

感觉量与刺激量的对数成正比。

显然，对数已经深入到了心理学领域。（俄.别莱利曼）