2024年4月15日发(作者：2019中考山东数学试卷)
《高等数学》试题库
一、选择题
（一）函数
1、下列集合中（ ）是空集。
x,y
yx且y2x
1且x0
a.
0,1,2
0,3,4
b.
1,2,3
5,6,7
c.
2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
a.f
x
x,g
x
x
b.f
x
x,g
x
2
x
2
x
3
c.f
x
1,g
x
sinxcosx
d.f
x
,g
x
x
2
x
22
3、函数
f
x
1
的定义域是（ ）。
lgx5
a.
,5
5,
b.
,6
6,
c.
,4
4,
d.
,4
4,5
5,6
6,
x0
x2
x
4、设函数
2
0x2
则下列等式中，不成立的是（ ）。
x2
2
2x
a.f
0
f
1
b.f
0
f
1
c.f
2
f
2
d.f
1
f
3
5、下列函数中，（ ）是奇函数。
a
x
1
10
x
10
x
x
c.
x
d.
a.
2
x
a1
2
x
6、下列函数中，有界的是（ ）。
a.yarctgx
b.ytgx
c.y
1
d.y2
x
x
7、若
f
x1
x
x1
，则
f
x
（ ）。
a.x
x1
b.
x1
x2
c.x
x1
d.
不存在
8、函数
ysinx
的周期是（ ）。
a.4
b.2
c.
d.
2
9、下列函数不是复合函数的有（ ）。
2
1
x
d.ye
a.y
b.y
1x
c.ylgsin
2
x
1sinx
10、下列函数是初等函数的有（ ）。
1x
x0
x
2
1
b.y
2
a.y
x1
x0
x
c.y
sine1
2cosx
d.y
lg1x
2
x
1
2
11、区间
[a,)
, 表示不等式（ ）.
（A）
ax
（B）
ax
（C）
ax
（D）
ax
12、若
(t)t
3
1
,则
(t
3
1)
=（ ）.
3
（A）
t
13、函数
1
（B）
t
6
1
（C）
t
6
2
（D）
t
9
3t
6
3t
3
2
ylog
a
(xx
2
1)
是（ ）.
（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数
14、函数
yf(x)
与其反函数
yf
1
(x)
的图形对称于直线（ ）.
y0
（B）
x0
（C）
yx
（D）
yx
（A）
15、函数
y10
x1
2
的反函数是（ ）.
1x
lg
（B）
ylog
x
2
2x2
（A）
y
（C）
ylog
2
1
（D）
y1lg(x2)
x
16、函数
ysinxcosx
是周期函数，它的最小正周期是（ ）.
（D）
24
（A）
2
（B）
（C）
17、设
f(x)x1
，则
f(f(x)1)
=（ ）．
A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3
18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．
2
A．
y()
B．
ylnx
C．
y
1
e
x
sinx
D．
y
3
x
5
cosx
19、若函数f(e
x
)=x+1，则f(x)=( )
A. e
x
+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1
20、若函数f(x+1)=x
2
，则f(x)=( )
A.x
2
B.(x+1)
2
C. (x-1)
2
D. x
2
-1
21、若函数f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( )
A.x>0 B.x≥0 C.x≥1 D. x>-1
22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )
A.(0，1) B.(-1，0) C.(e
-1
，1) D. (e
-1
，e)
23、函数f(x)=|x-1|是( )
A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数
24、下列函数中为奇函数的是( )
2
yln
x1x
A.y=cos(1-x) B.
C.e
x
2
25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。
2
A.f(|x|) B.|f(x)| C.[f(x)] D.f(x)-f(-x)
26、函数
y
xsinx
是（ ）
1x
2
A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
27、下列函数中（ ）是偶函数。
1x
B. yln
2
A. yxsinx1
1x
C. yf(x)f(x)
D. yf(x)f(x)
28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。
xlnxxlnx1
B. f(x),g(x)
2
A. f(x)x,g(x)x
x
x
2
x
2
1
C. f(x)lnx
2
,g(x)2lnx
D. f(x)
x1
,g(x)x1
（二）极限与连续
1、下列数列发散的是（ ）。
a、0.9，0.99，0.999，0.9999，…… b、
,
3254
,,
……
2345
2
n
1
n
n为奇数n为奇数
2
n
c、
f
n
=
n
d、
f
n
=
n1
n
21
n为偶数n为偶数
1n
2
n
2、当
x
时，arctgx的极限（ ）。
a、
2
b、
2
c、
d、不存在，但有界
3、
lim
x1
x1
x1
（ ）。
a、
1
b、
1
c、=0 d、不存在
4、当
x0
时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
a、
sin
1sinx
x
b、 c、
21
d、
lnx
xx
5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。
x
2
x
d、
e
x
x0
a、
lgxx0
b、
lgx
x1
c、
3
x1
1
6、如果
limf
x
，
limg
x
，则必有（ ）。
xx
0
xx
0
a、
lim
f
x
g
x
b、
lim
f
x
g
x
0
xx
0
xx
0
c、
lim
xx
0
1
0
d、
limkf
x
（k为非零常数）
xx
0
f
x
g
x
7、
lim
sin
x1
。
（ ）
x1
x
2
1
1
2
n2
a、1 b、2 c、0 d、
8、下列等式中成立的是（ ）。
1
2
a、
lim
1
e
b、
lim
1
n
n
n
n
1
1
c、
lim
1
d、
elim
1
nn
2n
n
n
n
e
2n
e
9、当
x0
时，
1cosx
与
xsinx
相比较（ ）。
a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量
c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量
10、函数
f
x
在点
x
0
处有定义，是
f
x
在该点处连续的（ ）。
a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件
11、若数列{x
n
}有极限
a
,则在
a
的
邻域之外，数列中的点（ ）.
（A）必不存在 （B）至多只有有限多个
（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个
e
x
, x0
f(x)
, 若limf(x)
x0
axb , x0
12、设存在, 则必有( ) .
(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1
13、数列0，
1234
，，，，……（ ）.
3456
n2
为极限 （D）不存在极限
n
（A）以0为极限 （B）以1为极限 （C）以
14、 数列｛y
n
｝有界是数列收敛的 ( ) .
（A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件
15、当x —>0 时，( )是与sin x等价的无穷小量.
(A) tan2 x (B)
x
1
ln(12x)
(C)
2
(D) x (x+2)
16、若函数
f(x)
在某点
x
0
极限存在，则（ ）.
（A）
f(x)
在
x
0
的函数值必存在且等于极限值
（B）
f(x)
在
x
0
的函数值必存在，但不一定等于极限值
（C）
f(x)
在
x
0
的函数值可以不存在 （D）如果
f(x
0
)
存在则必等于极限值
17、如果
limf(x)
与
limf(x)
存在，则（ ）.
xx
0
xx
0
（A）
limf(x)
存在且
limf(x)f(x
0
)
xx
0
xx
0
（B）
limf(x)
存在但不一定有
limf(x)f(x
0
)
xx
0
xx
0
（C）
limf(x)
不一定存在
xx
0
（D）
limf(x)
一定不存在
xx
0
18、无穷小量是（ ）.
（A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数
（C）以0为极限的一个变量 （D）0数
19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.
（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量
（C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量
20、指出下列函数中当
x0
时（ ）为无穷大量.
sinx
x
（A）
21
（B） （C）
e
（D）
e
x
1secx
x
1
21、当x→0时，下列变量中（ ）是无穷小量。
x
sinxln(1x)
C.
2
A. D.
x
xx
x
B. 1e
x
22、下列变量中（ ）是无穷小量。
1
x3
1
-
C.
2
(x3)
B. sin (x0)
x
A. e (x0)
x9
x
D. lnx (x1)
23、
lim
sinx
（ ）
x
2x
A.1 B.0 C.1/2 D.2
24、下列极限计算正确的是（ ）
1
1
1sinx
1
e
nn1
x0
x
xx
x0
xxx
x
25、下列极限计算正确的是（ ）
3
1
x
x812
sinx
1e
1
1
2
x0
x
x
x
x2
xx6
5
x0
x
x
2
1
x
0
26、
.
设
f,
则下列结论正确的是
( )
(
x
)
2
x
1
x
0
A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限
C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限
x
27、若
limf(x)0
，则（ ）.
xx
0
（A）当
g(x)
为任意函数时，才有
limf(x)g(x)0
成立
xx
0
（B）仅当
limg(x)0
时，才有
limf(x)g(x)0
成立
xx
0
xx
0
（C）当
g(x)
为有界时，有
limf(x)g(x)0
成立
xx
0
（D）仅当
g(x)
为常数时，才能使
limf(x)g(x)0
成立
xx
0
28、设
limf(x)
及
limg(x)
都不存在，则（ ）.
xx
0
xx
0
（A）
lim[f(x)g(x)]
及
lim[f(x)g(x)]
一定都不存在
xx
0
xx
0
（B）
lim[f(x)g(x)]
及
lim[f(x)g(x)]
一定都存在
xx
0
xx
0
（C）
lim[f(x)g(x)]
及
lim[f(x)g(x)]
中恰有一个存在，而另一个不存在
xx
0
xx
0
（D）
lim[f(x)g(x)]
及
lim[f(x)g(x)]
有可能都存在
xx
0
xx
0
12n
)
（ ）.
n
n
2
n
2
n
2
12n
（A）
lim
2
lim
2
lim
2
0000
n
n
n
n
n
n
12
n
（B）
lim
2
n
n
(1n)n
1
2
（C）
lim
（D）极限不存在
2
n
n
2
1
x
2
sin
x
的值为（ ）. 30、
lim
x0
sinx
（A）1 （B）
（C）不存在 （D）0
1
31、
limxsin
（ ）.
x
x
（A）
（B）不存在 （C）1 （D）0
29、
lim(
sin
2
(1x)
32、
lim
（ ）.
x1
(x1)
2
(x2)
33
1
2x
33、
lim(1)
（ ）.
x
x
2
（A）
1
（B）
1
（C）0 （D）
2
3
（A）
e
（B）
（C）0 （D）
34、无穷多个无穷小量之和（ ）.
1
2
（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量
（C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量
35、两个无穷小量
与
之积
仍是无穷小量，且与
或
相比（ ）.
（A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小
（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶
x
1
sinx0
36、设
f(x)
x
，要使
f(x)
在
(,)
处连续，则
a
（ ）.
3
x0
a
（A）0 （B）1 （C）1/3 （D）3
3x1x1
37、点
x1
是函数
f(x)
1x1
的（ ）.
3xx1
（A）连续点 （B）第一类非可去间断点
（C）可去间断点 （D）第二类间断点
38、方程
x
4
x10
至少有一个根的区间是（ ）.
（A）
(0,1/2)
（B）
(1/2,1)
（C）
(2,3)
（D）
(1,2)
x11
x0
39、设
f(x)
，则
x0
是函数
f(x)
的（ ）.
x
0x0
（A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）连续点 （D）跳跃间断点
x11x
x0
40、
f(x)
，如果
f(x)
在
x0
处连续，那么
k
（ ）.
x
kx0
（A）0 （B）2 （C）1/2 （D）1
41、下列极限计算正确的是（ ）．
1
x
1sinx
1
（A）
lim(1)e
（B）
lim(1x)
x
e
（ C）
limxsin1
（ D）
lim
x
x0xx
xxx
42、若
x3
1
lim
f(x)2x11
16
,则 f (x) = ( ) .
x
2
9
(A)
x
+1 (B)
x
+5 (C)
x13
(D)
x6
4
43、方程 x –x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) .
(A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)
44、 函数
(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) ∪(1,5)
f(x)(25x
2
)
x10
lnx
的连续区间是( ) .
（三）导数与微分
1、设函数
f
x
可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。
a、
lim
x0
f
x
0
f
x
0
x
f
x
f
0
f
x
0
f
0
b、
lim
x0
x
x
f
x
0
x
f
x
0
x
f
a2h
f
a
f
x
f
a
lim
lim
c、
h0
h
d、
x0
2x
2、设f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.
lim
f(x
0
2x)f(x
0
)
A、
x0
x
1
2
f
(x
0
)
B、
lim
f(x)f(0)
x0
x
f
(0)
lim
f(x
0
x)f(x
0
)
C、
x0
x
f
(x
0
)
lim
f(a2h)f(a)
f
D、
h0
h
(a)
f(x)
3、已知函数
1xx0
e
x
x0
，则f(x)在x = 0处 ( ).
① 导数
f
(0)1
② 间断
③ 导数
f
(0)
=1 ④ 连续但不可导
4、设
f
x
x
x1
x2
x3
，则
f
0
=（ ）。
a、3 b、
3
c、6 d、
6
5、设
f
x
xlnx
，且
f
x
0
2
， 则
f
x
0
=（ ）。
a、
2
e
b、
e
2
c、e d、1
6、设函数
f
x
lnx
x
x1
1
x1
，则
f
x
在点x=1处（
a、连续但不可导 b、连续且
f
1
1
c、连续且
f
1
0
7、设函数
f
x
xe
x
x
x
0
在点x=0处（
x0
）不成立。
a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异
8、函数
f
x
在点
x
0
处连续是在该点处可导的（ ）。
a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件
c、充要条件 d、无关条件
0
）。
d、不连续
9、下列结论正确的是（ ）。
a、 初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是初等函数
c、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的
10、下列函数中（ ）的导数不等于
sin2x
。
a、
1
2
1111
sin
2
x
b、
cos2x
c、
cos
2
x
d、
1cos2x
2424
11、已知
ycosx
，则
y
8
=（ ）。
a、
sinx
b、
cosx
c、
sinx
d、
cosx
12、设
yln(xx
2
1)
，则y′= ( ).
1
x
1
①
x
③
x
x
2
1
②
x
2
1
2x
x
2
1
④
x
2
1
13、已知
ye
f
x
，则
y
=（ ）。
a、
e
f
x
f
x
b、
e
f
x
c、
e
f
x
f
x
f
x
d、
e
f
x
f
x
f
x
2
14、已知
y
1
4
x
，则
y
=（ ）．
4
32
A.
x
B.
3x
C.
6x
D. 6
15、设
yf(x)
是可微函数，则
df(cos2x)
（ ）．
A．
2f
(cos2x)dx
B．
f
(cos2x)sin2xd2x
C．
2f
(cos2x)sin2xdx
D．
f
(cos2x)sin2xd2x
16、若函数f (x)在点x
0
处可导，则( )是错误的．
A．函数f (x)在点x
0
处有定义 B．
limf(x)A
，但
Af(x
0
)
xx
0
C．函数f (x)在点x
0
处连续 D．函数f (x)在点x
0
处可微
17、下列等式中，（ ）是正确的。
A.
C. -
1
2x
dxd
2x
1
B. lnxdxd
x
ddx
cos
x
D. s inx
18、设y=F(x)是可微函数，则dF(cosx)= ( )
A. F´(cosx)dx B. F´(cosx)sinxdx C. -F´(cosx)sinxdx D. sinxdx
19、下列等式成立的是（ ）。
1
1
dxd
2
x
x
A.
1
x
dxdx
20、d(sin2x)=( )
A. cos2xdx B. –cos2xdx C. 2cos2xdx D. –2cos2xdx
d
cosx
1
1
dxd
2
x
x
1
D.a
x
dxda
x
(a0且a1)
lna
B.
21、f(x)=ln|x|，df(x)=( )
A.
1
x
dx
B.
1
x
C.
1
x
D.
1
x
dx
22、若
f(x)2
x
，则
lim
f
0x
f
0
（ ）
x0
x
A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln2
23、曲线y=e
2x
在x=2处切线的斜率是( )
A. e
4
B. e
2
C. 2e
2
D.2
24、曲线
yx1在x1
处的切线方程是（ ）
A.y
x3
2
2
B.y
x
2
3
2
C.y
x
2
3
2
D.y
x
2
3
2
25、曲线
yx
2
2x
上切线平行于x轴的点是 ( ).
A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (–1, -1) D、
（四）中值定理与导数的应用
1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。
a、
yx
1,2
b、
y4x
3
5x
2
x1
0,1
c、
yln
1x
2
0,3
d、
y
2x
1x
2
1,1
2、函数
yx
3
x2
在其定义域内（ ）。
a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹
3、下列函数在指定区间
(,)
上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e
x
C．x
2
D．3 - x
4、下列结论中正确的有（ ）。
a、如果点
x
0
是函数
f
x
的极值点，则有
f
x
0
=0 ；
b、如果
f
x
0
=0，则点
x
0
必是函数
f
x
的极值点；
c、如果点
x
0
是函数
f
x
的极值点，且
f
x
0
存在， 则必有
f
x
0
=0 ；
d、函数
f
x
在区间
a,b
内的极大值一定大于极小值。
5、函数
f
x
在点
x
0
处连续但不可导，则该点一定（ ）。
(1, 1)
a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点
6、如果函数
f
x
在区间
a,b
内恒有
f
x
0
，
f
x
0
，则函数的曲线为（ ）。
a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降
7、如果函数
y2xx
2
的极大值点是
x
（ ）。
a、
1
，则函数
y2xx
2
的极大值是
2
1
2
b、
9813
c、 d、
4162
8、当
xx
0
时，f
x
0
；当
xx
0
时，f
x
0
，则下列结论正确的是（ ）。
a、点
x
0
是函数
f
x
的极小值点
b、点
x
0
是函数
f
x
的极大值点
c、点（
x
0
，
f
x
0
）必是曲线
yf
x
的拐点
d、点
x
0
不一定是曲线
yf
x
的拐点
9、当
xx
0
时，f
x
0
；当
xx
0
时，f
x
0
，则点
x
0
一定是函数
f
x
的（ ）。
a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对
10、函数f(x)=2x
2
-lnx的单调增加区间是
1
1
1
1
1
1
A.
,0
和
,
B.
,
和
0,
C.
0,
D.
,
2
2
2
2
2
2
A.
,
单调减少
11、函数f(x)=x
3
+x在（ ）
C.
,0
单调减少,
0,
单调增加
2
12、函数f(x)=x+1在[0，2]上（ ）
A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减
13、若函数f(x)在点x
0
处取得极值,则( )
C.
,1
单调减少,
1,
单调增加
B.
,
单调增加
14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（ ）。
A.0 B.1 C.-1 D.2
15、函数f(x)=e
x
-x-1的驻点为（ ）。
A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2
16、若
f
x
0,
则
x
0
是
f
x
的（ ）
A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点
17、若函数f (x)在点x
0
处可导，则
A.f
(x
0
)0
B.f
(x
0
)不存在
C.f(x)在点x
0
处连续
D.f
(x
0
)0或f
(x
0
)不存在
lim
h0
f
x
0
2h
f
x
0
2h
A.f
(x
0
)B.2f
(x
0
)
18、若
f()x,
则
f
x
（ ）
1
x
C.f
(x
0
)
D.2f
(x
0
)
A.
1
1
11
D. -
2
C.
2
B. -
x
x
x
x
x
3
19、函数
yx
单调增加区间是（ ）
3
A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)
1
20
、
函数
y
单调下降区间是（ ）
x
A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C. (0，+∞) D. (-∞，0)和(0，+∞)
21、
yx
2
4x1
在区间（1,2）上是（ ）；
（A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增
22、曲线y=
x
2
x1
2
的垂直渐近线是（ ）；
（A）
y
1
（B）
y
0 （C）
x
1
（D）
x
0
5432
axaxaxaxa
4
xa
5
0
有五个不同的实根，则方程
0123
23、设五次方程
5a
0
x
4
4a
1
x
3
3a
2
x
2
2a
3
xa
4
0
最多有( )实根.
A、 5个 B、 4个 C、 3个 D、 2个
24、设
f(x)
的导数在
x
=2连续，又
x2
lim
f\'(x)
1
x2
, 则
A、
x
=2是
f(x)
的极小值点 B、
C、 (2,
f(2)
)是曲线
yf(x)
的拐点
x
=2是
f(x)
的极大值点
D、
x
=2不是
f(x)
的极值点, (2,
f(2)
)也不是曲线
yf(x)
的拐点.
25、点(0,1)是曲线
yaxbxc
的拐点，则( ).
A、 a≠0，b=0，c =1 B、 a为任意实数，b =0，c=1
C、 a =0，b =1，c =0 D、 a = -1，b =2, c =1
pp
f(x)x(1x)
26、设p为大于1的实数，则函数在区间[0，1]上的最大值是（ ）.
32
11
p
p1
A、 1 B、 2 C、
2
D、
2
27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（ ）。
a、
QaP
b、
QaPb
c、
Q
a
bP
1
d、
Qae
2
P
28、设总成本函数为
C
Q
，总收益函数为
R
Q
，边际成本函数为
MC
，边际收益函数为
MR
，假设当产量为
Q
0
时，可以取得最大利润，则在
QQ
0
处，必有（ ）。
a、
MRMC
b、
MRMC
c、
MRMC
d、以上都不对
29、设某商品的需求函数为
q(p)10e
p
2
，则当
p6
时，需求弹性为（ ）．
1
2
-0.4p
30、
已知需求函数q(p)=2e，当p=10时，需求弹性为 ( )
A. 2e
-4
B. -4 C. 4 D. 2e
4
A．
5e
3
B．－3 C．3 D．
（五）不定积分
1、
xd(e
x
)
（
）．
A．
xe
x
c
B．
xe
x
e
x
c
C．
xe
x
c
D．
xe
x
e
x
c
2、下列等式成立的是( ) ．
A．
lnxdxd
1
1111
B．
dxd
2
C．
cosxdxdsinx
D．
2
dxd
x
xxx
x
3、若
f(x)
是
g(x)
的原函数，则（ ）.
（A）
f(x)dxg(x)C
（B）
g(x)dx
f(x)C
（C）
g
(x)dxg(x)C
（D）
4、如果
df(x)dg(x)
，则一定有（ ）.
f
(x)dxg(x)C
（A）
f(x)g(x)
（B）
f
(x)g
(x)
（C）
df(x)dg(x)
（D）
d
5、若
f(x)d
g(x)
f(x)dxx
2
e
2x
c
，则
f(x)
（ ）.
2x22x
（A）
2xe
（B）
2xe
（C）
xe
（D）
2xe
2x
(1x)
6、若
2x
f(x)dxF(x)C
，则
e
x
f(e
x
)dx
（ ）.
xx
（A）
F(e)c
（B）
F(e
（C）
F(e
7、设
e
x
)c
x
)c
（D）
F(e
x
)c
是
f(x)
的一个原函数，则
xf(x)dx
（ ）.
xx
（A）
e(1x)c
（B）
e(x1)c
（C）
e
x
(x1)c
（D）
e
x
(x1)c
8、设
f(x)e
x
，则
（A）
（C）
9、若
f
(lnx)
dx
（ ）.
x
1
c
（B）
lnxc
x
1
c
（D）
lnxc
x
f(x)dxx
2
c
，则
xf(1x
2
)dx
（ ）.
（A）
2(1x
2
)
2
c
（B）
2(1x
2
)
2
c
（C）
11
(1x
2
)
2
c
（D）
(1x
2
)
2
c
22
10、
sin2xdx
（ ）.
1
cos2xc
（B）
sin
2
xc
2
1
2
（C）
cosxc
（D）
cos2xc
2
dx
（ ）. 11、
1cosx
（A）
tgxsecxc
（B）
ctgxcscxc
xx
（C）
tgc
（D）
tg()
224
（A）
12、已知
f
(e
x
)1x
，则
f(x)
（ ）.
（A）
1lnxC
（B）
x
（C）
lnx
1
2
xC
2
1
2
lnxC
（D）
xlnxC
2
13、函数
f(x)sinx
的一个原函数是（ ）.
（A）
cosx
（B）
cosx
（C）
F(x)
cosx
cosx2
x0
cosxCx0
（D）
F(x)
x0x0
cosxC
14、幂函数的原函数一定是（ ）。
A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或对数函数
1
f(lnx)dx
（ ）
x
11
A. F(lnx)+c B. F(lnx) C.
F(lnx)c
D.
F()c
xx
15、已知
f(x)dxF(x)C
，则
16、下列积分值为零的是（ ）
eeee
dxC.
11
22
17、下列等式正确的是（ ）。
A.
xsinxdx
B.
1
xx
1
xx
2
dx
D.
cosxx
dx
2
dd
A.
f(x)dxf(x)B.
f(x)dxf(x)C
dxdx
d
b
C.
f(x)f(x)
D.
f
(x)dxf(x)
dx
a
18、下列等式成立的是（ ）。
d
A.
f(x)dxf(x)
B.
f
(x)dxf(x)
dx
C. d
f(x)dxf(x)
19、若
20、若
A.-2e
21、若
f(x)dxsin2xc,则f(x)
C.
df(x)dxf(x)
A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x
f(x)dxe
2x
c,则f
(x)
（ ）
B.2e
-2x
C.-4e
-2x
D.4e
-2x
-2x
f(x)dxF(x)c,则
xf(1x
2
)dx
( )
A、
F(1x
2
)c
B、
22、若
11
F(1x
2
)c
C、
F(1x
2
)c
D、
F(1x
2
)c
22
f
(lnx)
x
dxxc,则f(x)
（ ）
A.x B. e
x
C. e-
x
D. lnx
（六）定积分
1、下列积分正确的是（ ）。
a、
cosxdx
4
4
1
1
b、
dxlnx0
1
x
1
1
0
c、
tgxdx2
4
tgxdx2lncos
4
4
4
2ln22ln2
1
2
d、
dxx
1
1
1
2、下列（ ）是广义积分。
a、
2
1
1
1
11
1
x
2
dxdx
e
dx
b、 c、 d、
1
x
1
dx
0
1x
2
x
2
1
3、图6—14阴影部分的面积总和可按（ ）的方法求出。
a、
f
x
dx
a
b
b、
c、
d、
f
x
dx
a
b
f
x
dx
+
f
x
dx
ac
cb
c
a
f
x
dx
+
f
x
dx
c
b
4、若
xk
dx2
，则k=（ ）
0
1
a、0 b、1 c、
1
d、
5、当（ ）时，广义积分
3
2
0
e
kx
dx
收敛。
a、
k0
b、
k0
c、
k0
d、
k0
6、下列无穷限积分收敛的是（ ）．
A．
e
lnx
lnx
1
1
dx
B．
D．
dx
C．
dx
e
xlnx
dx
e
e
x
x
x(lnx)
2
n
7、定积分定义
b
a
f(x)dxlim
f(
i
)x
i
说明（ ）.
0
i1
（A）
[a,b]
必须
n
等分，
i
是
[x
i1
,x
i
]
端点
（B）
[a,b]
可任意分法，
i
必须是
[x
i1
,x
i
]
端点
（C）
[a,b]
可任意分法，
max{x
i
}0
，
i
可在
[x
i1
,x
i
]
内任取
（D）
[a,b]
必须等分，
max{x
i
}0
，
i
可在
[x
i1
,x
i
]
内任取
8、积分中值定理
b
a
f(x)dxf(
)(ba)
其 ）.
（A）
是
[a,b]
内任一点 （B）
是
[a,b]
内必定存在的某一点
（C）
是
[a,b]
内惟一的某点 （D）
是
[a,b]
内中点
9、
f(x)
在
[a,b]
上连续是
b
a
f(x)dx
存在的（ ）.
（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要
10、若设
f(x)
d
x
sin(tx)dt
，则必有（ ）.
0
dx
（A）
f(x)sinx
（B）
f(x)1cosx
（C）
f(x)sinx
（D）
f(x)1sinx
11、函数
F(x)
3t
0
t
2
t1
dt
在区间
[0,1]
上的最小值为（ ）.
111
（A） （B） （C） （D） 0
234
x
12、设
f
(u)
连续，已知
nxf
(2x)dx
0
1
tf
(t)dt
，则
n
应是（ ）.
0
2
（A）2 （B）1 （C）4 （D）
13、设
F(x)
（A）
（C）
x
1
4
x
0
f(t)dt
，则
F(x)
=（ ）.
[f(tt)f(t)]dt
（B）
f(x)x
0
xx
0
f(t)dt
f(t)dt
（D）
f(x)d(tt)
f(t)dt
000
xxx
14、由连续函数y
1
=f(x)，y
2
=g(x)与直线x=a，x=b(a A. f(x)g(x) dx a b B. f(x)g(x) dx a b C. g(x)f(x) dx a b D. f(x)g(x)dx a b 15、 (e cosx sinxx 2 )dx （ ） 2π 3 2π 3 2π 3 π 3 -1-1 B. C. 2eD. e-e A. 3 3 3 3 16、 2 0 x1dx A.0 B.1 C.2 D.-2 17、下列无穷积分中（ ）收敛。 A. 1 1 1 11 D. dx B. dx dxC. dx 1 x 1 3 4 x x xlnx 18、无穷积分 1 1 dx （ ） 2 x C. A.∞ B.1 19、 1 3 D.-1 d x [ (arctant) 2 dt] （ ）。 0 dx 1 （A）2arctant （B） (arctanx) 2 （C） (arctanx) 2 （D） (arctant) 2 2 1t （七）多元函数的微积分： (1) 设 f(x,y)lnxy,g(x,y)lnxlny, 则 f(x,y) ( ) g(x,y). ① > ② < ③ = ④ (2) 设 f(x,y)在(x 0 ,y 0 ) 点的偏导数存在，则 f x (x 0 ,y 0 )( ). f(x 0 x,y 0 y)f(x 0 ,y 0 ) x ① x0 f(x 0 x,y 0 )f(x 0 ,y 0 ) lim x ② x0 lim ③ ④ (3) 设 xx 0 lim f(x,y)f(x 0 ,y 0 ) xx 0 f(x,y 0 )f(x 0 ,y 0 ) xx 0 xx 0 lim 则( ). ① (x 0 ,y 0 ) 为极值点 ② (x 0 ,y 0 ) 为驻点 ③ f(x,y) 在 (x 0 ,y 0 ) 有定义 ④ (x 0 ,y 0 ) 为连续点 (4) 在空间中,下列方程( )为球面, ( )为抛物面, ( )为柱面. f x (x 0 ,y 0 )f y (x 0 ,y 0 )0, x 2 y 2 z 2 1 2 44 ① x4yz25 ② 4 22 ③ yx ④ xy1 2 2 222 ⑤ zy ⑥ xy2y2xz (5) 设 f(x,y) 在 (x 0 ,y 0 ) 处偏导数存在,则 f(x,y) 在该点( ). ① 极限存在 ② 连续 ③ 可微 ④ 以上结论均不成立 f(x,y)dxdy( ). （6）设 Ｄ 由 x 轴、 ylnx、xe 围成，则 D e ① ③ dx 1 elnx 0 e y f(x,y)dy ② dx 0 lnx 0 e f(x,y)dy 1 0 dy f(x,y)dx 0 2 ④ 1 0 dy y f(x,y)dx e (7) 当 a( ) 时，有 x ① 1 ② 二、填空： （一）函数： y 2 1 3 a 2 x 2 y 2 dxdy . 3 3 2 ③ 31 3 4 ④ 2 2 x ,1x0 1、设 f(x) 2,0x1 ，则 f(x) 的定义域是________， f(0) =________， f(1) - x1,1x3 ________. 2、 yarccos 2x 的定义域是________，值域是________. 1x 2 3、函数 f(x)ln(x5) 1 2x 的定义域是 ． 4、若 11 f(x)x 2 2 3 ，则 f(x) ________. x x 5、设 f()x1x 2 ，则 6、若 f(x) 1 x f(x) ________. 1 ，则 f(f(x)) ________， f(f(f(x))) ________. 1x ． 7、若函数 f(x1)x 2 2x5 ，则 f(x) 8、设函数 f(x) x1 ，则 f() = 。 1xx a x a x 9、函数 f(x) 是_____________函数。 2 10、函数 y 1 的定义域是区间 ； 2 x1 的反函数是 ； 11、函数 y3 x 1 （二）极限与连续： 1、 lim(n1n)n1 ________. n 111 1 n 242 ________. 2、 lim n 111 1 n 393 a 2 bn5 2 ，则 a ________， b ________. 3、已知 lim n 3n2 4、设 lim(1 x 2 kx )e 3 ，则 k _____________． x (2x3) 20 (3x2) 30 5、 lim ________. 50 x (5x1) 6、 lim xsinx ． x x 1 x0 7、 lim(axb) x (a0,b0,x0) ________. 8、如果 x0 时，要无穷小量 (1cosx) 与 asin 2 x 等价， a 应等于________. 2 x0 axb 9、设 f(x) ， ab0 ，则处处连续的充分必要条件是 2 (ab)xxx0 b ________. 1/x 2 e 10、 f(x) a x0 ，则 limf(x) ________；若无间断点，则 a =________. x0 x0 1x 2 11、函数 f(x) 1x A x1 x1 ，当 A ________ 时，函数 f(x) 连续. x 3 ax 2 x4 12、设 lim 有有限极限值 L ，则 a =________， L ________. x1 1x x 2 axb 13、已知 lim 2 2 ，则 a =________， b =________. x2 xx2 14、函数 f(x) x 的间断点是_____________； lnx1 15、 若 lim(1 x 5 kx )e 10 ，则 k x 16、当 x 时， yln1x 2 为无穷大 17、如果函数 f x 当 xa 时的左右极限存在，但 f x 在 xa 处不连续，则称间断点 xa 为第 类间断点 （三）导数与微分 1、若函数 yln3 ，则 y = ． ． ． 2、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则 y (0) = 3、曲线 yx 在点（4, 2）处的切线方程是 x0 4、设 f(x) 是可导函数且 f(0)0 ，则 lim f(x) ＝________________； x 5、曲线 yxarctanx 在 x0 处的切线方程是______________； 6、 设由方程 e y e x xy0 可确定 y 是 x 的隐函数，则 dy dx x0 7、函数 ytanx 在 x0 处的导数为 ； （四）中值定理 导数的应用 1、函数 y3(x1) 的单调增加区间是 . 2、函数 y3(x1) 的驻点是 . 2 2 3、设某产品的需求量q为价格p的函数，且 q1000e 0.5p ，则需求对价格的弹性 为 . 4、过点 (1,3) 且切线斜率为 2x 的曲线方程是 y = ． 5、 函数 ye x 2 的拐点为 的单调递增区间为___________，最大值为__________ 6、函数 ye x 2 7、函数 yxe x 的驻点是 ，拐点是 8、设函数 f x 在点 x 0 处具有导数，且在 x 0 处取得极值，则该函数在 x 0 处的导数 f x 0 。 （五）不定积分 1、已知 f(x) 的一个原函数为 e x ，则 f(x) = ． 2、若 f (x) 存在且连续，则 [df(x)] ． 3、若 f(x)dxF(x)c ，则 e x f(e x )dx = . 4、若 f(x) 连续，则 (f(x)dx) ＝ . 5、设 f(x) cosx ， 则 f[ x 0 f(t)dt ] _______________； 6、 (1x) 2 x dx . 7、 cscx(cscxctgx)dx . 8、 9、 f(x)dx3e x 3 C ，则 f(x) . cos2x cosxsinx dx ＝ . cosx sinxdx ＝ . 10、 e 11、 arctan 1 dx . x 2 12、 (tgxtgx)dx . 2x 4 13、 dx . 2 1x 14、 1 106xx 2 dx . x xf(x)dxsineC, 则 f(x) 2 15、 若 16、 1xlnxx x 2 dx （六）定积分及应用 1、已知 f(x) 在 (,) 上连续，且 f(0)2 ，且设 F(x) x 2 sixn f(t)dt ，则 F (0) . e 2x x1 ,x0 3x 2、设 f(x) ，则 limf(x) . x0 x sint 2 dtx 3 ,x0 0 3、已知 f(2x)xe x ，则 4、 1 1 f(x)dx . a a x[f(x)f(x)]dx . dx ，其中 k 为常数，当 k1 时，这积分 ，当 k1 时，这积 k x(lnx) 5、 2 分 ，当这积分收敛时，其值为 . 6、设 f(x) 连续，且 f(x)x2 7、设 f(x) 连续，且 1 1 0 f(t)dt 则具体的 f(x) . x 3 0 f(t)dtx ，则 f(8) . x n dx . 8、 lim n 0 1x 9、 lim 0 1 x sint 2 dt x 3 x0 10、 1 (1x 2 ) 3 sin 5 xdx
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