2008年全国统一高考江苏卷(数学)

2024年4月5日发(作者：东城高考数学试卷分析报告)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏

卷）

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．

1.最小正周期为，其中，则

2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率

3.，则=

4.，则A的元素的个数

5.的夹角为，则

6在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成

的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，

则落入中的概率

7.算法与统计的题目

8.直线是曲线的一条切线，则实数b=

9.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段

AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正

确算的的方程：，请你求的方程： ( )

10.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

。 。 。 。 。

按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为

11.

12. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，

过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=

13.若，则的最大值

14.对于总有成立，则=

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边

分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为

x

O

A

B

（1）求的值（2）求的值。

y

16．在四面体中，，且分别是的中点，

B

C

A

F

D

E

求证：（1）直线面

（2）面面

17．某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点及的中点处，已知，为了处

理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上（含边界），且与等距离的一

点处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设，将表示成的函数关系式

②设，将表示成的函数关系式

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使

三条排污管道总长度最短。

B

C

D

A

O

P

18．设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，

经过这三个交点的圆记为。求：

（1）求实数的取值范围

（2）求圆的方程

（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。

19．（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删

去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当时求的数值②求的所有可能值；

（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零

的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。

20.若，且

（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）

（2）设为两实数，且若

求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）