2024年2月26日发(作者：南宫一中小升初数学试卷)

单元测试(五) 二元一次方程组

(时间：45分钟 满分：100分)

题号

得分

一

三

总分

合分人

复分人

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列说法中，正确的是（ ）

A．二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个

B．方程3x＋2y＝7的解x、y为自然数的有无数对

x－y＝0，C．方程组的解为0

x＋y＝0D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

x＝2，2．已知是方程kx－y＝3的解，那么k的值为（ ）

y＝1A．2 B．－3 C．1 D．－1

y＝－x＋2，3．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于（ ）

y＝x－1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

y＝k1x＋b1，4．直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ ）

y＝k2x＋b2A．有无数组解 B．有一组解

C．有两组解 D．没有解

11x＋3z＝9，5．运用加减法解方程组3x＋2y＋z＝8，较简单的方法是（ ）

2x－6y＋4z＝5，22y＋2z＝612x－6y＝15A．先消去x，再解 B．先消去z，再解

66y－38z＝－3738x＋18y＝2111x＋7z＝29C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解

11x＋3z＝96．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°. 设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中，符合题意的是（ ）

x＋y＝180x＝－2x＋y＝90x＋y＝90A. B. C. D.

x＝y－30x＝y＋30x＝y＋30x＝y－30x＋y＝△，x＝4，7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（ ）

2x－3y＝5y＝★，A．1，5 B．5，1 C．－1，3 D．3，－1

8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（ ）

x－y－2＝02x－y－1＝02x－y－1＝0x＋y－2＝0A. B. C. D.

3x－2y－1＝03x－2y－1＝03x＋2y－5＝02x－y－1＝09．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：

捐款(元)

人数

1

6

2

3 4

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）

x＋y＝27x＋y＝27x＋y＝27x＋y＝27A. B. C. D.

2x＋3y＝662x＋3y＝1003x＋2y＝663x＋2y＝10010．如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是（ ）

A．10 g，40 g B．15 g，35 g C．20 g，30 g D．30g，20 g

二、填空题(每小题4分，共16分)

11．如果4xa2b5－2y3ab3＝8是二元一次方程，那么a－b＝________.

12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有________种租车方案．

x＝2，mx＋ny＝7，13．已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的立方根为________．

y＝1nx－my＝1＋－－－14．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为________________．

三、解答题(共54分)

3x＋2y＝19，①15．(8分)解方程组：

2x－y＝1.②

16．(8分)已知|x＋2y－9|＋(3x－y＋1)2＝0，求x·y的平方根．

17．(8分)直线a与直线y＝2x＋1的交点的横坐标是2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标是1，求直线a对应的表达式．

18．(10分)为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家20XX年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？

代收电费收据 代收电费收据

20XX年3月 20XX年4月

电表号 1205

电表号 1205

户名 张磊

户名 张磊

月份 4月

月份 3月

用电量 265度

用电量 220度

金额 139元

金额 112元

收费员：林云收费员：林云

19．(8分)根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；

(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？

20．(12分)今年3月，两次植树劳动前八年级(2)班学生到商店去购买A牌矿泉水，该商店对A牌矿泉水的销售方法是：“购买不超过30瓶按零售价销售，每瓶1.5元；多于30瓶但不超过50瓶，按零售价的8折销售；购买多于50瓶，按零售价的6折销售．”该班两次共购A牌矿泉水70瓶(第一次多于第二次)，共付出90.6元．

(1)该班分两次购买矿泉水比一次性购买70瓶多花了多少钱？

(2)该班第一次与第二次分别购买矿泉水多少瓶？

参考答案

x＋y＝1001.D2.A3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.C11.0 12.2 13.2 14.

0.9x＋1.4y＝100×1.215.由②，得y＝2x－1，③把③代入①，得3x＋4x－2＝19，解得x＝3.把x＝3代入③，得y＝2×3－1，即y＝5.x＝3，故原方程组的解为

y＝5.x＋2y－9＝0，①16.由非负数的性质，得由①，得x＝9－2y，③将③代入②，得3(9－2y)－y＋1＝0，解得y＝4.②3x－y＋1＝0.

把y＝4代入③，得x＝1.所以x·y＝4，则x·y的平方根是±2.

17.设直线a的表达式为y＝kx＋b.由x＝2代入y＝2x＋1求得y＝5，即直线a上的一个点的坐标是(2，5)；由y＝1k＋b＝1，代入y＝－x＋2求得x＝1，即直线a上的另一个点的坐标是(1，1)．将点(2，5)、(1，1)代入y＝kx＋b中，得2k＋b＝5.

k＝4，解得所以直线a对应的表达式为y＝4x－3.

b＝－3.200x＋20y＝112，x＝0.5，18．设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意，得解得答：第一阶200x＋65y＝139.y＝0.6.梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．

3x＋2y＝50－26，x＝4，19.(1)2 3 (2)设应放入x个大球，y个小球，由题意得解得答：应放入4个大球，6个x＋y＝10.y＝6.小球．

20.(1)90.6－70×1.5×0.6＝27.6(元)． (2)设第一次购买了x瓶矿泉水，第二次购买了y瓶矿泉水，且x＞y.①当第x＋y＝70，x＝24，二次不足20瓶时，解得(不合题意，舍去)②当第二次在20瓶到30瓶之间时，0.9x＋1.5y＝90.6.y＝46；x＋y＝70，x＝48，解得③当第二次多于30瓶但少于35瓶时，1.2×70＝84(元)≠90.6元(不合题意，舍去)，1.2x＋1.5y＝90.6.y＝22；所以该班第一次与第二次分别购买矿泉水48瓶、22瓶．


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