2024年4月12日发(作者：江苏苏州初中中考数学试卷及答案)

2021年上海市浦东新区高考数学一模试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考

生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得

零分．

1．（4分）

mathop{lim}limits_{n}frac{n}{2n1}

．

2．（4分）半径为2的球的表面积为 ．

3．（4分）抛物线

x

2

4y

的准线方程为 ．

4．（4分）已知集合

A{x|x0}

，

B{x|x

2

1}

，则

AB

．

5．（4分）已知复数

z

满足

z(1i)4(i

为虚数单位），则

|z|

．

6．（4分）在

ABC

中，若

AB2

，

B

5

，

C

，则

BC

．

124

7．（5分）函数

f(x)1log

2

x(x4)

的反函数的定义域为 ．

8．（5分）在

(x2)

7

的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为 ．（用

数字作答）

9．（5分）正方形

ABCD

的边长为2，点

E

和

F

分别是边

BC

和

AD

上的动点，且

CEAF

，

则

overrightarrow{AE}overrightarrow{AF}

的取值范围为 ．

10．（5分）若等比数列

{a

n

}

的前

n

项和为

S

n

，且满足

|

为

S

n

为 ．

11．（5分）设函数

f(x)|xa|frac{2}{x}a

，若关于

x

的方程

f(x)1

有且仅有两个不

同的实数根，则实数

a

的取值构成的集合为 ．

a

n1

S

n

|2

，则数列

{a

n

}

的前

n

项和

11

22aa

2

9b

2

12．（5分）对于任意的正实数

a

，

b

，则的取值范围为 ．

5a3b

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须

在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

13．（5分）若

a

、

b

是实数，则

ab

是

2

a

2

b

的

(

)

A．充分非必要条件

C．充要条件

14．（5分）若某线性

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

方程组的增广矩阵为

第1页（共15页）

({{array}{l}1&2&82&4&{16}end{array}right.})

，则该线性方程组的解的

个数为

(

)

A．0个 B．1个 C．无数个 D．不确定

15．（5分）下列命题中正确的是

(

)

A．三点确定一个平面

B．垂直于同一直线的两条直线平行

C．若直线

l

与平面

上的无数条直线都垂直，则直线

l

D．若

a

、

b

、

c

是三条直线，

a//b

且与

c

都相交，则直线

a

、

b

、

c

共面

2

x,

x为无理数

16．（5分）已知函数

f

x

，则以下4个命题：

x,x为有理数



①

f(x)

是偶函数；

②

f(x)

在

[0

，

)

上是增函数；

③

f(x)

的值域为

R

；

④对于任意的正有理数

a

，

g(x)f(x)a

存在奇数个零点．

其中正确命题的个数为

(

)

A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤．

17．（14分）如图，直三棱柱

A

1

B

1

C

1

ABC

中，

ABAC1

，

BAC

为线段

A

1

A

的中点．

（1）求直三棱柱

A

1

B

1

C

1

ABC

的体积；

（2）求异面直线

BM

与

B

1

C

1

所成的角的大小．（结果用反三角表示）

2

，

A

1

A4

，点

M

第2页（共15页）

18．（14分）已知函数

f(x)sin(

x)(

0)

的最小正周期为

．

6

（1）求

与

f(x)

的单调递增区间；

A

（2）在

ABC

中，若

f()1

，求

sinBsinC

的取值范围．

2

19．（14分）勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精

准供应的措施．某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前

n(n1

，2，3，

，

12)

个月

635n(1n6)

对某种食材的需求总量

S

n

（公斤）近似地满足

S

n

．为保证全

2

6n774n618(7n12)

年每一个月该食材都够用，食堂前

n

个月的进货总量须不低于前

n

个月的需求总量．

（1）如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？

（2）若每月初等量进货

p

（公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求

p

的最小值．

x

2

20．（16分）已知椭圆

C

1

:y

2

1

，

F

1

、

F

2

为

C

1

的左、右焦点．

4

（1）求椭圆

C

1

的焦距；

（2）点

Q(2

，

2

与

OQ

平行的直线

l

与椭圆

C

1

交于两点

A

、

B

，若

QAB

)

为椭圆

C

1

一点，

2

面积为1，求直线

l

的方程；

（3）已知椭圆

C

1

与双曲线

C

2

:x

2

y

2

1

在第一象限的交点为

M(x

M

，

y

M

)

，椭圆

C

1

和双曲

线

C

2

上满足

|x|

的取值范围．

21．（18分）已知函数

f(x)

的定义域是

D

，若对于任意的

x

1

，

x

2

D

，当

x

1

x

2

时，都有

f(x

1

)f(x

2

)

，则称函数

f(x)

在

D

上为非减函数．

第3页（共15页）

|x

M

|

的所有点

(x,y)

组成曲线

C

．若点

N

是曲线

C

上一动点，求

NF

1

NF

2

（1）判断

f

1

(x)x

2

4x

，

(x[1,4])

与

f

2

(x)|x1||x2|

，

(x[1,4])

是否是非减函数？

（2）已知函数

g(x)2

x

a

在

[2

，

4]

上为非减函数，求实数

a

的取值范围．

2

x1

x1

（3）已知函数

h(x)

在

[0

，

1]

上为非减函数，且满足条件：①

h(0)0

，②

h()h(x)

，③

32

h(1x)1h(x)

，求

h(

1

)

的值．

2020

第4页（共15页）

2021年上海市浦东新区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考

生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得

零分．

1．（4分）

mathop{lim}limits_{n}frac{n}{2n1}

frac{1}{2}

．

【解答】解：

limlimits_{n}frac{n}{2n1}limlimits_{n}frac{1}{2frac{1}{n}}frac{1}{2}

，

故答案为：

frac{1}{2}

．

2．（4分）半径为2的球的表面积为

16

．

【解答】解：球的半径为2，所以球的表面积为：

4

r

2

16

故答案为：

16

3．（4分）抛物线

x

2

4y

的准线方程为

y1

．

【解答】解：抛物线

x

2

4y

焦点在

y

轴的负半轴上，则

抛物线的焦点坐标为

(0,1)

，准线方程：

y1

，

p

1

，

2

故答案为：

y1

．

4．（4分）已知集合

A{x|x0}

，

B{x|x

2

1}

，则

A

【解答】解：

A

B

(0

，

1]

．

A{x|x0}

，

B{x|1x1}

，

B(0

，

1]

．

故答案为：

(0

，

1]

．

5．（4分）已知复数

z

满足

z(1i)4(i

为虚数单位），则

|z|

22

．

【解答】解：复数

z

满足

z(1i)4

，

4

，

1i

44

所以

|z|22

．

|1i|

2

则

z

故答案为：

22

第5页（共15页）

6．（4分）在

ABC

中，若

AB2

，

B

【解答】解：

A

BC

5

，

C

，则

BC

124

6

．

5





，

1243

由正弦定理得

ABsinA

ABBC

3

6

．

，所以

BC

sinC

sinCsinA

sin

4

2sin

故答案为：

6

．

7．（5分）函数

f(x)1log

2

x(x4)

的反函数的定义域为

[3

，

)

．

【解答】解：函数

f(x)1log

2

x(x4)

的值域为

[3

，

)

，

故其反函数的定义域为

[3

，

)

．

8．（5分）在

(x2)

7

的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为

数字作答）

【解答】解：因为

(x2)

展开式的通项为

T

r1

Cx

当且仅当

r

为偶数时，该项系数为有理数，

而

r[0

，

7](rN)

，

故有

r0

，2，4，6满足题意，

所以所求概率

P

故答案为：

1

．

2

41

，

82

7

1

．（用

2

r

7

7r

(2)C2x

7r

，

rr

7

r

2

9．（5分）正方形

ABCD

的边长为2，点

E

和

F

分别是边

BC

和

AD

上的动点，且

CEAF

，

则

overrightarrow{AE}overrightarrow{AF}

的取值范围为

[0

，

1]

．

【解答】解：取

EF

中点为

O

，则

overrightarrow{AE}overrightarrow{AF}(overrightarrow{AO}overrightarrow{OE})(overrightarrow{AO}overrightarrow{OE})A{O

2

}O{E

2

}

，

因为正方形的边长为2，所以

AOsqrt{2},OE[{1,sqrt{2}}]

，

所以

overrightarrow{AE}overrightarrow{AF}[{0,1}]

．

故答案为：

[0

，

1]

．

10．（5分）若等比数列

{a

n

}

的前

n

项和为

S

n

，且满足

|

为

S

n

为

S

n

2

n1

2

．

第6页（共15页）

a

n1

S

n

|2

，则数列

{a

n

}

的前

n

项和

11

【解答】解：根据题意，数列

{a

n

}

为等比数列，设等比数列

{a

n

}

的公比为

q

，

数列

{a

n

}

满足

|

a

n1

S

n

|2

，则有

a

n1

S

n

2

，

11

当

n1

时，有

a

2

S

1

a

2

a

1

2

，①

当

n2

时，有

a

3

S

2

a

3

(a

1

a

2

)2

，②

联立①②可得：

a

1

2

，

q2

，

a

1

(1q

n

)

2

n1

2

， 则数列

{a

n

}

的前

n

项和为

S

n

1q

故答案为：

S

n

2

n1

2

．

11．（5分）设函数

f(x)|xa|frac{2}{x}a

，若关于

x

的方程

f(x)1

有且仅有两个不

同的实数根，则实数

a

的取值构成的集合为

left{{frac{12sqrt{2}}{2},frac{12sqrt{2}}{2},2}right}

．

【解答】解：由方程

f(x)1

，得

|xa|afrac{2}{x}1

有两个不同的解，

令

h(x)|xa|a,g(x)frac{2}{x}1

，

则

h(x)|xa|a

的顶点

(a,a)

在

yx

上，

而

yx

与

g(x)frac{2}{x}1

的交点坐标为

(2,2)

，

(1,1)

，

联立

left{{{array}{l}{yx2a}{yfrac{2}{x}1}end{array}right.}right.

得

x

{2}

(12a)x20

，

由△

(12a)

{2}

80

，解得

afrac{12sqrt{2}}{2}

或

frac{12sqrt{2}}{2}

，

作出图象，数形结合，要使得

|xa|afrac{2}{x}1

有两个不同的解，

则实数

a

的取值范围是

afrac{12sqrt{2}}{2}

或

frac{12sqrt{2}}{2}

或2．

故答案为

left{{frac{12sqrt{2}}{2},frac{12sqrt{2}}{2},2}right}

．

第7页（共15页）

22aa

2

9b

2

2

12．（5分）对于任意的正实数

a

，

b

，则的取值范围为

[,1)

．

5a3b

2

b

2219()

2

22aa9b

a

【解答】解：，

b

5a3b

53

a

22

bb

故可看作

A(3,19()

2

)

与

B(5,22)

两点的斜率，

aa

其中点

A

在

y

2

x

2

1(x0,y0)

上，故

k

AB

最小值在相切时取得，

y22k(x5)

设

y22k(x5)

，联立

y

2

x

2

1

，

由△

0

，解得

k

1

27

（舍

)

,k

2

2

132

当

b



时，

k

AB

a

b

2219()

2

a

1

，

b

53

a

22aa

2

9b

2

2

故的取值范围是

[,1)

．

5a3b

2

故答案为：

[

2

,1)

．

2

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须

在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

13．（5分）若

a

、

b

是实数，则

ab

是

2

a

2

b

的

(

)

A．充分非必要条件

C．充要条件

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

第8页（共15页）


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直线,大题,函数,食材