2024年3月14日发(作者：2019贵港数学试卷中考)

合并同类项（5种题型）

【知识梳理】

一、同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

要点诠释：

(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项

是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

二、合并同类项

1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．

(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

【考点剖析】

题型一、同类项的概念

例1.下列各组单项式中属于同类项的是：

①

2m

2

n

和

2a

2

b

；

1

②

−x

3

y

和

yx

3

；

2

③

6xyz

和

6xy

；

1

⑥

−

和

2

．

2

④

0.2x

2

y

和

0.2xy

2

； ⑤

xy

和

−yx

；

【答案】②⑤⑥

【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同．

【总结】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类

项与字母的顺序无关．

【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．

（1）

3xy

与

−yx

； （2）

2xyz

与

2xyz

； （3）

5x

与

xy

； （4）

−5

与

8

233222

【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：

解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为

2xyz

与

2xyz

所含字母

x,z

的指数不相等；

（3）不是同类项，因为

5x

与

xy

所含字母不相同．

【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数

相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．

【变式2】下列每组数中，是同类项的是( ) ．

①2x

2

y

3

与x

3

y

2

②-x

2

yz与-x

2

y ③10mn与

⑤-3x

2

y与0.5yx

2

⑥-125与

22

2

mn

④(-a)

5

与(-3)

5

3

1

2

A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥

【答案】C

【变式3】判别下列各题中的两个项是不是同类项：

(1)-4a

2

b

3

与5b

3

a

2

；(2)

−

1

22

1

xyz

与

−xy

2

z

2

；(3)-8和0；(4)-6a

2

b

3

c与8ca

2

．

33

【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与

8ca2是同类项．

【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数

相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类

项.

例2．单项式

−9x

4m

y

4

与

3x

2

y

2n

是同类项，求

2m+3n

的值．

【答案】7

1

m=

4m=2

2

1

2m+3n=2+32=7

4=2n

n=2

2

【解析】由题意，可得：，解得：，所以．

【总结】本题主要考查同类项的概念．

【变式1】

若

2m

3m−1

n+1

52n−1

xy与−xy

是同类项，求出m, n的值.

35

2m

3m−1

n+1

52n−1

xy与−xy

35

【答案与解析】因为 是同类项，

3m−1=5,

m=2,



2n−1=1.n=1.

所以 ， 解得：


更多推荐

同类项,字母,无关,合并