2024年4月11日发(作者：武汉中考四调数学试卷)

2022-2023学年第一学期期末学业水平测试

高一数学试题卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.

4.考试结束，只需上交答题卷.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.集合

A

1,2,3,4,5,6

，

B

2,3,4

，则

ð

A

B

（ ）

A.1，5，6 B.2，3，4 C.

1,5,6

D.

2,3,4

2.若a，

bR

，则

ab0

是

a

2

b

2

的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知

cos



1

3

，

,

3

2

B.

，则

sin

的值为（ ）

C.A.

2

3

2

3

22

3

D.

22

3

4.函数

y

A.

1,

1

2

log

0.5

4x3

的定义域为（ ）

B.

,1

1

2

3

4

C.

3

,1

4



D.

0,

4

3

5.三个数

3

，

3

，

log

2

3

的大小关系是（ ）

A.

3

1

2

3log

2

3

1

2

1

2

B.

3

1

2

log

2

33

1

2

1

2

C.

3log

2

33

1

2

D.

log

2

333

1

2

6.某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买

2kg

的草

莓，服务员先将

1kg

的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将

1kg

的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草苺交给

顾客.你认为顾客购得的草莓是（ ）

A.等于

2kg

B.小于

2kg

C.大于

2kg

D.不确定

7.函数

f

x

x

2

0

若

f

2

f3

xa

，



，则

f

1

，

f

2

，

f

3

的大小关系是（ ）

B.

f

2

f

1

f

3

D.

f

3

f

2

f

1

x

A.

f

1

f

2

f

3

C.

f

2

f

3

f

1

8.定义在

R

上函数

yf

x

满足

f

x

f

x

0

，当

x0

时，

f

x

x2

，则不等

式

fx2x2f

12x

0

的解集是（ ）

A.

1,3

B.

0,3

C.

1,9

D.

0,9



二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（ ）

A.半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1

B.若

是第二象限角，则

是第一象限角

2

2

C.

xR

，

x4x50

D.命题：

x0

，

lnxx1

的否定是：

x

0

1

，

lnx

0

x

0

1

10.已知函数

f

x

sinxcosx

，则（ ）

A.

f

x

的值域为

2,2



B.点

,0

是函数

yf

x

图象的一个对称中心

4



5

,

上是增函数

44



C.

f

x

在区间

D.若

f

x

在区间

a,a

上是增函数，则

a

的最大值为

x

4

3

11.已知函数

f

x

2x2

，

g

x

log

2

xx2

，

h

x

xx2

的零点分别为a，

b，c，则有（ ）

A.

c1

，

a0

，

b1

C.

ab2

，

c1

B.

bca

D.

ab2

，

c1

12.已知

f

x

和

g

x

都是定义在

R

上的函数，则（ ）

A.若

f

x1

f

1x

2

，则

f

x

的图象关于点

1,1

中心对称

B.函数

yf

x1

与

yf

1x

的图象关于

y

轴对称

C.若

g

x1

g

x

，则函数

g

x

是周期函数，其中一个周期

T2

2



xx1

D.若方程

xg

有实数解，则不可能是

fx0fgx



．．．



三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若函数

f

x

x2,x0,

则

f

f

1

______.

2

x1,x0.

14.写出一个定义域为

R

，值域为

0,1

的函数解析式______.

15.若

f

x

4xkxsin

2x

，

kR

，

0,

是偶函数，则

k

______.

2

16.在平面直角坐标系中，半径为1的圆

C

与

x

轴相切于原点

O

，圆

C

上有一定点

P

，坐标

是

1,1

.假设圆

C

以

（单位长度）/秒的速度沿

x

轴正方向匀速滚动，那么当圆

C

滚动

t

秒

5

时，点

P

的横坐标

x

______.（用

t

表示）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

（1）求值：

27

2

3

4

2

log

2

4

7

2

；



（2）已知

tan

3

，求

sin

cos

的值.

cos

2

sin

18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，角

与

的顶点均为坐标原点

O

，始边均为

x

轴的非负半轴.若点

P

,

在角

的终边上，将

OP

绕原点

O

按逆时针方向旋转

34

55

后与角

4

的终边

OQ

重合.

（1）直接写出

与

的关系式；

（2）求

cos

的值.

19.（本题满分12分）已知函数

f

x

x

4

.

x

（1）用定义证明

f

x

在区间

0,2

上是减函数；

（2）设

0,

，求函数

f

sin

的最小值.

20.（本题满分12分）已知函数

f

x

Acos

x

2

A0,

0,0

的最小

值为1，最小正周期为

，且

f

x

的图象关于直线

x

（1）求

f

x

的解析式；

（2）将函数

yf

x

的图象向左平移

3

对称.

个单位长度，得到函数

yg

x

，求函数

12

yg

x

的单调递减区间.

21.（本题满分12分）为了预防新型流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中

的含药量

y

（单位：毫克）随时间

x

（单位：

h

）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，

1

y

与

x

成正比例关系；药物释放完毕后，

y

与

x

的函数关系式为

y



16

根据图中提供的信息，请回答下列问题：

xa

，（a为常数），

（1）写出从药物释放开始，

y

与

x

之间的函数解析式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那

么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?

22.（本题满分12分）已知函数

f

x

log

a

2x2

，

g

x

2log

a

xt

，其中

a0

且

2



a1

.

（1）当

t1

时，求不等式

f

x

g

x

的解集；

（2）若函数

F

x

d

取值范围.

f

x

t2

x

2

16t

x8t1

在区间

2,5

上有零点，求实数

t

的

参考答案及评分标准

一、单选题（每小题

5

分

,

满分

40

分）

题号

1 2 3

D

4

C

5

B

6

C

7

A

8

D 答案

C A

二、多选题（每小题

5

分，满分

20

分．全部选对得

5

分，部分选对得

2

分，有选错得

0

分）

9

．

CD 10

．

ABD 11

．

ABC 12

．

ACD

三、填空题（每空

5

分，满分

20

分）

13

．

2

．

14

．

y|sinx|

(

答案不唯一

)

．

15

．

四、解答题（满分

70

分）

17

．解：（

1

）原式

（3）

4log

2

2

14

2

3

3



．

16

．

tcost

．

55

2

94

14

．

……

5

分

27


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