2021东三省数学建模联赛E优秀论文

2024年3月18日发(作者：玄武七下数学试卷)

封一

答卷编号〔参赛学校填写〕：

答卷编号〔竞赛组委会填写〕：

论文题目：

E

组 别：

本科生

参赛队员信息(必填)：

姓 名

学 号

联络

参赛学校：

封二

答卷编号〔参赛学校填写〕：

答卷编号〔竞赛组委会填写〕：

评阅情况〔学校评阅专家填写〕：

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学校评阅2.

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评阅情况〔联赛评阅专家填写〕：

联赛评阅1.

联赛评阅2.

联赛评阅3.

摘要

本文通过近五年我国水资源相关信息与数据，进展科学性的分析研究，判断出我国

水资源现状及其存在的问题，如何科学有效的管理规划将来水资源的管理，以及和水资

源指标之间的内在联络。为今后我国水资源的可持续开展起到积极作用。

针对问题一，我们搜集了2021-2021年的水资源公报数据信息，通过列表做折线图，

我们发现我国用水量呈上升趋势，并且预测在2030年会超过水资源开发利用中全国用

水总量红线7000亿立方米。为此我们分析了各个指标，并且结合我国国情和特点，发

现了在水资源问题中影响因素较大的因子。我国是农业大国，全年总用水量约有近50%

用来农业开展，并且这个数字仍在不断上升，我们发现，尽管我国每年的农业用水量极

大，但是农田灌溉水有效利用系数却很低，这导致了极大的浪费，与我国短缺的水资源

问题相悖。因此，我们着手分析农田灌溉水有效利用系数这一数据进展分析：假设农田

灌溉用水有效利用率系数函数为y=ae

bt

，从而预测2030年农田灌溉用水有效利用率系数

偏向为2.6%。

针对问题二，首先我们明确的农田灌溉水有效利用系数、万元工业增加用水量以及

用水效率的定义函数表达式，联络分析水资源开发利用数据，得到农田灌溉水有效利用

系数、万元工业增加用水量以及用水效率相关模型〔4〕〔5〕。我们搜集广东省2021-2021

年的数据，使用最小二乘法进展拟合得到工业和农业用水占比系数与其他指标的函数关

系表达式，通过使用MATLAB待定系数法进展在保证目的的前提下的拟合，直观得到其

余各个指标的变化趋势，解决多变量不能一一求解的问题，得到要确保每年要以约1.57%

的万元工业增加值用水量才能到达目的这一结论。

针对问题三，我们利用灰色关联度矩阵，利用MATLAB软件的处结果图形与关联矩

阵，通过图像直观分析该关联矩阵R初得出万元工业增加值用水量、万元国内消费总值

用水量即农田灌溉水有效利用系数的内在规律，再利用MATLAB的K-means函数，以万

元工业增加值用水量、万元国内消费总值用水量即农田灌溉水有效利用系数为影响因

子，将全国31省按各省相对于K-means函数中聚点的相对位置分层，选择较为具有代

表性的省，导入数据到SPSS中进展差分。进一步分析得出结果。

问题四那么是对以上结果的总结与概括，对每个问题进展了评价分析，结合我国国

情和当今开展现状，给国家水利部提交一份建议书，为今后我国水资源开展做出奉献。

关键字：MATLAB，用水效率，待定系数法，最小二乘法，灰色关联度矩阵

一、问题重述

水是生命之源，新中国成立以来特别是改革开放以来，我国的水资源开发利用、配

置保护和管理等工作获得显著成绩，为社会开展做出了宏大奉献。但是我国的根本国情

和水情产生了当前人多水少、水资源时空分布不均匀的问题，并且还有水资源短缺、污

染，水资源恶化等一系列问题非常突出，这已成为当前我国实现可持续开展战略的主要

问题。随着社会开展，水资源需求将在较长一段时间内持续增长，供需矛盾将更加锋利，

形势也将非常严峻。

为解决水资源问题，2021年中央1号文件和中央水利工作会议明确要务实行最严格

水资源管理制度。2021年国务院发布?关于实行最严格水资源管理制度的意见?，每年发

布?中国水资源公报?，确立水资源开发利用、用水效率控制和水功能区限制纳污“三条

红线〞：

1.确立水资源开发利用控制红线，到2030年全国用水总量控制在7000亿立方米以

内。

2.确立用水效率控制红线，到2030年用水效率到达或接近世界先进程度，万元工

业增加值降低到40亿立方米以下，农田灌溉水有效利用系数进步到0.6以上。

3.确立水功能区限制纳污红线，到2030年主要污染物入河湖总量控制在水功能区

纳污才能范围之内，水功能区水质达标率进步到95％以上。

1.2 问题概述

现要求搜集近五年相关信息数据完成问题：

1.根据2021-2021我国水资源公报，分析我国水资源开发利用现状和问题并与国家

提出的2021年和2030年目的偏向并进展比照。

2.构建相关数学模型，如何保证在不超过水资源开发利用量和用水效率控制红线的

前提下实现万元工业增加用水量呈下降趋势以及农田灌溉水利用系数进步到0.6以上的

目的。

3.构建相关数学模型，分析不同省的万元国内消费总值用水量、耕地实际灌溉亩均

用水量和万元工业增加值的内在规律并预测2021至2030年各省水管理控制开展趋势。

4.根据研究成果写一封建议信。

二、问题分析

问题一需要分析2021-2021这五年的水资源公报数据信息，分析我国水资源各类类

别数据，进展列表做折线图，分析实际情况和存在的主要问题，并与国家提出的2021

和2030年的目的进展比照，同时进展线性拟合农田灌溉水有效利用系数这一重要数据

的线性函数，分析到2030年的数据计算偏向。对此我们搜集相关数据并制作表格和折

线图，以明确明晰地表示近几年数据的变化趋势，以进展比照分析。

问题二那么需要先明确各个变量的函数关系表达式，并综合到一起联立得到个指标

与工农业用水占比之间的函数关系式。首先需搜集一个省份的数据，先得到此省近年来

工业与农业用水占比系数的，建立散点图，并进展线性拟合预测，由此确立2030年的

工农业用水占比系数。由此可以确立出在工农业用水占比系数确定的情况下其他指标的

函数关系式，为明确直观分析出其他标量的变化趋势，我们利用MATLAB来进展此函数

的三维图像拟合，进而分析得出结论。

问题三需要我们根据不同省份的特点进展分析研究万元国内消费总值用水量、耕地

实际灌溉亩均用水量和万元工业增加值用水量之间存在的内在规律。我们需搜集各省份

的近几年的数据，利用灰色预测中关联度模型讲各省数据聚合到一起，利用特定函数，

以题中所需的万元国内消费总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水浪和万元工业增加值用

水量三个量为影响因子，选出具有明显代表性特点的省份进展拟合，进一步分析从而得

出结果，预测分析2021-2030年各省的水资源管理及控制的开展趋势。

三、模型假设

1. 假设从2021起之后，不出现自然天灾、瘟疫等重大影响自然资源事件

2. 假设我国在将来的年份内不发生重大经济转型，能源战略维持不变

3. 假设所给水资源公报各个数据准确无误

4. 假设全国总用水量年均增长率为1.01%

5. 假设我国将来几年无任何重大水资源调遣战略变化

6. 假设我国各用水指标仍呈有利趋势开展

四、模型的建立与求解

4.1 问题一

t

a

b

A

y’

4.1.2 问题概述

根据2021-2021我国水资源公报，分析我国水资源开发利用现状和问题并与国家提

出的2021年和2030年目的偏向并进展比照。

4.1.3 模型的建立与求解

以下数据是根据2021-2021年中华人民共和国水利部水资源公报所搜集的局部数据

根据数据做出局部比照图像如下：

〔1〕用水量与供水量占当年水资源总量百分比折线图：

时间〔年份〕

待定系数

待定系数

偏向

2030年的函数值

由此图我们可以看出，2021到2021年全国供水量主要呈下降趋势，但是通过计算

往年增长率得知，现我国总用水量年均增长率为1.01％， 由此可预测出，2021年与2030

年我国总用水量分别为6634亿m³和7335.4m³，再次做出折线图：

我们发现随着人口增长和经济的持续高速开展，到2021年和2030年，全国用水量

较往年有很大增长，并且在2030年总用水量超过了水资源开发利用红线即2030年控制

在7000亿立方米以内。这可以说明，我国仍面临着水资源供需严重紧迫的问题。

我国现水资源总量为2.8万亿立方米，居世界第六位，但人均占有量为2240立方

米，约为世界人均程度的1/4，在世界银行连续统计的153个国家中居第88位。总量并

不丰富、人均占有量低、水资源分配不均是我国水资源现状的一局部，并且随着社会开

展人口在不断增长我国人均占有水资源量仍面临着挑战。

〔2〕农田灌溉水有效利用系数与万元工业增加值用水量折线图：

我们由此图看到，近几年的数据表示我国万元工业增加值用水量呈总体下降趋势，

我国近两年工业增加值随着国家经济实力的不断进步定会不断增长，但这不意味着万元

工业增加值用水量也在下降，由分子与分母的关系即可得出。据理解，目前我国工业万

元产值用水量约为80亿立方米，是兴旺国家的10-20倍，我国水的重复利用率为40%

左右，而兴旺国家为75%-85%左右，工业用水量宏大且重复利用率低，是我们水资源开

发利用存在的一大问题。

---0.8，经比照我国水资源的浪费很严重，这是目前我国水资源现状之一。

〔3〕废污水排放量折线图：

这是我国近五年废污水排放量的总趋势，呈下降状态。年平均污水占总比约7%，据

统计，我国每年的污水约80%未经任何处理直接排入江河湖库，90%以上的城市地表水体，

97%以的城市地下含水层收到污染。由此，水资源水环境恶化，也是我国水资源现存在

的问题。

从这几方面因素来看，我国农业用水量占主要地位，而农业用水效率较低，大局部

都被浪费掉，所以我们主要对农田灌溉水有效利用系数进展分析：假设农田灌溉用水有

效利用率系数函数为y=ae

bt

，

使用Excel进展参数拟合得到农田灌溉水有效利用系数。

经Excel线性拟合所得出的函数为

t

，由此可知，当到2030年时，t取18，y=0.5844。

计算与国家2030年的目的偏向A：

A=

得目的偏向A=2.6%

综上所述，我国如今水资源开发利用现状及存在的主要问题如下：

1.水资源供需矛盾日益锋利

我国总水资源总量占世界的6%，而人口却占全球的23%左右，人均水资源量很低，

只有世界平均值的四分之一，甚至曾被结合国可持续开展委员会列为世界人均水资源最

贫乏的国家之一。并且我国人口基数大，随着社会开展人口数仍将保持上涨趋势，面临

着重大挑战。

2.水资源浪费严重

我国虽拥有着较多的水资源，却也是水资源浪费最严重的国家之一，消费同样多的

粮食，我国要比其他兴旺国家多用一倍的水，我国万元产值的耗水量为225m³，兴旺国

家却仅有110m³。此外，城市生活用水量虽远低于农业用水和工业用水量，但生活中人

们对水资源的毫不吝啬和肆无忌惮的浪费却与前两者相差无几，这反映了人们节约水资

源的意识的淡薄，与当前我国水资源现状形成极大地反差。

3.水污染严重

近几年我国的污水排放量有所下降，但仍存在很大问题。下降并不能说明情况好转，

由于用廉价淡水稀释污水从而到达排污标准成为众多排污企业的惯用手段，大量未经处

理不达标的污水废水北直街排入江河湖海库等公用水体，甚至一些地区陷入“越污染—

越缺水—越污染〞的恶性循环，此外，滥用化肥、农药、水土流失对水资源带来了严重

的污染。由于水资源污染日益加剧，局部公共水体的承载才能被打破，出现严重的水质

退化，导致水资源利用量进一步减少。

4.2 问题二

4.2.1 符号说明

h

p

w

s

u

f

a

1

a

2

w

2

w

3

R

2

4.2.2 问题概述

用水效率

城市一年总产值

城市全年总用水

万元工业增加值用水量

工业增加值

农田灌溉用水利用系数

工业用水占比

农业用水占比

城市农田用水总量

农田实际吸水总量

拟合优度

保证在不超过水资源开发利用量和用水效率控制红线的前提下实现万元工业增加

用水量呈下降趋势以及农田灌溉水利用系数进步到0.6以上的目的。

4.2.3 模型的建立与求解

模型建立：

为了分析在农田灌溉水有效利用系数确定和工农业用水占比系数可预测的情况下，

各指标的变化情况需要构建以下变量指标的函数关系式，因此需要明确各个指标的定

义。

1.用水效率：所用单位体积水产生的消费力结果或收益结果。在一个省所产生的效

果，直观表示为每立方米的水所产生的经济效益，即该省全民消费总值与该省一年内总

用水量的比值。

记做：

h =

〔1〕

2.万元工业增加值用水量：工业用水量/工业增加值。

记做：

S = 〔2〕

3.农田灌溉水有效利用系数：在一次灌水期间被农作物利用的净水量与水源渠首处

总引进的水量的比值。在一个省中即可表示为一年内该省农田实际吸收水的总量与一年

内该省农业用水总量的比值。

记做：

f =

由〔1〕〔2〕〔3〕式可得

〔3〕

P =

P =

〔4〕

〔5〕

其中a

1

,a

2

分别为表格中所算工业用水占比和农业用水占比。

由〔4〕〔5〕式，得到用水效率、万元工业增加值用水量和农田灌溉用水有效利用系数

之间的关系，即可建立其相应关系模型。

模型求解：

为确保水资源开发利用量和用水效率不超过控制红线的前提下保证万元工业增值用

水量呈下降趋势以及农田灌溉水有效利用系数进步到0.6以上，我们以广东省为例进展

分析，搜集了历年广东省水资源信息数据，2021年至2021年的数据如下：

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

w总用水量(亿m³)农业用水(亿m³)工业用水(亿m³)工业用水占比农业用水占比

462.5224.8141.10.30510.4861

461.5227.7137.20.29730.4934

463.4228.7136.20.29390.4935

469227.5138.80.29590.4851

469227.5138.80.29590.4851

451227.6121.60.26960.5047

443.2223.7119.60.26990.5047

442.5224.31170.26440.5069

433.1227112.50.25980.5241

我们用工业和农业的用水占比系数绘制散点图，并进一步分析在农田灌溉水有效利

用系数红线确定限制的条件下其他指标的变化趋势，来分析并说明如何调节相关参数来

确保其他红线可以不被超过。下面是工业与农业近几年的散点图像

随后利用Excel软件来拟合函数：

工业用水占比函数式为：

R

2

农业用水占比函数式为：

R

2

拟合的函数图像如下：

R

2

均大于0.8，说明拟合程度比拟高。

我们预测2030年的数据，将t=2030代入到上述函数式，可预测到2030年的时候广

东省工业占比系数a

1

和农业占比系数a

2

分别为：

a

1

a

2

此时，我们让2030年农业灌溉水有效有效利用系数f=0.6代入到〔5〕式中，进而

确定工业总产值P=172250.00 ，由〔1〕-〔5〕式我们可以得到如下工农业占比系数在

农业灌溉水有效利用系数f=0.6条件限制下的函数：

P=hw=sufa

2

-W

3

a

1

我们知道了了f每年的变化趋势，为了更直观表达农业灌溉水有效利用率f确定的情况

下其他变量的变化趋势，我们利用MATLAB做出相应的三维网格图。

经MATLAB绘制次函数三维图像如下：

其中Z轴表示全年消费总值，Y轴表示 一年该省万元工业增加值，X轴即我们要分析的

万元工业增加值用水量的变化趋势，我们可以看出，在我们所观测的年份范围内，要想

使Z量呈增大趋势〔同时Z是与总用水量有直接关系〕，要确保每年要以约1.57%的万

元工业增加值用水量才能到达目的，同时通过占比分析保证了全国用水总量不超过7000

亿立方米的红线。

4.3 问题三

4.3.1 符号说明

Y 万元工业增加值用水量

X

1

X

2

b

R

4.3.2 问题概述

万元国内消费总值用水量

耕地实际灌溉亩均用水量

待定系数

灰色关联度

分析不同省的万元国内消费总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量和万元工业增加

值的内在规律并预测2021至2030年各省水管理控制开展趋势。

4.3.3 模型建立与求解

对2021 年和2021年万元国内消费总值用水量/m3、耕地实际灌溉亩均用水量/m3

和万元工业增加值用水量/m3数据建立非线性回归模型：

Y = b(1)+ b(2)*X

1

.*X

1

+b(3)*X

1

+ b(4)*X

2

.*X

2

+ b(5)*X

2

+

b(6)*X

1

.*X

2

数据搜集

：

、

分别将2021 年和2021年各省数据以〔x,y,z〕的形式代入，利用MATLAB建立三维散点

图，并拟合出三维曲面图，求解系数b：

2021 年：

b[5] ={-28.0861,-0.0008,0.4900,-0.0002,0.1759,0.00015}

2021年：

b [5]={-23.5716,-0.0007,0.4340,-0.0001,0.1738,-0.0000}

由图形和回归方程可得万元国内消费总值用水量、耕地实际灌溉亩均用水量和万元

工业增加值用水量的相关变化趋势。随着万元国内消费总值用水量的增加与耕地实际官

高亩均用水量的增加，万元工业增加值用水量普遍也会增加。

现建立灰色关联矩阵模型：对于一个参考数列X0有假设干个比拟数列X1, X2,…,

Xn，各比拟数列与参考数列在各个时刻〔即曲线中的各点〕的关联络数ξ〔Xi〕可由以

下公式算出：

ρ为分辨系数，一般在0~1之间，通常取0.5。

第二级最小差，记为Δmin。

两级最大差，记为Δmax。

为各比拟数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值，

记为Δoi(k)。

关联络数ξ〔Xi〕简化如以下公式：

将各个时刻〔即曲线中的各点〕的关联络数集中为一个值，即求其平均值，作为比

拟数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度公式如下：

利用此公式结合MATLAB编程，计算出2021 年的数据的灰色关联度〔此处用R表示〕

：

R

x1

=0.6252 R

x2

2021年：

R

x1

=0.6180 R

x2

下标x1，x2代表因子。我们发现：R

x2

均大于R

x1

，说明耕地实际灌溉亩均用水量对

万元工业增加值用水量关联程度大。X

1

万元国内消费总值用水量灰色关联度与X

2

表示耕

地实际灌溉亩均用水量灰色关联度相差不大，但实际上来说，我国终是农业大国，随着

今后的不断开展，农业的相关系数占比只会越来越大，并且国内消费总值也与农业消费

有着密不可分的关系。因此，耕地实际灌溉亩均用水量是极为重要的因子。由此预测：

2021年至2030年各省的水资源管理及控制的开展趋势，将以耕地实际灌溉亩均用水量

进步为主，这样才能最大化的科学有效的提升国内消费总值等一系列指标。

致国家水利部门一封信

尊敬的各位指导

您们好

鉴于地球水资源极为有限，但需求量却每日剧增这一情况，根据我们对水资源的研

究，随着社会开展，工业程度不断进步，工业全国工业用水呈下降趋势，每立方米工业

用水产生的经济效益不断增加。我国还处于经济开展阶段，农业用水占大局部，且农田

有效用水利用系数较低，和世界上兴旺国家相比拟有较大差距，我国水资源丰富，但是

人均水资源占有量较低，用水效率有待进步。假设不加以调整水资源利用的方式，制定

相关方案，科学合理的利用水资源，中国总用水将按照每年1.01%的增长率持续增长。

到2030年，我国全国用水总量将到达7335.4亿立方米，超过国家方案用水量控制红线

7000亿立方米。

有效处理好产值的增加与用水量的减小的矛盾，企业用水支出、废水处理支出与企

业利润之间的矛盾，进步人民群众对有效用水的积极性。

合理运用水资源这一行动刻不容缓。在科技方面，我们应当加以完善。通过完善工

业设备，进步我国先进的工业节约用水技术，高效利用，合理地开发和利用现有的水资

源。并且，对于工业废水的排放处理，应当严格到达标准后再进展排放，使用再生水。

另外，在完善科技的同时，还需要通过教育来加强人们的节约用水的意识，使其内化于

心，外化于行。因为这是全民意识的良好表达。生活上尤其要做到一水多用，因为这是

节约用水最行之有效的方法之一。

我们应当有效地到达与自然和谐的目的，真正实现自然之水的循环利用，全面贯彻

落实可持续开展战略。目前，生态文明建立已经被国家给予了高度重视，我们不能一味

地向自然索取，应践行“十二理念〞中的天人和谐，对于水资源的合理利用，是我们每

一个人义不容辞的责任和使命。让我们齐心协力，共同实现这一目的，绝不能让地球最

后一滴水成为我们的眼泪。

谢谢各位指导。

五、模型改良、评价与推广

利用K-means函数以三个目的用水量，即万元国内消费总值用水量、耕地实际灌溉

亩均用水量、万元工业增加值用水量为影响因子，将全国31个省份按各省相对于

K-means中聚点相对位置分层，并挑选出各层次最有代表性的省份。分析数据，得到差

分序列图，进而分析得出结果。

本模型多用预测模型来解决问题，可通过旧数据来预测新数据，来拟合并理解将来

的开展趋势，可以较好的为相应问题提供信息并制定相关战略。模型在使用的时候应尽

量搜集多的数据，这样才能更好地拟合函数曲线和涵盖函数的真实情况。但对于不好搜

集数据的问题，比方说政治、人文或是真实技术的方面，此模型并不能提供较好的解决

方法。

总体来说，预测总归是预测，不能100%的预言将来，我们只能尽可能的去拟合目的，

所以，存在一定的误差也是此模型缺点的一方面。

此模型在多方面领域都有涉足，具有较为稳定的性质，一般来说，假设具有较多数

据并且这些数据都具有相应的关系，此模型都可以较为准确地解决问题。

此模型还可以用在人口增长预测、区域经济指标预测、房地产价格指数和基于大数

据背景下的问题研究等等。通过建立数据集合、建立相关指标的关系，可进一步分析该

问题所需要理解并实行的开展规划和趋势。

参考文献

【2】张晓宇，窦世卿.?我国水资源管理现状及对策?.第15卷〔3〕期. 2006

【3】中华人民共和国水利部.?水资源公报〔2021-2021〕?.2021-2021

【4】吴芳，张新锋，崔学锋.?中国水资源利用特征及将来开展趋势分析?.2021，34

〔1〕：30-39

【6】云舟工作室. MATLAB数学建模根底教程[M]. 人民邮电出版社, 2001.

【7】尚月强, 杨一都. Matlab及其在数学建模中的应用[J]. 贵州师范大学学报(自然

科学版), 2005, 23(1):77-81.

附件一 灰色模型预测Matlab程序

clc,clear;

syms a b;

c=[a b]\';

A=[69 67 59.5 58.3 52.8];

B=cumsum(A); %原始数据累加

n=length(A);

for i=1:(n-1)

C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵

end

%计算待定参数的值

D=A;D(1)=[];

D=D\';

E=[-C;ones(1,n-1)];

c=inv(E*E\')*E*D;

c=c\';

a=c(1);b=c(2);

%预测后续数据

F=[];F(1)=A(1);

for i=2:(n+14) %只推测后14个数据，可以从此修改

F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a;

end

G=[];G(1)=A(1);

for i=2:(n+14) %只推测后14个数据，可以从此修改

G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据

end

t1=2021:2021;

t2=2021:2030; %多14组数据

G

h=plot(t1,A,\'o\',t2,G,\'-\'); %原始数据与预测数据的比拟

set(h,\'LineWidth\',1.5);

G =

1 至 12 列

13 至 19 列

附件二 灰色关联度Matlab程序

x=[90 17 16 63 57 103 49 94 236 42 82 43 131 77 147 34 60 102

114 61 178 124 50 88 93 109 300 50 175 111 242 619

394 227 218 213 186 327 389 351 442 431 427 355 282 617 547 177 165 430 517 753

873 995 339 406 384 393 612 282 497 565 753 617

58.3 10.5 7.7 17.8 31.3 23.6 18.4 35.9 58.8

90.9 85.4 30.0 96.8 66.0 88.2 11.4 32.6 80.9

81.3 37.3 87.5 66.7 58.5 45.8 76.9 58.5 206.6

18.6 65.1 32.0 44.4 43.9

];

s = size(x)

len = s(2);

num = s(1);

for i = 1: num

x(i,:) = x(i,:)./x(i,1);

end

dx(num,len-1) = 0;

for i = 1 : num

for j = 1 : len - 1

dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j);

end

end

r(1,1:len-1) = 1;

for i = 2 : num

for k = 1 : len - 1

r(i,k) = 1/(1 + abs(dx(1,k) - dx(i,k)));

end

end

r1 = sum(r(2:num,:),2)/(len - 1)

s =

3 32

r1 =

x=[81 16 15 57 58 102 61 89 229 38 76 39 121 66 134 32 57 87

106 55 159 111 44 82 85 101 271 47 165 103 206 588

380 225 236 217 188 326 358 325 404 439 410 347 280 553 551 173 166 320 513 748

840 990 332 394 389 377 587 287 487 565 688 608

52.8 9.9 7.6 16.6 32.0 22.4 29.2 33.6 56.0

90.2 83.7 26.9 94.0 59.5 81.6 11.5 29.9 74.6

79.6 34.2 73.7 65.5 50.9 48.3 69.7 52.7 164.3

18.3 64.5 28.4 42.1 44.4

];

s = size(x)

len = s(2);

num = s(1);

for i = 1: num

x(i,:) = x(i,:)./x(i,1);

end

dx(num,len-1) = 0;

for i = 1 : num

for j = 1 : len - 1

dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j);

end

end

r(1,1:len-1) = 1;

for i = 2 : num

for k = 1 : len - 1

r(i,k) = 1/(1 + abs(dx(1,k) - dx(i,k)));

end

end

r1 = sum(r(2:num,:),2)/(len - 1)

s =

3 32

r1 =

附件三 非线性回归方程Matlab程序

clear

clc

data = [90 17 16 63 57 103 49 94 236 42 82 43 131 77 147 34 60

102 114 61 178 124 50 88 93 109 300 50 175 111 242 619

394 227 218 213 186 327 389 351 442 431 427 355 282 617 547 177 165 430 517 753

873 995 339 406 384 393 612 282 497 565 753 617

58.3 10.5 7.7 17.8 31.3 23.6 18.4 35.9 58.8

90.9 85.4 30.0 96.8 66.0 88.2 11.4 32.6 80.9

81.3 37.3 87.5 66.7 58.5 45.8 76.9 58.5 206.6

18.6 65.1 32.0 44.4 43.9

]\';

x1 = data(:,1);

x2 = data(:,2);

y = data(:,3);

X = [ones(size(x1)) x1.*x1 x1 x2.*x2 x2 x1.*x2];

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)

scatter3(x1,x2,y,\'filled\')

hold on

x1fit = min(x1):0.5:max(x1);

x2fit = min(x2):0.5:max(x2);

[X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit);

YFIT = b(1)+ b(2)*X1FIT.*X1FIT+b(3)*X1FIT + b(4)*X2FIT.*X2FIT + b(5)*X2FIT +

b(6)*X1FIT.*X2FIT;

mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT)

xlabel(\'x1\')

ylabel(\'x2\')

zlabel(\'Y\')

view(140,30)

b =

bint =

r =

rint =

stats =