2024年4月7日发(作者：大学数学试卷加答案)

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式：

1+3=4=2

2

，1+3+5=9=3

2

，1+3+5+7=16=4

2

按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __

3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个

数是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果

这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○

△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图

形名称）.

三、数、式计算规律题

1、已知下列等式：

① 1

3

＝1

2

；

② 1

3

＋2

3

＝3

2

；

③ 1

3

＋2

3

＋3

3

＝6

2

；

④ 1

3

＋2

3

＋3

3

＋4

3

＝10

2

；

由此规律知，第⑤个等式是 ．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+

n

是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…

n

n1

＝ ？

观察下面三个特殊的等式

1

12

123012

3

1

23

234123

3

1

34

345234

3

1

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝

34520

3

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴

1223100101

1

n

n1

，其中ｎ

2

⑵

123234n

n1



n2

⑶

123234n

n1



n2

2

4、

已知：

22334455

2

2

，33

2

，44

2

，55

2

，

338815152424

bb

…，若1010

2

符合前面式子的规律，则ab

aa

参考答案:

一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方

2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），

（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别

是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这

类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或

减1。

6、A 7、33

二、 1、602 2、圆

三、1、

1

3

2

3

3

3

4

3

5

3

15

2

2、10000

111

3、 ⑴343400 或

100101102

⑵

n

n1



n2

⑶

n

n1



n2



n3

34

3

4、109.

一、 填空题：

1、如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度

可记为__________米.

-

2、当n=______时，3x

2

y

5

与 -2x

2

y

3n4

是同类项.

8

3

3、比较大小：

_____-.

2

7

4﹑若关于x的方程a-x=3的解是4，则a=

5、你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每

个数只能使用一次），使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、6、9，请你列算式：

_______________________.

6 已知︱a-2︱+(b+3)

2

=0，则ab的值等于

7、一粒废旧电池大约会污染60万升的水。我校共1200名学生，若每个学生都丢弃一粒废旧

的电池，则共污染 升水。若每杯鲜奶250毫升，则我校学生污染的水相

当于 杯的鲜奶。

8、“千佳百货”举办的促销活动，全场商品一律打八折销售。赵老师花了1000元买了台“福

星牌”平衡式热水器，那么该商品的原售价为_______元。

9 已知a ,b互为相反数，c ,d互为倒数，x等于4的二次方，则式子(a+b-cd)x的值是

10 写出一个二元一次方程组，使它的解为X=1,Y=-2

二、选择题：

1、有下面的算式：①(-1)

2003

=-2003；②1-(-1)=1；③-+= -；④

()

= -1；

⑤2×(-3)

2

=36；⑥-3÷（-）×2= -3，其中正确算式的个数是

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、下列说法，正确的是

A、若|x|=x，则x一定是正数

B、如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负

C、-a

2

表示一个负数 D、两个有理数的差不一定小于被减数

3、你的一本语文书大约有多薄？

A、13毫米 B、14厘米 C、50分米 D、1米

4、下列各式，成立的是

A、a-b+c=a-(b-c) B、3a -a = 3 C、8a –4b = 4ab D、-2(a-b)= -2a+b

5 5、甲数的2倍比乙数小1，设甲数为X，则乙数为( )

A. 2X-1 B. 2X+1 C .2(X-1) D.2(X+1)

6 若︱a︱=3,︱b︱=2,且a

A 1 或 5 B 1 或 -5 C -1 或 -5 D -1 或 5

7、银行存入30000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利

息税，那么到期取款并交利息税后，可取回( )

A、30594 B、30475.8元 C、30475.2元 D、30198元

三、解答题：

1、化简：

- 7ab + ( -8ac) - ( -5ab) + 10ac -12ab

1

2

1

2

1

3

1

6

1

2

1

2

2、先化简，再求值：4x

3

- [ -x

2

+ 3( x

3

-

1

2

x)]，其中

3

x= -3

3、解方程：x +7= 10 - 4( x + 0.5)

1

4、解方程：

1

(x15)

1

(x7)

128

3

5、解方程组 : 2x—3y=8

7x－5y=－5

6.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间吗，隧道的顶上有一盏灯，

垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若

能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

7.甲乙两船分别从A,B两个港口同时出发相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的

速度都是a千米/小时，水流速度是b千米/小时。已知甲船航行3小时到达途中的C处休息

半小时后，乙船也正好到达C处。

（1）甲船比乙船每小时多航行多少千米？（2）求A,B两个港口之间的距离。

（3）如果，a=50,b=10,甲、乙两船从C处各自继续航行，那么，甲、乙两船到达A,B两港口

的时间分别是多少？

8、如图，按一定的规律用火柴棒搭图形：

① ② ③

（1）按图示的规律填表：

图形标号

火柴棒数

①

②

③

……

……

⑩

（2）搭第n个图形需要________________________根火柴棒。


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