2021年贵州高考文科数学试题及答案

2024年3月18日发(作者：绵阳市中考数学试卷分析)

2021年贵州高考文科数学试题及答案

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

2，3，5，7，11



，

B



x|3x15



，则

A

∩

B

中元素的个数为 1．已知集合

A



1，

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若

z(1i)1i

，则

z

=

A．1–i B．1+i C．–i D．i

3．设一组样本数据

x

1

，

x

2

，…，

x

n

的方差为0.01，则数据10

x

1

，10

x

2

，…，10

x

n

的方差为

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺

I(t)=

炎累计确诊病例数

I

(

t

)(

t

的单位：天)的Logistic模型：

K

1e

0.23(t53)

，其中

K

为最大确诊病例数．当

I

(

t

*

)=0.95

K

时，标志着已初步遏制疫情，则

t

*

约为（ln19≈3）

A．60 B．63

π

3

π

6

C．66 D．69

（



）=1

，则

sin（



）=

5．已知

sin



sin

A．

1

2

B．

3

3

C．

2

3

D．

2

2

6．在平面内，

A

，

B

是两个定点，

C

是动点，若

ACBC=1

，则点

C

的轨迹为

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

2

7．设

O

为坐标原点，直线

x

=2与抛物线

C

：

y2px



p0



交于

D

，

E

两点，若

OD

⊥

OE

，则

C

的焦点坐标

为

A．（

1

，0）

4

B．（

1

，0）

2

C．（1，0） D．（2，0）

1)

到直线

yk



x1



距离的最大值为 8．点

(0，

A．1 B．

2

C．

3

D．2

9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A．6+4

2

B．4+4

2

C．6+2

3

D．4+2

3

10．设

a

=log

3

2，

b

=log

5

3，

c

=

A．

a

<

c

<

b

2

，则

3

B．

a

<

b

<

c

C．

b

<

c

<

a

D．

c

<

a

<

b

11．在△

ABC

中，cos

C

=

A．

5

2

，

AC

=4，

BC

=3，则tan

B

=

3

B．2

5

C．4

5

D．8

5

12．已知函数

f

(

x

)=sin

x

+

1

，则

sinx

A．

f

(

x

)的最小值为2 B．

f

(

x

)的图像关于

y

轴对称

D．

f

(

x

)的图像关于直线

x



对称

2

C．

f

(

x

)的图像关于直线

x

对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。



xy0,



13．若

x

，

y

满足约束条件



2xy0，

,则

z

=3

x

+2

y

的最大值为_________．



x1,



x

2

y

2

14．设双曲线

C

:

2



2

1

(

a

>0,

b

>0)的一条渐近线为

y

=

2

x

，则

C

的离心率为_________．

ab

e

e

x

15．设函数

f(x)

．若

f



(1)

，则

a

=_________．

4

xa

16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

设等比数列{

a

n

}满足

a

1

a

2

4

，

a

3

a

1

8

．

（1）求{

a

n

}的通项公式；

（2）记

S

n

为数列{log

3

a

n

}的前

n

项和．若

S

m

S

m1

S

m3

，求

m

．

18．（12分）

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据

得到下表（单位：天）：

锻炼人次

[0,200]

空气质量等级

1（优）

2（良）

3（轻度污染）

4（中度污染）

2

5

6

7

16

10

7

2

25

12

8

0

(200,400] (400,600]

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，

则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的

把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

空气质量好

空气质量不好

人次≤400

人次>400

n(adbc)

2

附：

K

，

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

P

(

K

2

≥

k

)

k

19．（12分）

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

如图，在长方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，点

E

，

F

分别在棱

DD

1

，

BB

1

上，且

2DEED

1

，

BF2FB

1

．证

明：

（1）当

ABBC

时，

EFAC

；

（2）点

C

1

在平面

AEF

内．

20．（12分）

已知函数

f(x)x

3

kxk

2

．

（1）讨论

f(x)

的单调性；

（2）若

f(x)

有三个零点，求

k

的取值范围．

21．（12分）

x

2

y

2

15



2

1(0m5)

的离心率为已知椭圆

C:

，

A

，

B

分别为

C

的左、右顶点．

25

m

4

（1）求

C

的方程；

（2）若点

P

在

C

上，点

Q

在直线

x6

上，且

|BP||BQ|

，

BPBQ

，求

△APQ

的面积．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

2





x2tt，

在直角坐标系

xOy

中，曲线

C

的参数方程为



(

t

为参数且

t

≠1)，

C

与坐标轴交于

A

，

B

两

2

y23tt





点.

（1）求

|AB|

；

（2）以坐标原点为极点，

x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线

AB

的极坐标方程.

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

设

a

，

b

，

c

R，

a

+

b

+

c

=0，

abc

=1．

（1）证明：

ab

+

bc

+

ca

<0；

（2）用max{

a

，

b

，

c

}表示

a

，

b

，

c

中的最大值，证明：max{

a

，

b

，

c

}≥

3

4

．