2024年4月12日发(作者：新高考数学试卷22题答案)

高考数学考点知识专题讲解与练习

一元二次不等式在实际问题中的应用

学习目标 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的

现实意义.2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题．

知识点 用一元二次不等式解决实际问题的步骤

1．理解题意，搞清量与量之间的关系；

2．建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题．

3．解决这个一元二次不等式，得到实际问题的解．

预习小测 自我检验

1＋x

1．不等式≥0的解集为________．

1－x

答案 {x|－1≤x<1}

x＋1x－1≤0，

解析 原不等式⇔

x－1≠0，

∴－1≤x<1.

1

2．不等式

x

≤1的解集为________．

答案 {x|x≥1或x<0}

x－1

1

解析 ∵

x

≤1，∴

x

≥0，

1 / 17

xx－1≥0，

∴

∴x≥1或x<0.

x≠0，

3．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－

0.1x

2

(0

时的最低产量是________ 台．

答案 150

解析 y－25x＝－0.1x

2

－5x＋3 000≤0，

即x

2

＋50x－30 000≥0，

解得x≥150或x≤－200(舍去)．

4．某商品在最近30天内的价格y

1

与时间t(单位：天)的函数关系是y

1

＝t＋10(0

t∈N)；销售量y

2

与时间t的函数关系是y

2

＝－t＋35(0

金额不小于500元的t的范围是________________．

答案 {t|10≤t≤15，t∈N}

解析 日销售金额＝(t＋10)(－t＋35)，

依题意有(t＋10)(－t＋35)≥500，

解得解集为{t|10≤t≤15，t∈N}．

一、分式不等式的解法

例1 解下列不等式：

(1)

2x－5x＋1

<0； (2)≤1.

x＋42x－3

2x－5

5

<0⇔(2x－5)(x＋4)<0⇔－4

2

，

x＋4

2 / 17

解 (1)


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