2024年2月26日发(作者：过去五年河南中考数学试卷)
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(时间：90分钟 满分：120分)
题号
得分
一
二
三
总分
合分人
复分人
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为( )
2．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为( )
A．9 B．7 C．12 D．9或12
3．已知点P(2，－1)，那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1)
4．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝( )
A．55° B．65° C．75° D．85°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，AB＝7 cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．不能确定
6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是( )
A．40 B．15 C．25 D．20
7．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于H，则DH的长为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中( )
A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD
C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD
9．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是________．
12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________．
13．如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB＝ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为________________________________．
14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C＝________．
15．一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，则这一内角为________．
16．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．
17．已知A(0，1)、B(3，1)、C(4，3)，如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为________________．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中．
(1)画出BC边上的高AD和中线AE；
(2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
20．(8分)如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？
21．(8分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠ABC，∠ADC＝∠ACD，若∠BAC＝63°，试求∠ADC的度数．
22.(10分)已知：如图，在平面直角坐标系中．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1________，B1________，C1________；
(2)直接写出△ABC的面积为________；
(3)在x轴上画点P，使PA＋PC最小．
23．(10分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°.
(1)求∠1的度数；
(2)求证：△EFG是等腰三角形．
24．(10分)如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，
交CA的延长线于F，问：
(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；
(2)若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．
25．(12分)如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD.
(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.10＜x＜90 12.40° 13.∠M＝∠N或∠A＝∠NCD或AM∥CN或AB＝CD 14.30° 15.130° 16.8 17.(－1，3)或(－1，－1) 18.115°
19.(1)图略．
(2)∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°.
∵∠ACB＝130°，
∴∠ACD＝180°－130°＝50°.
又∵三角形的内角和等于180°，
∴∠BAD＝180°－30°－90°＝60°，∠CAD＝180°－50°－90°＝40°.
OM＝ON，20.由题意可知OM＝ON，OC＝OC，CM＝CN，在△OMC和△ONC中，CO＝CO，
CM＝CN，∴△OMC≌△ONC(SSS)．
∴∠COM＝∠CON，即OC平分∠AOB.
21.设∠BAD＝∠ABC＝α，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2α，
∴∠ADC＝∠ACD＝2α.
∵∠BAC＝63°，
∴63°＋α＋2α＝180°，解得α＝39°.
∴∠ADC＝2α＝78°.
22.(1)(0，－2) (－2，－4) (－4，－1)
(2)5 (3)图略．
23.(1)∵∠GEF＝∠FEC＝64°，
∴∠BEG＝180°－64°×2＝52°.
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠BEG＝52°.
(2)证明：∵AD∥BC，
∴∠GFE＝∠FEC.
∴∠GEF＝∠GFE.
∴GE＝GF.
∴△EFG是等腰三角形．
24.(1)∠F＝∠ADF.理由如下：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.∵EF⊥BC，
∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°.
∴∠BDE＝∠F.∵∠ADF＝∠BDE，
∴∠F＝∠ADF.
(2)成立．证明：如图，∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB.
∵∠ACB＝∠ECF，
∴∠B＝∠ECF.∵EF⊥BC，
∴∠B＋∠BDE＝90°，∠ECF＋∠F＝90°.
∴∠BDE＝∠F，即∠ADF＝∠F.
25.(1)BD与AC的位置关系是BD⊥AC，数量关系是BD＝AC.理由如下：延长BD交AC于点F.
∵AE⊥BC于E，
∴∠BED＝∠AEC＝90°.
又∵AE＝BE，DE＝CE，
∴△DBE≌△CAE.
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∠BDE＝∠ACE.∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF＝∠ACE.∵∠ACE＋∠CAE＝90°，
∴∠ADF＋∠CAE＝90°.
∴BD⊥AC.
(2)BD与AC的位置关系与数量关系不发生变化．∵∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC.∵BE＝AE，DE＝CE，
∴△BED≌△AEC.
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∠DBE＝∠CAE.∵∠BFC＝∠ACD＋∠CDE＋∠BDE＝∠ACD＋∠CDE＋∠ACE＝∠ECD＋∠CDE＝90°，
∴BD⊥AC.(3)①BD与AC的数量关系是BD＝AC.∵△ABE和△DCE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，BE＝AE，∠DEC＝60°，DE＝CE.
∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，即∠BED＝∠AEC.
∴△BED≌△AEC.
∴BD＝AC.②能，BD与AC的夹角度数为60°或120°.
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