九年级数学一模试卷及答案(通用)

2024年3月4日发(作者：唐山地区中考数学试卷真题)

九年级数学一模试题

(本试卷共150分 考试时间120分钟) 2020.4

请注意：考生须将本卷答案答到答题纸上，答案写在试卷上无效！

一、选择题(每题3分，共24分)

11．的倒数是

5A. －5

2．下列运算正确的是

a3a6 A．a2·1B.

51C. D. 5

51B．2

21C．164 D．|6|6

3．2020年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2020年中央财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿元.将21984.63用科学记数法可表示为

A．21.98463103 B．0.2198463105 C．2.198463104

D． 2.198463103

4．下列几何体的正视图与众不同的是

A B C D

5．物理学家波义耳1662年的一项重要研究结果是：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pvk(k为常数，k0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系图像的是

6．⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

A B C D

7．在“走进苏馨家园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是

金额(元) 20 30

10

35

5

50

10

100

5 学生数(人) 20

A．10元 B．25元 C．30元

D．35元

CABCAB图1

图2

8．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 与S2的大小关系是

A. S1 >S2

B. S1 < S2

C. S1 = S2

D. 无法确定

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)

9. 点A(2,

3)关于原点对称的点的坐标为 .

10．分解因式：3x－27=__________ ．

11.函数yx3的自变量x的取值范围是__________________.

x1212．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a=__________.

13．如图，梯形ABCD纸片，AD∥BC，现将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点yD落在点G处，展开后，若∠AFG＝30°，则∠CEF＝___________°．

AGDCDCFDEOAB

BECxAxEFxB第13题 第16题 第18题

14．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=０的一根，则代数式2m2－6m +2值为_____．

15．我国从2020年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某

校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答)一题记-5分，小明参加竞赛得分要超过100分，他至少要答对

道题.

16．如图，D是反比例函数yk过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y(k0)的图像上一点，x3x2的图象都经过点C，与x轴分别交3B轴于C，一次函数yxm与y于

A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为 ．

AC17．如图，在正方形网格中，sinABC= .

18．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE = FB = xcm。若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取的值为 cm.

三、解答题

119．(6分)计算：8(1)tan451(6分)

202

3a24a4a1)20．(8分)先化简：(，并从0，1，2中选一个合适的数a1a1作为a的值代入求值．

21. (10分)为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交20元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1) 本次共调查了多少村民？

被调查的村民中，有多

少人参加合作医疗得到

了报销款？

(2) 若该镇有村民12500人，

请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到12100人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

22．(10分)如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积

相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．

(1) 请你用画树状图或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率；

(2) 直接写出点(m，n)落在函数y＝－

23. (10分)如图，在1

图象上的概率．

x

YABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交AEDBC于点F。

(1) 求证：△ABE≌CDF；

(2) 若BD⊥EF，则判断四边形EBFD

是什么特殊四边形，请证明你的结论.

B

FC

24. (10分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．

(1) 改善后滑滑板会加长多少？(精确到0.01)

(2) 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

(参考数据：21.414,31.732,62.449)

25．(10分)

已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．

操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。

思考：

(1) 求直角三角尺边框的宽。

(2) 求证：BB′C′+CC′B′=90°。

宽A\'A\'AA(3) 求边B′C′的长。

BO宽OCBC\'

宽CC\'图1

B\'B\'图2

26. (10分) 已知一次函数y1

= 2x和二次函数y2

= x2

+ 1。

(1) 求证：函数y1、y2的图像都经过同一个定点；

(2) 求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y1

≤ y2

总成立；

(3) 是否存在抛物线y3

= ax2

+ bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y1

≤ y3

≤ y2总成立？若存在，求出y3的解析式；若不存在，说明理由。

27．(10分)有一批物资，由甲汽车从M地运往距M地180千米的N地。而甲车在驶往N地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即自查和维修．N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到N地，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达N地．下图是甲、乙两车离N地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：

(1) 请直接在坐标系中的( )内填上数据；

(2) 求线段CD的函数解析式，并写出

自变量x的取值范围；

(3) 求乙车的行驶速度．

28. (12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y = 3x + 9与x轴、1y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2bxc经过A、C两点，与x轴的另4一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA

以每秒设

运动时间为t(0＜t＜5)秒.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 判断△ABC的形状；

(3) 以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；

(4) 在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.

y

y

310个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，5C

M

C

M

•O′

参考答案

1-8. ADCDC ACC

9. (2,3)

11.

x3

13. 75°

15. 14

10.

3(x3)(x3) 12. 4

14. 4

16.

2

17.

310

10 18. 15

19.

223 (4分 + 2分)

20.

2a

Qa1,2 当a0时，原式=1 (5分 + 3分)

2a21. (1) 500(2分) 485(2分) (2) 10000(人) (2分) 10%(4分)

22. (1) 图表略(4分)

51(3分) (2) (3分)

12623. (1)略(5分) (2) 菱形(1分 + 4分)

24. (1) 2.07 (5分) (2) 可行 理由略(1分 + 4分)

25.(1) 1(4分) (2)略(3分) (3)33 (3分)

26. (1)略(3分) (2)略(3分) (3) 存在

y3x2x(1分 + 2分)

27.(1)1.2 2.1 120 (1分+1分+1分)

(2)

y60x200(x2.1)(3分+1分) (3)

149443740km/h(3分)

913431328.(1)yx2x9 (3分)

(2) 等腰三角形 (3分)

(3) 3s (3分)

(4) 存在

t255或(1分+2分)

63