第二届研究生数学建模竞赛C题优秀论文(1)

城市出租车交通规划综合模型

一、问题重述

城市中出租车的需求随着经济发展、城市规模扩大及居民生活方式改变而不

断变化。目前某城市中出租车行业管理存在一定的问题，城市居民普遍反映出租

车价格偏高，另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，整

个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定。

现为了配合该城市发展的战略目标，最大限度地满足城市中各类人口的出行

需要，并协调市民、出租车司机和社会三者的关系，实现该城市交通规划可持续

发展，需解决以下的问题：

（1）从该城市当前经济发展、城市规模及总体人口规划情况出发，类比国

内城市情况，预测该城市居民的出行强度和出行总量，这里的居民指的是该城市

的常住人口。同时结合人口出行特征，进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐

出租车人口的预测模型。

（2）根据该城市的公共出行情况与出租车主要状况，建立出租车最佳数量

预测模型。

（3）油价调整（3.87元/升与4.30元/升）会影响城市居民与出租车司机的

双方的利益关系，给出能够使双方都满意的价格调节最优方案。

（4）针对当前的数据采集情况，提出更合理且实际可行的数据采集方案。

（5）从公用事业管理部门的角度考虑出租车规划的问题，写一篇短文介绍

自己的方案。

二、模型假设

1．常住人口和暂住人口的出行特征相近，划分为第一类人，在所有分析过程中

假设其出行特征完全一样。而短期及当日进出人口为第二类。

2．由于短期及当日进出人口情况复杂，假设第二类人口在于乘坐出租车方面相

关出行特征（如乘车出行强度等）在未来几年内保持不变。

3．由于城市地理状况和居民的生活习惯在短时期内不易改变，所以在各交通小

1

4．假设居民中出行人口占总人口数的比例不变。

5．假设对于出行人口而言，在出行方式选择方面的比例与出行人次的比例一样。

6．假设在未来几年内，出租车固定营运成本不变。

7．由于每次一起打车的人数，与居民的生活习惯相关，所以假设出租车每趟载

客人次不变，即不受出租车数目和收费方案的不同而改变。

8．基于题目给出的图表数据，假定出行与公交数据的统计口径只针对常住人口，

不包括其他人口。

9．由于数据的采集统计等存在误差，本文假定所有计算数据在5%~10%误差范

围内可以接受。

三、问题分析

题目中要求考虑城市的发展战略目标，人民群众的出行需要，减少环境污染

和资源消耗，并结合该城市经济和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市

居民出行强度和出行总量。由于题目附录给出的历史数据几乎只有2004年一年

的数据，而做一次出行调查将耗费大量人力物力，所以对一个城市而言也无法得

到太多出行特征的历史数据。为了更好地预测该城市居民的出行强度，必须通过

对我国其他城市特别是规模相近城市的居民出行特征的分析，总结出规律并以此

来预测。

对于乘坐出租车人口的预测的问题，由于人们生活习惯相对固定，所以在各

交通小区之间采用的出行方式也相对固定。所以针对规划期中交通总量在各区中

的增长，通过交通分布的OD矩阵如何计算出未来各区的交通量成为预测乘坐出

租车的人口准确与否的关键。再者，题目给出的只是常住人口的出行方式的数据，

而乘坐出租车的人口中即包括了常住人口也包括了流动人口，而且流动人口由于

对城市的不熟悉，坐出租车的机会更大，所以必须充分考虑第二类人口对预测的

影响。

如何预测该城市出租车的最佳数量，除了考虑乘坐出租车人口数量外，还必

须考虑出租车的运行状况，通过考虑出租车所承担的城市客运交通量和出租车的

2

空驶率的关系，从而确定出租车的最佳拥有量和实际运营数量。

如何评价一种出租车收费方案的优劣，如何在油价调整后给出一种可行的收

费方案，除了考虑空驶率外，应该兼顾公众、出租车方和社会环境等综合因素给

出，本文将紧紧围绕这一线索在下文展开建模、求解和分析的过程。

四、符号定义

下标

r

、t、

s

:分别表示常住人口（Resident）、暂住人口（Temporary）、短期

及当日进出人口（Shortdated）。而1表示第一类人，2表示第

二类人。

Pop

k

：表示

k

类人口的数量，如

Pop

r

表示常住人口的数量。

Traffic

：表示乘坐某种交通工具的

k

类人口的数量。

Pop

k

TI

k,year

：表示

year

年

k

类人的出行强度(Travel Intensity)，如

TI

r,2004

表示2004

年常住人口的出行强度，单位：人次。

TQ

k,year

：表示

year

年

k

类人的日均出行总量（Travel Quantum），如

TQ

r,2004

表示

2004年常住人口的日均出行总量，单位：人次/日；

GI

i

：分别表示表示

i

年的人均可支配收入(Governable Incoming) ，单位：元。

CGI

i,j

：表示到

i

年

j

月累计人均可支配收入(Cumulative Governable Incoming)

单位：元

Q

Traffic,year

：表示

year

年以

Traffic

交通方式出行的OD分布矩阵，如

Q

Bus,2004

表示

2004年公交出行的OD分布矩阵，而

Q

All,2004

表示2004年全方式出行的

OD分布矩阵。其中

t

ij

（

t

是

Traffic

交通方式单词的开头字母）表示从

i

区到

j

区的以

Traffic

交通方式出行量。

R

Traffic

：表示在各交通小区之间采用的

Traffic

出行方式所占的比例的OD分布矩

阵，其中

t\'

ij

（

t

是

Traffic

交通方式单词的开头字母）表示从

i

区到

j

区

的以

Traffic

交通方式出行占所有交通模式的比例。该矩阵在未来几年

3

内保持不变。

G

i

：表示各交通小区

i

的交通发生量，单位：人次。

A

j

：表示各交通小区

j

的交通吸引量，单位：人次。

F

gi

：表示交通小区

i

的发生交通量的增长系数

F

gi

、

F

aj

。

F

aj

：表示交通小区

j

的吸引交通量的增长系数

F

gi

、

F

aj

。

C

：表示常量。

，即出租车载

Dist

e

：表示日均每辆出租车有效（Effective）行驶里程（Distance）

客时的日均行驶里程。

，即出租车

Dist

ine

：表示日均每辆出租车无效（Ineffective）行驶里程（Distance）

在未载客时的日均行驶里程。

TDist

e

：表示日均全市出租车的总（Total）有效行驶里程。

TDist

ine

：表示日均全市出租车的总无效行驶里程，

Dist

：表示日均每辆出租车行驶的总里程，一天中有效行驶里程与无效行驶里程

之和。

TDist

：表示日均全市出租车行驶的总里程。

T

：表示日均每辆出租车运营时间。

V

woking

：表示平均运营速度，出租车全天行驶总里程与运营时间之比，平均运营

速度与出租车行驶速度以及驾驶员等客、休息时间的长短有关。

P

：表示平均每趟载客（Passenger）人数。

D

：表示平均每趟载客坐出租车的出行距离（Distance）。

N

：表示某一年全市出租车的拥有量。

表示出租车的每天实际运营的量，这是由于部分出租车处于年检或维修

N

Working

：

而没投入运营。



：表示出租车中每日实际运营的弹性比例。

VR

：为空驶率。

4

五、模型的建立

1．城市居民出行强度和出行总量的预测模型

由于考虑到出行强度的调查数据只能来自于对城市大规模的交通普查，在现

实中考虑到经济成本的原因，只能若干年做一次普查，所以一般不能得到详尽的

常住人口出行强度的历史数据。

因此，只能通过对我国其他城市特别是规模相近的城市的居民出行特征的分

析来取得对未来各年的常住人口出行强度预测的方法，这里主要采取了截面数据

的多元回归预测的方法。即选择常住人口出行强度为因变量；城市（或区）常住

人口规模、城市（或区）建成面积、人均可支配收入为自变量。

（1）城市规模发展预测

我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增加，人民生活

水平将不断提高。针对城市的总体规划，可以根据未来人口规模（2010年及2020

年）采用三次样条曲线进行插值。采用Matlab软件进行数据处理，得到2004年

~2020年各年预计的人口规模，如下表：

表1.1：2004年~2020年各年预计的人口规模

年份

项目

常住人口

流动人口

其

中

暂住人口

短期、当日

进出人口

总体规划人口规模（单位：万人）

2004 2005 2006 2007

225.51

68.72

41.23

27.49

294.23

266.74

27.49

2008

237.44

72.75

43.65

29.10

310.19

281.09

29.10

2009

248.60

76.51

45.91

30.60

325.11

294.51

30.60

2010

……

2020

321.00

100.00

60.00

40.00

421.00

381.00

40.00

185.15 199.37 212.82

55.00

33.00

22.00

59.84

35.91

23.94

64.42

38.65

25.77

259.00

……

80.00

48.00

32.00

……

……

……

合计

第一类人口

第二类人口

240.15 259.21 277.24

339.00

……

218.15 235.27 251.47

22.00 23.94 25.77

307.00

……

32.00

……

其中第一类人口包括常住人口和暂住人口，第二类人口包括短期及当日进出

人口，这是根据出行特征划分的，把出行特征相近的人口划归为一类。

通过观察1980~1998年南京等各主要城市面积与城市人口规模增长率的变

化规律，大致呈现城市面积随着人口规模的增大而增大，具体参考文献[2]。但

由于各城市的地理位置不同，具体的增长率亦有所不同。所以为简化起见，在此

5

假定，该城市发展也大致满足该规律：城市面积的增长率大约等于该城市人口规

模增长率的一半左右。由此可以得到2004年~2020年各年预计的城市面积规模，

如下表：

表1.2：2004年~2020年各年预计的各年预计的城市建成面积（单位：平方公里）

年份

城市建成面积

2004 2005 2006 2007

221.39

2008 2009 2010

……

2020

315.14181.77 195.73 208.94233.1 244.06254.27

……

观察附录2中的某城市2002~2004年1～12月份居民累计收入与消费情况，

由于给出的数据有4个月份（即1、2、11、12月）的累计数据缺失，故选用了

三年各月份都完整的其余8个月份的数据。

首先，利用普通最小二乘（OLS）的思想，找出一个平均的居民可支配收入

年增率

RGI

（Rate of Governable Income）来最小化：

min





CGI

2002,

j



1RGI

i



CGI

2003,

j







CGI

2003,

j



1RGI

i



CGI

2004,

j



2

RGI

i

j

3

10



2



在Matlab中，采用无约束优化中默认的BFGS算法，求出最近似的年增长率

RGI为：11.09%；接着，根据2004年末居民累计可支配收入额，即2004年度居

民累计可支配收入额：

GI

2004



CGI

2004,12

8617.48

(元)

最后，由

RGI

和

GI

2004

得到

2004

年

~2020

年各年居民可支配收入，如下表：

表1.3：2004年~2020年各年预计居民可支配收入（单位：元）

年份

每年居民可支

配收入

2004

8617.48

2005

9573.16

2006

10634.82

2007

11814.22

2008

13124.42

……

……

2020

46363.88

综上所述，该城市的整体规模如表

1

所示：

表1：2004年~2020年各年城市总体规划规模

年份

项目

常住人口

流动人口

其

中

暂住人口

短期、当日

进出人口

城市总体规划规模

2004 2005 2006 2007

225.51

68.72

41.23

27.49

266.74

27.49

2008

237.44

72.75

43.65

29.10

281.09

29.10

2009

248.60

76.51

45.91

30.60

294.51

30.60

2010

……

2020

321.00

100.00

60.00

40.00

381.00

40.00

185.15 199.37 212.82

55.00

33.00

22.00

59.84

35.91

23.94

64.42

38.65

25.77

259.00

……

80.00

48.00

32.00

……

……

……

第一类人口

第二类人口

218.15 235.27 251.47

22.00 23.94 25.77

307.00

……

32.00

……

6

人口总数

（万人）

建成面积

（平方公里）

每年居民可

支配收入

（元）

240.15 259.21 277.24

181.77195.73 208.94

294.23

221.39

310.19 325.11

339.00

……

254.27

……

421.00

315.14233.1 244.06

8617 9573 96

……

46363

（2）出行强度（出行总量）预测

为了给出该城市常住人口出行强度的预测，这里认为出行强度与城市自身的

地理环境、经济情况等多方面有关系；这里仅提炼：城市（或区）常住人口规模、

城市（或区）建成面积、人均可支配收入等三个考虑变量，数据来源参考文献

[2][3][ 4][ 5]

。收集整理后数据如表

2

所示：

表2：部分城市规模及出行强度表

数据对象 常住人口出行强度

(次/人日)

2004年该目标城市

2000年苏州市

1996年苏州市

1996年无锡市

1993年天津市

1984年广州市

1987年成都市

1994年汕头市

1998年广州东山区

1998年广州荔湾区

1998年广州越秀区

1998年广州海珠区

1998年广州天河区

1998年广州芳村区

1998年广州白云区

1998年广州黄埔区

市（或区）常住人

口规模（万人）

市（或区）面积

（平方公里）

每年可支配收入

（千元）

1.93 185.15 181.77 8.61748

2.43 108

缺

2.58 106

缺

2.28 225

缺

缺

2.78 105 74.06

缺

缺

缺

2.44 379 338.8

缺

2.16 142 79.5

缺

2.63 66 85.5

缺

2.35 58.2783 17.20 11.25570

2.13 52.1107 11.80 11.25570

2.21 44.7517 8.90 11.25570

1.83 68.8968 90.40 11.25570

1.92 40.6802 108.30 11.25570

1.93 13.1769 42.60 11.25570

2.52 34.6989 1042.70 11.25570

1.86 14.1386 121.70 11.25570

考虑因变量

TI

和自变量

Pop

、

Area

、

GI

和人口密度

Pop

积

Area

Pop

Area

、人均占地面

等形式，通过

Eviews

软件多次试验回归，建立一个回归结果相对合

意的多元线性回归计量模型：

TI

i





0





1



Pop

i

Area

i





2





i

，



i