考研数学二(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编6

2024年1月23日发(作者：高三数学试卷全对)

考研数学二（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编6

(总分：68.00，做题时间：90分钟)

一、选择题(总题数：17，分数：34.00)

1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）

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2.设函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调有界，{x

n }为数列，下列命题正确的是（分数：2.00）

A.若{x

n }收敛，则{f(x

n )}收敛．

B.若{x

n }单调，则{f(x

n )}收敛．

C.若{f(x

n )}收敛，则{x

n }收敛．

D.若{f(x

n )}单调，则{x

n }收敛．

3.设a

n ＞0(n＝1，2，3，…)，S

n ＝a

1 ＋a

2 ＋…＋a

n ，则数列{S

n }有界是数列{a

n }收敛的（分数：2.00）

A.充分必要条件．

B.充分非必要条件．

C.必要非充分条件．

D.既非允分也非必要条件．

4.设x→0时，e －e 与x 是同阶无穷小，则n为（分数：2.00）

A.1．

B.2

C.3

D.4

5.设当x→0时，(1－cosx)ln(1＋x )是比xsinx 高阶的无穷小，xsinx 是比(e －1)高阶的无穷小，则正整数，n等于（分数：2.00）

A.1．

B.2

C.3

D.4

6.把x→0 时的无穷小量

A.α，β，γ．

B.α，γ，β

C.β，α，γ．

D.β，γ，α．

7.当x→0 时，与

A. B. C. D.

2＋＋2nnx2tanxxn（分数：2.00）

（分数：2.00）

8.当x→0时，f(x)＝x—sinax与g(x)＝x ln(1－bx)是等价无穷小，则（分数：2.00）

A.a＝1，

B.n＝1， C.a＝－1， D.a＝－1，

k9.已知当x＝0时，函数f(x)－3sinx＝sin3x与cx 是等价无穷小，则（分数：2.00）

A.k＝1，c＝4．

B.k＝1，C＝－4．

C.k＝3，c＝4．

D.k＝3，C＝－4．

10.设cosx－1＝xsina(x)，其中 A.比x高阶的无穷小．

B.比x低阶的无穷小．

C.与x同阶但不等价的无穷小．

D.与x等价的无穷小．

11.设函数在(－∞，＋∞)内连续，且（分数：2.00）

（分数：2.00）

A.a＜0，b＜0．

B.a>＞0，b＞0．

C.a≤0，b＜0．

D.a≥0，b＜0．

12.设函数（分数：2.00）

A.x＝0，x＝1都是f(x)的第一类间断点．

B.x＝0，x＝1都是f(x)的第二类间断点．

C.x＝0是f(x)的第一类间断点，x＝1是f(x)的第二类间断点．

D.x＝0是f(x)的第二类间断点，x＝1是f(x)的第一类间断点．

13.设f(x)是奇函数，除x＝0外处处连续，x＝0是其第一类间断点，则∫

0 f(t)dt是（分数：2.00）

A.连续的奇函数．

B.连续的偶函数．

C.在x＝0间断的奇函数．

D.在x＝0间断的偶函数．

14.函数 A.0．

B.1

C. D.15.设函数

（分数：2.00）

（分数：2.00）

x A.1个可去间断点，1个跳跃间断点．

B.1个可去间断点，1个无穷间断点．

C.2个跳跃间断点．

D.2个无穷问断点．

16.函数 A.1．

B.2

C.3

（分数：2.00）

D.无穷多个．

17.函数 A.0．

B.1

C.2

D.3

（分数：2.00）

二、填空题(总题数：7，分数：14.00)

18.（分数：2.00）

填空项1:__________________

19.若x→0时，（分数：2.00）

填空项1:__________________

20.当x→0时，α(x)＝kx 与β(x)＝

填空项1:__________________

21.已知（分数：2.00）

2（分数：2.00）

填空项1:__________________

22.设函数f(x)＝（分数：2.00）

填空项1:__________________

23.设（分数：2.00）

填空项1:__________________

24.设函数（分数：2.00）

填空项1:__________________

三、解答题(总题数：10，分数：20.00)

25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）

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26.(1)证明：对任意正整数n，都有 成立． (2)设 （分数：2.00）

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27.(1)证明方程x ＋x ＋…＋x＝1(n为大于1的整数)在区间

中的实根为x

n ，证明 （分数：2.00）

nn－1内有且仅有一个实根； (2)记(1)__________________________________________________________________________________________

28.设函数 ． (1)求f(x)的最小值； (2)设数列{x

n }满足 ，证明 （分数：2.00）

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29.设函数f(x)在x＝0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0，f\"(0)≠0，f\"(0)≠0．证明：存在唯一的一组实数λ

1 ，λ

2 ，λ

3 ，使得当h→0时，λ

1 f(h)＋λ

2 f(2h)＋λ

3 f(3h)－f(0)是比h 高阶的无穷小．（分数：2.00）

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30.试确定A，B，C的值，使得 e (1＋Bx＋Cx )＝1＋Ax＋v(x )． 其中v(x )是当x→0时比x 高阶的无穷小．（分数：2.00）

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31.已知函数 （分数：2.00）

x23332__________________________________________________________________________________________

32.求函数（分数：2.00）

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33.求极限（分数：2.00）

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34.设函数

（分数：2.00）

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