2023年12月1日发(作者：沪教版期中数学试卷分析)

2021-2021年上学期中学高一数学单元测试

说明:本次考试时间是是80分钟,一共19道题,满分是10.考试毕后将答题卡暨本套试卷一起交回.

一、选择题(一共12道,每一小题4分,计48分)(请将正确答案填在答题卡相应位置).

1111)(1)(1)(1)等于

2222239105A.

1211C.

20(11

27D.

10B.{an}中,a7a916,且a41,那么a12的值是

A.15

C.31

B.30

D.64

1(nN*),那么a1a2n1n

a10的值是

B.111

D.2

A.101

C.121

4.等差数列{an}中,n2,公差d0,前n项和是Sn,那么有

nan

na1

Snna1 1Snnan

5.设{an}是正项等比数列,{bn}是等差数列,且a6b7,那么有

A.a3a9b4b10

C.a3a9b4b10

B.a3a9b4b10

D.a3a9b4b10

6.假如数列{an}的前n项和SnA.是等差数列但不是等比数列

C.既是等差数列又是等比数列

1n(32n),那么这个数列

n2

B.是等比数列不是等差数列

D.既不是等差数列又不是等比数列 7.假设等差数列{an}的前n项和Sn满足S5S6S7S8,那么以下结论错误的选项是

A.d0

B.a70

D.S6与S7是Sn的最大值 C.S9S5

8.假设{an}是等差数列,首项a10，a23a240，a23a240,那么使前n项和Sn0成立的最大自然数n是

A.48 B.47 C.45 D.46

9.数列{an},那么“对任意的nN*,点Pn(n,an)都在直线y2x1上〞是“{an}为等差数列〞的

A.必要而不充分条件

C.充要条件

B.充分而不必要条件

D.既不充分也不必要条件

10.某种细胞开场时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按照这样的规律下去,6小时后细胞的存活数为

A.67

C.65

第1个 第2个 第3个

11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案

那么第n个图案中有白色地面砖的块数是

A.4n2 B.4n2 C.2n4 D.3n3

12.将正奇数按下表排成5列:

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7

第2行 15 13 11 9

第3行 17 19 21 23

…… …… 27 25

那么2021将在

A.第250行,第2列 B.第250行,第3列

C.第251行,第3列 D.第251行,第4列

二、填空题(一共4道,每一小题4分,计16分)(请将正确答案填在答题卡相应位置).

12a(0a),n6n2{an}满足an1且a1,那么a20◇◇◇.

72a1(1a1).nn21,111,,…,,…的前n项和Sn=◇◇◇.

12123123n15.整数对序列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),……,那么第60个数对为◇◇◇.

16.假设你在某公司打工,老板给你两个加薪方案:(1)每年年末加1千元;(2)每半年完毕,．．．．．．．．．你在该公司干了满3年,那么按方案(1)或者(2)加薪的总数将分别是◇◇◇元或者◇◇◇元.

．．二、填空题(每一小题4分,一共16分)

13.____________;14.____________;15.____________;16.____________.

三、解答题(一共3道,计36分)

17.(本小题满分是12分){an}是等差数列,其公差d0,且a2是a1与a4的等比中项.(1)求a1与d的关系式;(2)假设{an}的局部项依次组成的数列ak1,ak2,ak3,…,akn,…是等比数列,其中k11,k23,试求数列{kn}的通项公式.

218.(本小题满分是12分)数列{an}的前n项和Snn10n.(1)证明{an}是等差数列;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.

19.(本小题满分是12分)设数列{an}:1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n1),….(1)求{an}的前n项和An;(2)设bnn(Ann),求数列{bn}的前n项和Bn.

参考答案

一、选择题(每一小题4分,一共48分)

题号

答案

1

C

2

A

3

B

4

D

5

A

6

B

7

C

8

D

9

B

10

C

11

A

12

D

二、填空题(每一小题4分,一共16分)

13.5;

7 14.2n;

n1 15.(5,7); 或者6300.

三、解答题(一共3道,计36分)

17.解:(1)依题设an2a1(n1)d,a2a1a4,得(a1d)2a1(a13d),即a1dd2,∵d0,∴a1d;

(2)由(1)得an由d (3分)

nd,联络得k1d,k2d,k3d,…,knd,…是等比数列. (6分)

0,知k1,k3,k3,…,kn,…,即1,3,k3,…,kn,…也是等比数列, (8分)

33,

1

(10分)

(12分)

其首项为1,公比为q∴数列{kn}的通项公式为18.解:(1)由,a1kn3n1.

S19,n2时anSnSn1n210n(n1)2-10(n1)11- (3分)

2n,其对n1也合适,故an112n.

又an1an112n112(n1)2为常数,

(6分) 故{an}是以9为首项,-2为公差的等差数列;

(2)由(1),知{an}是等差数列,令an当1≤n≤5时,Tn当n≥6时,Tn112n≥0,得n≤5.5.考虑以下情形:

a1a2anSnn210n;(8分)

a1a2a5(a6a7an)

2=2S5-Sn=2×25-(n+10n)n210n50.

(10分)

n210n(1n5),∴Tn

2n10n50(n6).19.解:(1)由,an (12分)

12222n112n2n1,

12∴Ana1a2an(21)(221)(2n1)(2222n)-n

(6分)

2(12n)n2n1n2;

12(2)依题设bn∴Bnn(2n12)n2n12n,

b1b2bn(1222)(2234)(n2n12n)

(122223n2n1)(242n)

2(12222n2n)n(n1)

令sn12222n2n ①,那么2sn122223n2n1 ②

2222nn2n1(1n)2n12,即sn(n1)2n12,

(12分)

①-②得sn∴Bn

2snn(n1)(n1)2n2n(n1)4.

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