2024年4月18日发(作者：勤学早数学试卷有几个版本)

第一章：整式的运算

一, 概念

1, 整式:单项式和多项式统称为整式.

2, 单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。单项式

不含加减运算，分母中不含字母。（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积）

3, 多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

代数式：用运算符导(指加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方)把数或表示数的字母连

接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或

者一个字母也是代数式

乘方：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方幂：假如把a^n看作乘方的结果，则读

作a的n次幂

二, 公式, 法则：

（1）同底数幂的乘法：a

m

﹒a

n

=a

m+n

（同底，幂乘，指加）

逆用： a

m+n

=a

m

﹒a

n

（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：a

m

÷a

n

=a

m-n

（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：a

m-n

= a

m

÷a

n

（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（a

m

）

n

=a

mn

（底数不变，指数相乘）

逆用：a

mn

=（a

m

）

n

（4）积的乘方：（ab）

n

=a

n

b

n

推广：

逆用， a

n

b

n

=（ab）

n

（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a

0

=1（留意考底数范围a≠0）。

1

p

1

p

（6）负指数幂：

a()

a

p

(a0)

(底倒，指反)

a

（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a

2

-b

2

222222

（10）完全平方公式：

(ab)a2abb,(ab)a2abb,

逆用：

a

2

2abb

2

(ab)

2

,a

2

2abb

2

(ab)

2

.

完全平方公式变形（知二求一）：

22

例如：

9x+mxy+4y

是一个完全平方和公式，则

m

=；是一个完全平方差公式，

则

m

=；是一个完全平方公式，则

m

=；

（11）多项式除以单项式的法则:

(abc)mambmcm.

2n2n2n12n+1

（12）常用变形：

(xy）=(y-x), (xy）=-(y-x)

第一单元习题

一, 填空

1, 代数式4xy

3

是＿＿项式，次数是＿＿

41

2, 代数式

a

3

xa

2

x

3

x

是＿＿项式，次数是＿＿

55

222

3, (2xy+3xy)－(6xy－3xy

2

)=________________

4,

(ab)

3

(ab)

4

=__________________

5, (3x+7y)·(3x－7y)=________________

6, (x+2)

2

－(x+1)(x－1)=______________

7, ⑴,

10

5

10

2

=； ⑵,

a

2

a

3

； ⑶,

5

3



5

；

二, 选择题(2×4=8)

1, 下列计算正确的是 （）

A, 2a-a=2 B, x

3

+x

3

=x

6

C, 3m

2

+2n=5m

2

n D, 2t

2

+t

2

=3t

2

2, 下列语句中错误的是 （ ）

A, 数字 0 也是单项式 B, 单项式 a 的系数与次数都是 1

12ab2

C, x

2

y

2

是二次单项式 C, －的系数是 －

233

3, 下列计算正确的是 （）

A, (－a

5

)

5

=－a

25

B, (4x

2

)

3

=4x

6

C, y

2

·y

3

－y

6

=0 D, (ab

2

c)

3

=ab

2

c

3

4, （x+5）(x-3)等于 （ ）

A, x

2

－15 B, x

2

+ 15 C, x

2

+ 2x －15 D, x

2

－ 2x － 15

5, 下列计算正确的是（ ）

A,

a

2

a

2

a

4

B,

a

2

a

3

a

6

C,

a

2

6, 下列计算正确的是（ ）

A,

mn

3



3

a

5

D,

a

3

a

2



23

a

12



2

mn

6

；B,

2m

n



2

2m

4

n

2

；C,

3mn

2

2

9m

2

n

4

；D,

m

2

nm

10

n

5



5

7,

m

8

可以写成（ ）

A,

m

2

m

4

B,

m

4

m

4

C,

m

2

D,

m

4

x1

的结果，正确的是（ ） 8, 计算

x

2

x5





4



4

A,

4x5

B,

x

2

4x5

C,

4x5

D,

x

2

4x5

三, 计算

1

2,

x

2

y2xyy

2

3xy

3, （3a+2b）

2

－b

2

2

4, 用完全平方公式计算2001

2

5, 用平方差公式计算2004×1996

3



3



6, (3x+9)(6x+8) 7, (a-b+2)(a-b-2) 8,

ab



ab

5



5



9, (3mn+1)(3mn-1)-8m

2

n

2

10, (2x

2

)

3

－6x

3

(x

3

+2x

2

+x)

11,

已知

ab8

，

ab5

，求下列各式的值。

（1）,

ab

； （2）,

aabb

。

2222


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