2024年3月18日发(作者：雄县中考题数学试卷)
2023
年贵州省天之王教育高考数学模拟试卷（二）（理科）
1.
已知集合
A.
2.
若复数
A. B.
B.
，，则
( )
C.
C.
D.
D.
( )
在复平面内对应的点位于第一象限，则实数
a
的取值范围是
( )
3.
已知在平行四边形
ABCD
中，
E
，
F
分别是边
CD
，
BC
的中点，则
A.
4.
若
A.
5.
设
A.
6.
已知偶函数
A.
，
B.
，则
C.
( )
D.
B.
，
C. D.
，则
a
，
b
，
c
的大小关系是
( )
B.
在
C.
上单调递增，则
D.
的解集是
( )
B. C.
中，，
D.
，，则异面
7.
如图，在直三棱柱
直线
BD
与
AE
所成角的余弦值为
( )
A. B. C. D.
8.
数学竞赛小组有
4
位同学，指导老师布置了
4
道综合题，要求每位同学只做其中
1
道
题，则“每位同学所做题目各不相同”的概率为
( )
A. B. C. D.
9.
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
( )
第1页，共18页
A.
10.
函数
A.
3
B.
在
C. D.
上零点的个数为
( )
B.
4
C.
5
D.
6
11.
已知抛物线
C
：
，则
( )
的焦点为
F
，过
F
的直线
l
与抛物线
C
交于
A
，
B
两点，若
A.
9
B.
7
C.
6
D.
5
，则下列求
A
，
B
12.
如图，为了在两座山之间的一条河流上面修建一座桥，勘测部门使用无人机测量得到
如下数据：无人机
P
距离水平地面的高度为
h
，
A
，
B
两点的俯角分别为
两点间的距离的表达式中，错误的是
( )
A.
C.
B.
D.
写出一个符合题意的方程
13.
半径为
2
且与
x
轴
y
轴都相切的圆的标准方程为
______
即可
14.
若实数
x
，
y
满足则的最小值是
______ .
第2页，共18页
15.
若不等式
16.
双曲线
对任意恒成立，则实数
a
的取值范围是
______ .
的右焦点为
F
，过点
F
的直线与双曲线
C
的右支
，且，则双曲线
CB
两点，交于
A
，点
A
关于原点
O
的对称点为
P
，
的离心率为
______ .
17.
已知在等差数列
求数列
设
中，，
的通项公式；
的前
n
项和，求
年国务院在正式发布的
是数列
18.
近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果
《新能源汽车产业发展规划
量达到汽车新车销售总量的
年》中提出，到
2025
年，新能源汽车新车销售
左右
.
力争经过
15
年的持续努力，使纯电动汽车成为新销售
车辆的主流
.
在此大背景下，某市新能源汽车保有量持续增加，有关部门将该市从
2018
年到
2022
年新能源汽车保有量
年的统计表如下所示
.
t
y
123
4
请通过计算相关系数
r
说明
y
与
t
具有较强的线性相关性；若
有较强的线性相关性
求出线性回归方程，并预测
2023
年新能源汽车的保有量
.
45
6
，则变量间具
单位：万辆作了统计，得到
y
与年份代码如代表
2018
参考公式：相关系数；回归方程中斜率和截距的最
小二乘估计公式分别为，
参考数据：，，，
19.
在三棱台
，
M
为
AC
的中点
.
证明：
求平面
平面
与平面
；
中，平面
ABC
，，，
所成锐二面角的余弦值
.
第3页，共18页
20.
已知椭圆
点的距离之积为
求椭圆
C
的标准方程；
过点
F
作斜率乘积为的两条直线
的一个焦点为，且点
F
到
C
的左、右顶
，，与
C
交于
A
，
B
两点，与
C
交于
D
，
E
两点，线段
AB
，
DE
的中点分别为
M
，
标
.
证明：直线
MN
与
x
轴交于定点，并求出定点坐
21.
已知函数
若曲线与曲线在
，，
上有一个公共点
P
，且存在以
P
为切点的公
共切线，求
a
的值；
若曲线与曲线在上有两个公共点，求
a
的取值范围
.
22.
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为为参数以坐标
原点
O
为极点，
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
C
的极坐标方程为
求圆
C
的普通方程与直线
l
的直角坐标方程；
已知点，直线
l
与圆
C
交于
A
，
B
两点，求的值
.
23.
已知函数
若对
当
，
时，记
恒成立，求实数
k
的取值范围；
的最小值为
m
，且正数
a
，
b
满足，求的最小值
.
第4页，共18页
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】解：集合，
，
则
故选：
求出集合
A
，利用交集定义能求出
本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.
【答案】
C
【解析】解：若复数
则，解得，
在复平面内对应的点位于第一象限，
故实数
a
的取值范围是
故选：
根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．
3.
【答案】
D
【解析】解：在平行四边形
ABCD
中，
E
，
F
分别是边
CD
，
BC
的中点，
，
错误，
D
正确．
故选：
利用平面向量的线性运算，平面向量基本定理求解即可．
本题考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题．
4.
【答案】
D
【解析】解：若，
则
故选：
第5页，共18页
由已知结合二倍角的正切公式即可求解．
本题主要考查了二倍角的正切公式，属于基础题．
5.
【答案】
B
【解析】解：
故
故选：
由已知先分别确定
a
，
b
，
c
的范围即可比较
a
，
b
，
c
的大小．
本题主要考查了函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．
，，
6.
【答案】
D
【解析】解：因为偶函数
故函数在
由
解得
故选：
由已知结合函数的奇偶性及单调性即可求解不等式．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于基础题．
在上单调递增，
上单调递减，
可得，
7.
【答案】
C
【解析】解：如图，连接
BF
，，
或其补角为异面直线
BD
与
AE
所成的角，
根据题意知，，，且
，
，
在中，根据余弦定理得：
，
，且
第6页，共18页
故选：
可连接
BF
，从而可得出
为直三棱柱可得出
根据余弦定理即可求出的值．
或其补角为异面直线
BD
与
AE
所成的角，然后根据三棱柱
，，然后可求出
BD
和
EF
，
DF
的值，然后
本题考查了直三棱柱的定义，勾股定理，余弦定理，异面直线所成角的定义，考查了计算能力，
属于基础题．
8.
【答案】
B
【解析】解：数学竞赛小组有
4
位同学，指导老师布置了
4
道综合题，要求每位同学只做其中
1
道题，
基本事件总数，
，“每位同学所做题目各不相同”包含的基本事件个数
则“每位同学所做题目各不相同”的概率为
故选：
基本事件总数，“每位同学所做题目各不相同”包含的基本事件个数，
由此能求出“每位同学所做题目各不相同”的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9.
【答案】
D
【解析】解：由三视图知，该几何体是上底面直径为
2
，下底面直径为
4
，高为
3
的圆台，截去
部分的组合体，
则该几何体的体积是
故选：
由三视图知该几何体是圆台，截去部分的剩余组合体，由此求出该几何体的体积．
本题考查了空间几何体三视图应用问题，是基础题．
10.
【答案】
C
【解析】解：函数
或
可得，或，
，
，
，可得
，
，可得
第7页，共18页
因为
，
故函数
故选：
，所以，，可得
0
，；，，，可得，
在上零点的个数为
5
，
通过求解三角方程，推出
x
的解，结合
x
的范围，求解方程解的个数，可得结论．
本题主要考查函数的零点的定义，正弦函数的图象，属于中档题．
11.
【答案】
A
【解析】解：由题意直线
l
的斜率必存在，
抛物线
C
：
则
设
则
又，则
，
，
，
的焦点为
，得
，
，
，，
，设直线
l
：
，
，
故选：
由题意直线
l
的斜率必存在，设直线
l
：
，，
，直线与抛物线联立后利用韦达定理得到
，代入弦长公式即可求解．
本题考查了直线与抛物线的综合应用，属于中档题．
12.
【答案】
C
【解析】解：如图所示：
设点
P
在
AB
上的射影为
C
，设
故，，
，
A
，
B
两点的俯角分别为，
第8页，共18页
所以
故
由于
在中，由于
，
，故
A
正确；
，故
B
正确；
，，，
，利用余弦定理：
整理得：
故选：
，故
C
错误，
D
正确．
直接利用解三角形知识中的三角函数关系式的变换及余弦定理判断
A
、
B
、
C
、
D
的结论．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，余弦定理，主要考查学生的理解能力和计算能
力，属于中档题．
13.
【答案】
【解析】解：半径为
2
且与
x
轴
y
轴都相切的一个圆的标准方程为
故答案为：
由已知可得圆的圆心坐标与半径，则圆的标准方程可求．
本题考查圆的标准方程，是基础题．
14.
【答案】
1
【解析】解：由约束条件作出可行域，如图所示：
由可得，，
平移到与直线重合时，在
y
轴上的截距最小，此时
z
的由图可知，当直线
第9页，共18页
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考查,直线,本题,求解,已知,函数
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