2024年4月11日发(作者：吉水县小考数学试卷及答案)

浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高一上学期期末数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合

U

0,1,2,3,4

,A

x

N

∣

3

x

N

，则

ð

U

A

（）

A．

0,1,3

B．

1,3

C．

0,2,4

D．

2,4

2．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于（）

A．

ππ

4

B．

3

C．

π

2

D．1

3．已知命题

p:xR,x

2

x10

，那么命题

p

的否定是（）

A．

xR,x

2

x10

B．

xR,x

2

x10

C．

xR,x

2

x10

D．

xR,x

2

x10

4．已知幂函数

f

x

x

的图像过点

2,4

，若

f

m

4

，则实数

m

的值为（

A

．

2B

．

2

C

．

4D

．

4

0.6

5．已知

a

2,

b

1

2

,

c

log

2

3

，则

a,b,c

的大小关系为（）

A

．

c

B

．

cba

C

．

acb

D

．

b

6．若

f

x

,g

x

分别为定义在

R

上的奇函数和偶函数，且

f

x

g

x

2

x

，则

f

0

g

1

（）

A．1B．2C．

3

5

4

D．

4

7．设

a0

且

a1

，则“

log

a

x

log

a

y

”是“

a

x

a

y

”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8

．已知

a,bR

，

a0,b0

，且

a

2

2ab3b

2

1

，则（）

A

．

ab

有最小值

1B

．

ab

有最小值

1

C

．

3a5b

有最小值

22

D

．

3a5b

有最小值

22

试卷第1页，共4页

）

二、多选题

9

．下列函数的定义域是

R

的有（

A．

f

x

x

2

x

C．

f

x

2

）

B．

f

x

1

x

D．

f(x)lg|x|

10．已知角

的终边上有一点

P

的坐标是

3a,4a

，其中

a0

，则下列取值有可能的

是（）

4

5

1

5

A．

sin



B．

cos



3

5

1

5

C．

sin

cos

D．

sin

cos

3

x

1

,

x

0

1

11．若函数

f

(

x

)

x

1

，则函数

g

x

f(x



a)

1

的零点情况说法正

x

4

x

7

2

x

7,

x

0

确的是（）

A．函数

g

x

至少有两个不同的零点

B．当

a

1,3

时，函数

g

x

恰有两个不同的零点

C．函数

g

x

有三个不同零点时，

a

5,3

D．函数

g

x

有四个不同零点时，

a

3,

12．已知函数

f

x

是定义在

R

上的周期为2的奇函数，且当

x

0,1

时，

f

x

x

的值

域为

0,1

，则下列说法正确的是（

A．

f

x

的图象关于点

1,0

对称

B．

f

x

的图象关于

x

1

对称

2

）

C．

x

1,1

时，

f

x

x

的值域为

1,1

D．

x

0,2

时，

f

x

x

的值域为

0,2

三、填空题

13

．

tan125

sin273

______

0

（填

,

）

22

14．若函数

f

x

x1



xaxb

；且

f

x

f

4x

，则

ab

______.

试卷第2页，共4页

15．函数

y

14

的最小值是______.

sin

2

x

cos

2

x

x

(

x

1)

2

ax

16．已知函数

f

x

，对任意两个不等实数

x

1

,x

2

1,

，都有

x

1

x

2

f

x

1

x

1

f

x

2

0

，则实数

a

的取值范围是______.

x

1

x

2

四、解答题

a

2

a

2

7

17．（1）已知

aa3

，求的值；

a

a

1

3

2cos

sin

π

4

（2）已知，求

tan

的值.

π



3π

cos

sin

2



2

1

2

1

2

∣a1x32a

,Bx∣x

2

2x80

.18．已知集合

A

x

(1)

若

ABB

，求实数

a

的取值范围；

(2)

若

x

B

是

x

A

的充分不必要条件，求实数

a

的取值范围

.

19．已知

a,b

R

，函数

f

x

x

(1)若

f

1

f

2

3

，求

f

x

；

(2)若

b1

，当

x

2,3

时，求

f

x

的最小值.

为了加强

“

平安校园

”

建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，

20

．

建造一间墙高为

3

米，底面为

24

平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室

.

由于

此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报

价为每平方米

400

元，左右两面新建墙体报价为每平方米

300

元，屋顶和地面以及其他

报价共计

14400

元

.

设屋子的左右两面墙的长度均为

x

米

(3x6)

.

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；

(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为

1800a(1

x)

元

x



a

.

x

b

(a0)

，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求

a

的取值范

围

.

21．已知

m

0,

n

0,3

m

2

n

3

n

2

m

.

(1)

证明：

mn

；

(2)若函数

f

x

log

a

a

x

4

(

a

0,

a

1)

，当定义域为

m,n

时，值域为

x

4

a

1

log

n

2

,1

log

m

2

，求实数

a

的取值范围.

试卷第3页，共4页

x

2

ax

1,

x

0

22．已知函数

f

x

2

.

x

ax

1,

x

0

(1)当

a2

时，求

f

x

的单调递减区间；

2

(2)当

a0

时，函数

g

x

f

x

kx2x

kR

恰有3个不同的零点，求实数

k

的取

值范围

.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1．C

【分析】首先确定集合

A

中元素，然后由补集定义求解．

3



∣

N

{1

，

3}

，又

U{0,1,2,3,4}

，【详解】

A

x

N

x



∴

ð

U

A

{0,2,4}

．

故选：C．

2．B

【分析】如图所示，根据弦长得到

OAB

为等边三角形，得到答案

.

【详解】根据题意：作出如下图形，

ABOAOBr

，

则

OAB

为等边三角形，故

BOA

π

.

3

故选：B.

3．A

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可.

【详解】因为在量词命题的否定是全称量词命题，

所以命题“

xR,x

2

x10

”的否定

是“

xR,x

2

x10

”.

故选：A

4．D

【分析】根据题意可求得幂函数解析式，再根据

f

m

4

，即可求得答案.

【详解】由题意幂函数

f

x

x

的图像过点

2,4

，

2

则

2

4,

2

，则

f

x

x

答案第

1

页，共

14

页

由

f

m

4

得

m

2

4,m

2

16,m4

，

故选：D

5．A

【分析】由指数函数与对数函数的单调性判断．

1

【详解】因为

a22

，

b



2

0.5

0.6

2

0.6

2

0.5

1

，

clog

2

31

，

所以

c

．

故选：A．

6．D

【分析】由奇偶性的定义求得

f(x)

与

g(x)

的表达式，然后求函数值．

【详解】

f

(

x

)

g

(

x

)

2

x

（1），则

f(

x)

g(

x)

2

x

，

又

f

x

,g

x

分别为定义在

R

上的奇函数和偶函数，

∴

f

(

x

)

g

(

x

)2

x

（2），

2

x

2

x

2

x

2

x

（1）（2）两式相加除以2得

g

(

x

)

，相减除以2得

f

(

x

)

，

2

2

∴

f(0)0

，

故选：D．

7．A

【分析】根据对数函数以及指数函数的性质，判断“

log

a

x

log

a

y

”和“

a

x

a

y

”之间的逻辑推

理关系，即可判断答案

.

【详解】当

a1

时，由

log

a

x

log

a

y

可得

xy0

，由于

ya

x

为R上增函数，

则

a

x

a

y

，

当

0a1

时，由

log

a

x

log

a

y

可得

0xy

，由于

ya

x

为R上减函数，

则

a

x

a

y

，

即“

log

a

x

log

a

y

”是“

a

x

a

y

”的充分条件；

当

a

x

a

y

时，比如取

a

1

，

x2,y1

满足条件，但

log

a

x

,log

a

y

无意义，

2

g

(1)

2

1

5

5

f

(0)

g

(1)

，∴

，

2

4

24

答案第

2

页，共

14

页

故“

log

a

x

log

a

y

”不是“

a

x

a

y

”的必要条件，

故“

log

a

x

log

a

y

”是“

a

x

a

y

”充分不必要条件，

故选：A

8．D

【分析】由题意可得

(ab)(a3b)1

，则

a

b

1

，

ab

无最小值，判断A；设

a

3

b

abm,a3bn,m1n0

，则

mn1

，结合基本不等式可判断

B

；

3

a

5

b

7171

m

n

m

，结合函数的单调性，可判断C；利用

3a5bm2n

，结合

2222

m

基本不等式求得

3a5b

的最小值，判断

D.

【详解】由

a0,b0

，且

a

2

2ab3b

2

1

可知

(ab)(a3b)1

，

而

aba3b0

，则

0

a

3

b

1,

a

b

1

1

，则

ab

无最小值，A错误；

a

3

b

设

abm,a3bn,m1n0

，且

mn1

，

则

ab

11

(

mn

)



2

mn

1

，当且仅当

mn1

，即

a1,b0

时取等号，

22

7171

71

m

n

m

，由于函数

y

x

在

(1,)

上递增，

2222

m

22

x

这与题设矛盾，故

ab

最小值不为

1

，

B

错误；

3

a

5

b

故

y

71

x

在

(1,)

上无最小值，即

3a5b

无最小值，C错误；

22

x

3a5bm2n22mn22

，当且仅当

m2n2

时，即

a

722

时取等号，D

,

b

88

正确，

故选：D

【点睛】关键点睛：该题为根据条件等式求最值问题，解答时由

a

2

2ab3b

2

1

可得

(ab)(a3b)1

，由此看到两个因式之积为定值，由此设

abm,a3bn

，进而将问题

转化为基本不等式求最值问题或利用函数单调性，解决问题

.

9．AC

【分析】根据每个选项中函数的解析式，确定其定义域，即可判断出答案.

【详解】对于A，

f

x

x

2

|x|

，其定义域为R,正确；

对于B,

f

x

1

,定义域为

{xR|x0}

，错误；

x

x

对于C,

f

x

2

定义域为R，正确；

答案第

3

页，共

14

页

对于

D

，

f(x)lg|x|

定义域为

{xR|x0}

，错误，

故选：

AC

10．BCD

【分析】分

a0

和

a<

0

讨论，求出相应的三角函数值即可判断

.

【详解】当

a0

时，

P

3a,4a

，则

sin

cos

4

a

4

a

4

5

a

5

，

3

a

2

4

a

2

7

3

a

3

1

，则

sin

cos

，

sin

cos

，故D正确；

5

5

5

a

5

4

a

43

a

3

，

cos



，

5

a

5

5

a

5

当

a<

0

时，

P

3a,4a

，则

sin

则

sin

cos

7

1

，

sin

cos

，故BC正确；

5

5

综上，A错误，BCD可能正确.

故选：BCD.

11．ABC

【分析】根据题意，令

x

1

a

t

，则函数

g(x)

的零点也即方程

f(t)1

的解，根据函数

f(x)

x

的解析式可得：

t1

或

t3

，再结合对勾函数的性质逐项进行判断即可求解

.

1

1



a

t

，则函数

g

x

f

x



a

1

的零点即方程

f(t)1

的解，

x

x



3

t

1

1

，解得：

t1

；当

t0

时，

f

(

t

)

t

1

【详解】令

x

当

t0

时，

f

(

t

)

4

t

7

2

t

7

1

，解得：

t3

；

也即

x

111

1

a



1

或

x



a

3

，则有

x



a

1

或

x



a

3

，

xxx

x

1

1

，当

x0

时，

(x)

x



2

（当且仅当

x1

时取等号）；

x

x

11



[(

x)

(

)]



2

（当且仅当

x=

1

时取等号），

xx

1

1

a

1



2

有一个零点，

x



a

3

2

有一个

x

x

因为

(x)

x

当

x0

时，

(x)

x

对于

A

，若函数

g(x)

没有零点，则有

2a1a32

，无解，

所以函数

g(x)

必有零点，当

a1

时，

x

零点，其他时候至少两个零点，

所以函数

g

x

至少有两个不同的零点，故选项

A

正确；

对于

B

，当

a1

时，由选项

A

的分析可知：函数

g(x)

有两个零点；

答案第

4

页，共

14

页

当

1a3

时，

2a12

，

2a36

，此时方程

x

两解，此时函数

g(x)

有两个零点；

1

1

a

1

无解；方程

x



a

3

有

x

x

综上所述：当

a

1,3

时，函数

g

x

恰有两个不同的零点，故选项

B

正确；

对于

C

，若函数

g

x

有三个不同零点，则方程

x

者方程

x

当方程

x

1

1

a

1

有两解且

x



a

3

有一解，

x

x

1

1

a

1

有一解且

x



a

3

有两解时，

x

x

1

1

a

1

有一解且

x



a

3

有两解，或

x

x

a

3

2

a

3

2

则有

或

，解得：

a3

；

a

1

2

a

1



2

当方程

x

1

1

a

1

有两解且

x



a

3

有一解时，

x

x

a

3



2

a

3

2

则有

或

，解得：

a5

；

a

1



2

a

1



2

综上所述：若函数

g

x

有三个不同零点时，

a

5,3

，故选项

C

正确；

对于

D

，若函数

g

x

有四个不同零点，则方程

x

1

1

a

1

和

x



a

3

均有两解，

x

x

a

3



2

a

3

2

a

3

2

则有

或

或

，解得：

a3

或

a5

，故选项

D

错误，

a

1



2

a

1

2

a

1



2

故选：

ABC

.

12．ACD

【分析】根据周期性和奇函数可判断AB,由奇函数的对称性可判断C,结合周期性以及奇函数

的对称性可判断D.

【详解】对于A,函数

f

x

是定义在

R

上的周期为2的奇函数，则

f

x2

f

x

，

故

f

x1

f

x1

f

1x

f

x1

f

1x

0

，故

f

x

的图象关于点

1,0

对称，

A

正确，

对于B,

f

x1

f

x1

f

x1

,得不到

f

(

-x+1

)

=f

(

x

)

，

故无法确定

f

x

的图象是否关于

x

1

对称，故B错误，

2

，所以对于C,由

f

x

是奇函数，记

g

x

f

x

x，

故

g

x

=f

x

xf

x

xg

x

答案第

5

页，共

14

页


更多推荐

判断,函数,零点,报价,分析,利用