《高等数学》基础样题试题及答案

2024年4月15日发(作者：2017 6年级数学试卷)

高等数学基础样题(试题及答案)

一、单项选择题

1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．

A.

f(x)=(x)

2

，

g(x)=x

B.

f(x)=x

2

，

g(x)=x

C.

f(x)=lnx

，

g(x)=3lnx

3

x

2

−1

D.

f(x)=x+1

，

g(x)=

x−1

⒉设函数

f(x)

的定义域为

(−∞,+∞)

，则函数

f(x)+f(−x)

的图形关于（ C ）对称．

A.坐标原点B.

x

轴C.

y

轴D.

y=x

3.设函数

f(x)

的定义域为

(−∞,+∞)

，则函数

f(x)−f(−x)

的图形关于（ A ）对称．

A.坐标原点B.

x

轴C.

y

轴D.

y=x

4.下列函数中为奇函数是（ B ）

2

y=ln(1+x)

A.B.

y=xcosx

5.下列函数中为偶函数是（ D ）

A.

y=（1+x）sinx

B.

y=x2

x

a

x

+

a

−x

y

=

2

C.D.

y=ln(1+x)

D.

y=ln(1+x

2

)

C.

y=xcosx

6.下列极限存计算不正确的是（ D ）．

x

2

sinx

A.

lim=

B.C.

1lim=0

lim+x=ln(1)0

x→∞

x

2

+2

x→∞

x→0

x

7.当

x→0

时，变量（ C ）是无穷小量．

sinx11

A. B. C.

xsin

xxx

8.当

x→0

时，变量（ D ）是无穷小量．

1sinx

(A) (B) (C)

2

x

xx

9.当

x→0

时，变量（ C ）是无穷小量．

1sinx

(A) (B) (C)

e

x

−1

xx

10.当

x→0

时，下列变量中（ D ）是无穷小量．

1sinx

(A)

sin

(B) (C)

e

2

xx

11.当

x→0

时，下列变量中（ A ）是无穷大量．

1+2xx

(A) (B)

x

(C)

x0.001

f(x

0

−2h)−f(x

0

)

12.设

f(x)

在

x

0

可导，则

lim=

（ D ）．

h→0

2h

A.

−2f

′

(x

0

)

B.

f

′

(x

0

)

C.

2f

′

(x

0

)

1

1

D.

limxsin

x→∞

D.

ln(x+2)

(D)

ln(x+1)

(D)

x

x

2

1

=0

x

(D)

ln(x

2

+1)

(D)

2

−x

D.

−f

′

(x

0

)

13.设

f(x)

在

x

0

可导，则

lim

h0→

A.

−2f

′

(x

0

)

f(x

0

−

2h)

−

f(x

0

)

=

h

B.

f

′

(x

0

)

C.

2f

′

(x

0

)

D.

−f

′

(x

0

)

f(x

0

−h)−f(x

0

)

=

（ C ）．

h→0

2h

11

A.

f

′

(x

0

)

B.

2f

′

(x

0

)

C.

−f

′

(x

0

)

22

f(1+∆x)−f(1)

lim=

（B）．15.设

f(x)=e

x

，则

∆x→0

∆

x

1

(A)

2e

(B)

e

(C)

e

4

1

16.若

f(x)

的一个原函数是，则

f

′

(x)=

（ D）．

x

1

1

B.

−

2

C. A.

lnx

x

x

17.若

f(x)=cosx

，则

∫

f

′

(x)dx=

（ B ）．

14.设

f(x)

在

x

0

可导，则

lim

D.

−2f

′

(x

0

)

(D)

1

e

2

D.

2

x

3

A.

sinx+c

B.

cosx+c

18.若

f(x)=sinx

，则

∫

f

′

(x)dx=

（ A ）．

A.

sinx+c

B.

cosx+c

1

x

C.

−sinx+c

C.

−sinx+c

D.

−cosx+c

D.

−cosx+c

1

x

19.若

∫

f(x)dx=F(x)+c

，则

∫

f(lnx)dx=

（B ）．

(A)

F(lnx)

(B)

F(lnx)+c

1

x

f(x)dx=

（

(C)

1

F(lnx)+c

x

(D)

F()+c

20.若

∫

f(x)dx=F(x)+c

，则

∫

(A)

F(x)

+∞

B ）．

(C)

1

x

F(x)+c

1

x

+∞

3

(B)

2F(x)+c

+∞

0

(D)

1

F(x)+c

2

21.下列无穷限积分收敛的是（ B ）．

A.

∫

1

1

dx

x

1

x

dx

B.

∫

edx

−x

C.

∫

+∞

1

dx

D.

∫

+∞

1

1

dx

x

2

22.下列无穷限积分收敛的是（ C ）．

(A)

∫

∫

∫

+∞

1

(B)

∫

+∞

1

1

dx

x

(C)

∫

1

x

1

x

3x

4

1

dx

(D)

∫

+∞

1

sinxdx

23.下列无穷限积分收敛的是（ D ）．

(A)

+∞

1

1

dx

x

1

x

3

dx

(B)

∫

∫

0

+∞

0

edx

x

(C)

∫

∫

∫

+∞

1

dx

(D)

+∞

∫

+∞

1

1

dx

x

2

24.下列无穷限积分收敛的是（ A ）．

(A)

+∞

1

(B)

+∞

cosxdx

(C)

+∞

1

edx

(D)

∫

1

1

dx

x

1

x

25.下列无穷限积分收敛的是（ B ）．

(A)

∫

+∞

0

edx

x

(B)

∫

+∞

0

1

dx

x

2

(C)

+∞

1

1

dx

x

(D)

∫

+∞

1

dx

26.下列等式中正确的是（ B ）．

2

11dx

)=arctanxdx

(B)

d()=−

1+x

2

xx

2

(C)

d(2

x

ln2)=2

x

dx

(D)

d(tanx)=cotxdx

(A)

d(

27.下列等式中正确的是（ C ）．

11

)=−dx

2

x

x

2

x

(C)

d()=2

x

dx

ln2

(A)

d(

(B)

d(

1

x

)=2xdx

(D)

d(tanx)=cotxdx

(B)

(D)

28.下列等式成立的是（ A ）．

d

f

(

x

)d

x

=

f

(

x

)

dx

∫

(C)

d

∫

f(x)dx=f(x)

(A)

∫

f

′

(x)dx=f(x)

∫

df(x)=f(x)

）对称．

(C)

y

轴

）对称．

(D)

y=x

(D)

y=x

e

−x

−e

x

29.函数

y=

的图形关于（ A

2

(A)坐标原点(B)

x

轴

2

−x

+2

x

30.函数

y=

的图形关于（ A

2

(C)

x

轴(A)坐标原点(B)

y

轴

31.在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量．

(A)

xsin

1

x

(x→∞)

(B)

sin

1

x

1

x

(x→0)

(C)

ln(x+1)(x→0)

(D)

e(x→∞)

32.在下列指定的变化过程中，（ A ）是无穷小量．

1

(x→∞)

x

(D)

e

x

(x→∞)

f(x

0

−2h)−f(x

0

)

33.设

f(x)

在

x

0

可导，则

lim=

（ C ）．

h→0

2h

(A)

f

′

(x

0

)

(B)

2f

′

(x

0

)

(C)

−f

′

(x

0

)

(A)

xsin

1

(x→0)

x

(C)

lnx(x→0)

(B)

xsin

(D)

−2f

′

(x

0

)

35.下列积分计算正确的是（ D ）．

10

(A)

∫

−1

xsinxdx=0

(B)

∫

−∞

e

−x

dx=1

36.下列积分计算正确的是（ D ）．

10

(A)

∫

−1

xsinxdx=0

(B)

∫

−∞

e

−x

dx=1

37.下列积分计算正确的是（ B ）．

(A)

(C)

∫

0

−∞

sin2xdx=π

(D)

∫

1

−1

xcosxdx=0

(C)

∫

0

−∞

sin2xdx=π

(D)

∫

1

−1

xcos

2

xdx=0

∫

1

−1

(e

x

+e

−x

)dx=0

(B)

∫

1

−1

(e

x

−e

−x

)dx=0

(C)

∫

1

−1

x

2

dx=0

(D)

∫

1

−1

x dx=0

3

38.

d

2

xf(x)dx=

（ A ）．

∫

dx

1

(A)

xf(x

2

)

(B)

f(x)dx

2

(C)

1

f(x)

2

(D)

xf(x

2

)dx

39.函数

y=x

2

−2x+6

在区间

(2,5)

内满足（ D ）．

A.先单调下降再单调上升B.单调下降

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

40.函数

y=x

2

−x−6

在区间

(−5，5)

内满足（ A ）．

A.先单调下降再单调上升B.单调下降

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

41.函数

y=x

2

−6x−3

在区间

(2,4)

内满足（ A ）．

A.先单调下降再单调上升B.单调下降

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

42.函数

y=x

2

+2x−3

在区间

(2,4)

内满足（ D ）．

A.先单调下降再单调上升B.单调下降

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

43.当k=（ C ）时，

f(x)=



(A)-1(B)



x+1,x≥0

在点

x=0

处连续

2



x+k,x<0

0(C)1(D)2



sinx

,x≠0





5x

44.函数

f(x)=



在

x=0

处连续，则k=（ C ）





x=0



k,

1

(A)1(B)5(C) (D)0

5

45.下列函数中，在

(−∞,+∞)

内是单调减少的函数是（ A ）

1

x

A.

y=（）

B.

y=x

3

C.

y=sinx

D.

y=x

2

2

（二）填空题

1.函数

f(x)=

2.函数

f(x)=

3.函数

f(x)=

4.函数

f(x)=

x

2

−4

的定义域是

(−∞,−2]U(2,+∞)

．

x−2

1

+4−x

的定义域是

(2,−3)U(3,4]

．

ln(x−2)

ln(x−3)

的定义域是

(3,5)

．

5−x

ln(x−2)

(2,6)

．的定义域是

6−x

9−x

2

5.函数

y=

的定义域是

(1,2)U(2,3]

ln(x−1)

4

．

6.函数

y

=

ln(x+1)

2

4−x

1

+1+x

的定义域是

[−1,2)U(2,3)

7.函数

y=

．

ln(3−x)

1

的定义域是

(−5,2)

．8.函数

y=ln(x+5)−

2−x

x+2

9.函数

y=

x=−1

．的间断点是

x+1

x

2

−

2x

−

3

的间断点是 10.函数

y=

x=3

．

x−3



x−1x>0

的间断点是

x=0

11.函数

y=



．

sinxx≤0



1





xsin,x<0

12.函数

f(x)=



的间断点是

x=0

．

x

2





x+1,x≥0

1



x

(1+x)x<0

，在

x=0

处连续，则

k=

13.若函数

f(x)=



e ．



2





x+kx≥0

1



x

(1+x)x<0

，在

x=0

处连续，则

k=

14.若函数

f(x)=



e ．



3





x+kx≥0



x

2

−1

x≠1

，若

f(x)

在

(0,+∞)

内连续，则

a=

15.函数

f(x)=



2 ．



x−1



x=1



a



sin2x

,x≠0

16.函数

f(x)=



2 ．，在

x=0

处连续，则

k=



x



x=0



k,

17.已知函数

f(x+1)=x

2

+x

，则

f(x)=

．

的定义域是

(−1,2)

．

18.已知函数

f(x−1)=x

2

−2x+7

，则

f(x)=



x

2

+1x≤0

19.若函数

f(x)=



x

，则

f(0)=

1

2x>0





x

2

−3x≤0

，则

f(0)=

-320.若函数

f(x)=



x



e+1x>0

1

1

21.曲线

f(x)=

在

(1,1)

处的切线斜率是

−

2

x

x

2

+6

．

．

．

．

3 ．

2 ．

22.曲线

f(x)=x

3

+1

在

(1,2)

处的切线斜率是

23.曲线

f(x)=x

2

+2

在

(1,3)

处的切线斜率是

24.曲线

f(x)=x+1

在

(1,2)

处的切线斜率是

25.曲线

f(x)=x+2

在

(2,2)

处的切线斜率是

26.曲线

f(x)=x+2

在

x=2

处的切线斜率是

5

1

2

1

4

1

4

．

．

．

π

2

28.曲线

f(x)=sinx

在

(π,0)

处的切线斜率是

27.曲线

f(x)=sinx

在

(,1)

处的切线斜率是 0

29.曲线

f(x)=e

x

+1

在

(0,2)

处的切线斜率是

30.函数

y=ln(1+x

2

)

的单调增加区间是

(0,+∞)

31.函数

y=arctanx

的单调增加区间是

(−∞,+∞)

．

．

．

．

．

-1

1

32.函数

y=ln(1+x

2

)

的单调增加区间是

(0,+∞)

．

(−1,+∞)

．33.函数

y=(x+1)

2

+1

的单调增加区间是

34.函数

y=x

2

−1

的单调增加区间是

(0,+∞)

．

35.函数

y=(x+1)

2

+1

的单调减少区间是

(−∞,−1)

．

36.函数

f(x)=e

−x

的单调减少区间是

(0,+∞)

．

37.函数

y=x

2

−1

的单调减少区间是

(−∞,0)

．

2

38.函数

y=(x−2)

2

+2

的单调减少区间是

39.若

∫

f(x)dx=sinx+c

，则

f

′

(x)=

−sinx

40.

d

∫

e

−x

dx=

2

(−∞,2)

．

．

．

．

．

．

．

．

e

−x

dx

2

．

−sinx

−2sin2x

−cosx

−sinx

1

cos

2

x

x

2

+3

41.若

∫

f(x)dx=sinx+c

，则

f

′

(x)=

42.若

∫

f(x)dx=cos2x+c

，则

f(x)=

43.若

∫

f(x)dx=cosx+c

，则

f\'(x)=

44.若

∫

f(x)dx=cosx+c

，则

f(x)=

45.若

∫

f(x)dx=tanx+c

，则

f(x)=

46.若

f(x+1)=x

2

+2x+4

，则

f(x)=

47.已知

f(x)=ln2x

，则

[f(2)]\'=

0

48.

∫

(sinx)

′

dx=

sinx+c

．

49.

．

d

2

2

sinxdx=

sinx

．

∫

dx

d

x

2

x

2

50.

∫

3dx=

3

．

dx

12

51若是

f(x)

的一个原函数，则

f

\'

(x)=

x

x

3

52.函数

y=(x−1)

2

的驻点是

x=1

．

．

三、计算题

（一）计算极限

x

2

−6x+8

1.1.计算极限

lim

．

x→4

x

2

−5x+4

x

2

−6x+8(x−4)(x−2)2

=lim=

解：

lim

x→4

x

2

−5x+4

x→4

(x−4)(x−1)3

6

x

2

+2x−3

．1.2.计算极限

lim

x→1

x

2

−5x+4

x

2

+2x−3(x+3)(x−1)4

=lim=−

解：

lim

2

x→1

x−5x+4

x→1

(x−4)(x−1)3

x

2

−2x−3

1.3.计算极限

lim

．

sin(x+1)

x→−1

(x+1)(x−3)x

2

−2x−3

=

lim

=−4

解：

lim

sin(1)sin(1)x+x+

x→−1x→−1

sin(x+1)

．

2

x−1

sin(x+1)1sin(x+1)

=

lim=−

解：

lim

2

x→−1x→−1

(x+1)(x−1)2

x−1

sin6x

1.5.计算极限

lim

．

x→0

sin5x

sin6xsin6x

lim

66

x→0

6x

sin6x6

解：

lim=lim•

6x

=•=

x→0

sin5x

x→0

5

sin5x

5

sin5x

5

lim

x→0

5x5x

sin3x

．1.6.计算极限

lim

x→0

sin2x

sin3x

sin3

x

lim

sin3x33

x→0

3x

3

=lim•

3x

=•=

解：

lim

x→0

sin2x

x→0

2

sin2x

2

sin2

x

2

lim

x→0

2x2x

sin(x+3)

1.7.计算极限

lim

2

．

x→−3

x+2x−3

sin(x+3)sin(x+3)1

lim=−

=

解：

x

lim

x→−3

(x+3)(x−1)

→−3

x

2

+

2x

−

3

4

sin(x−3)

1.8.计算极限

x

lim

．

→−3

x

2

−2x−3

sin(x−3)sin(x−3)1

=lim=

解：

x

lim

3

2

x→−3

(x−3)(x+1)

→−

x−2x−3

4

x

2

−9

1.9.计算极限

x

lim

．

→−3

sin(x−3)

x

2

−9(x−3)(x+3)

=lim=6

解：

x

lim

→−3

sin(x−3)

x→−3

sin(x−3)

x

2

−9

1.10.计算极限

x

lim

．

→−3

sin(x−3)

x

2

−9(x−3)(x+3)

=lim=6

解：

x

lim

→−3

sin(x−3)

x→−3

sin(x−3)

sinx

1.11.计算极限

lim

．

x→0

2x

sinxsinx11

解：

lim=lim•=

x→0

2x

x→0

x22

1.4.计算极限

x

lim

→−1

7

1.12.计算极限

lim

sin(x−2)

．

x→2

x

2

−5x+6

sin(x−2)sin(x−2)

=lim=−1

解：

lim

2

x→2

x

−5

x

+6

x→2

(x

−

2)(x

−

3)

（二）设定求值

sinx+2

x

，求

y

′

．2.1.设

y=

x

2

解：由导数四则运算法则得

(sinx

+

2

x

)

′

x

2

−

2x(sinx

+

2

x

)x

2

cosx

+

x

2

2

x

ln2

−

2xsinx

−

2x2

x

=y

′

=

x

4

x

4

xcosx+x2

x

ln2−2sinx−2

x+1

=

x

3

2.2.设

y=sin

2

e

x

，求

y

′

．

解：由导数四则运算法则得

2.3.设

y=xe

，求

y

′

．

解：由导数四则运算法则得

y

′

=e

x

+2x

2

e

x

22

y

′

=2e

x

sine

x

cose

x

=e

x

sin(2e

x

)

x

2

2.4.设

y=x

3

+ln

3

x

，求

y

′

．

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

y

′

=(x

3

+ln

3

x)\'=(x

3

)\'+(ln

3

x)\'

3x3x3ln

2

x

2

=+3lnx(lnx)\'=+

22x

2.5.设

y=x−sinx

2

，求

y

′

．

解：由导数四则运算法则和导数基本公式得

y

′

=(x−sinx

2

)\'=(x)\'−(sinx

2

)\'

=

1

2x

−cosx

2

(x

2

)\'=

1

2x

−2xcosx

2

2.6.设

y=lnx+e

−5x

，求

y

′

．

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

y

′

=(lnx+e

−5x

)\'−(lnx)\'+(e

−5x

)\'

11

+e

−5x

(−5x)\'=−5e

−5x

xx

2.7.设

y=lnx+cose

x

，求

y

′

．

=

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

y

′

=

1

−e

x

sine

x

x

8