《趣味代数学》三个2表示任意数

《趣味代数学》三个2表示任意数

【题目】在这本书的最后，我们来看一道绝妙的代数题，它曾在

奥德萨召开的物理学家代表大会上将众多与会者深深地吸引住了。它

的内容是这样的：

请将任意一个正整数用三个2和数学符号表示出来。

【解题】我们先假定一些已知条件来进行这道题的计算，比如，

假设这个正整数是3，那么：

不难证明这个等式的正确性：

现在假设这个正整数是5，用同样的方法可以解出：

根据惯例，我们没有在平方根号上写出根指数。

现在应该可以看出这个题目的通常解法：假设已知数为N，那么：

已知的数是几，这里就有几个根号。（俄.别莱利曼）

[1]并非所有的下棋程序都如此，比如有些计算机在计算时并不考

虑对手可能出现的所有走法，而是只考虑其关键步，比如将军、吃子、

进攻、防守等，也有的计算机在对手出招比较高明的时候，会提前许

多步计算出最佳的方案，而不是三步。甚至有的计算机用其他单位表

示棋子的分值，不同的战术风格导致计算机的程序的风格也不尽相同。

[2]高手对弈时，往往能预先考虑出十步或十步以上。

[3]肘尺是古代的一种长度测量单位，指从肘节到中指指尖的长度，

1肘尺约等于43至56厘米。

[4]这种关系只在铁皮较薄的时候适用，如果铁皮较厚，那么罐子

的内外表面积和内外的高度都会有明显的不同。

[5]当多位数N的数位是奇数个时，从右向左按每两位数一节进行

分节，最后（最左边）一节一定只有一位数。另外，即使是每两位数

一节，但类似“03”这样的一节也可以看作是只有一位数。

[6]我们还要用到这个近似等式：。

[7]本书第一次出版的时间是20世纪上半叶，现在很多文章中都已

经有了对费马定理的证明。

[8]费马（1601—1665）不是职业数学家，他的专业是法律，费

马只在业余时间进行数学研究，但他有许多重要的发明，只不过他没

有拿这些研究成果去发表，只是写信告诉了他的一些学者朋友，比如

帕斯卡、笛卡尔、惠更斯、罗贝瓦尔等。

[9]对合数指数（4除外）不必进行证明，因为它们可以变成素数

指数。

[10]由于，因此这里的k应该大于0。

[11]布利格的十四位对数表中只有1～20 000和90 000～101

000各数的对数。

[12]当时的美国还没有信托机构。

[13]我们对戈比中的小数忽略不计。

[14]它同时也是一个超越数，即不能由解任何整系数的方程的方

式解出来。

[15]见《星际旅行》一书

[16]请看《物理学中的难解之迹》一书中的“儒勒·凡尔纳的大力

士与欧拉的公式”一节。