2024年4月11日发(作者：邹平市初一数学试卷分析)
浙江高一高中数学单元试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设
A．
C．
，，集合，那么
B．
D．
与集合的关系是（ ）
2.设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
（ ）
D．
3.设
A．
是定义在上的奇函数，当时，，则
C．
B．
D．
4.已知函数
A．
，若，则实数的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
5.函数
A．
的定义域为，则函数
B．
的定义域是（ ）
C．
D．
6.若函数
A．函数
C．函数
是奇函数，函数
是奇函数
是奇函数
是偶函数，则（ ）
B．函数
D．函数
是奇函数
是奇函数
7.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如
下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大
小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有
，则实数的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.已知含有三个实数的集合既可表示成
2.
3.已知函数
，
，则在区间
，又可表示成
，，且
，则_______.
，求实数的取值范围
上的最大值为_______.
，则的取值范围是__________．
上的点，连接延长交或其延长线于，设，
4.已知偶函数在
5.已知边长为1的正方形
单调递减，.若
（如图），是对角线
为和的面积之和，则关于的函数关系是_______.
6.关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为________.
三、解答题
1.已知函数的定义域为集合，
，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
2.已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以说明；
（2）若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出
式；若不存在，请说明理由.
3.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数，都有
（2）当时，；（3）；
（1）求和的值；
成立，求的取值范围；
有解，求正数的取值范围.
的表达
；
（2）如果不等式
（3）如果存在正数，使不等式
浙江高一高中数学单元试卷答案及解析
一、选择题
1.设
A．
C．
，，集合，那么
B．
D．
与集合的关系是（ ）
【答案】B
【解析】
，即a=3，b=π，
故x∈M，yM，
故选：B.
,即，
2.设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为
故选：B.
3.设是定义在上的奇函数，当时，
A．
，
，则
C．
（ ）
B．
D．
【答案】A
【解析】由于函数为奇函数，故
4.已知函数
A．
，若
.
，则实数的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数，又因为当时，f(x)为增函数，所以f(x)在R上是增函数.又因
为,所以,所以a 的取值范围为(-2,1).
【考点】分段函数的奇偶性的判断，函数的单调性，解一元二次不等式.
点评：判断出此分段函数是奇函数，并且是在R上的增函数是解本小题的关键，下一步就可把不等式
转化为一般不等式来解即可.
5.函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵函数的定义域为则对函数，应有
1⩽⩽4,解得1⩽x⩽16，
故选D.
点睛：解决复合函数定义域的要点有两个：一是定义域指的是函数中的范围，二是对于同一对应法则作用范围一
样，即括号中的范围是一样的.
6.若函数是奇函数，函数是偶函数，则（ ）
A．函数
C．函数
是奇函数
是奇函数
B．函数
D．函数
是奇函数
是奇函数
【答案】C
【解析】令h（x）=f（x）．g（x）
∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∴h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）．g（x）=-h（x）
∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数,故选C
【考点】函数奇偶性，单调性
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题，令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知
f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），然后检验h（-x）与h（x）的关系即可判断.
7.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如
下图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大
小关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为
【考点】旋转体.
8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，
，最低为，故选A.
，若，都有
，则实数的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当时，，由是奇函
数，可作出
即将
的图像，如下图所示,又因为，
图像的下方，所以
，所以的图像恒在
，解得
图像的下方，
．故选B． 的图像往右平移一个单位后恒在
【考点】函数的性质
二、填空题
1.已知含有三个实数的集合既可表示成
【答案】-1
【解析】有三个实数的集合,既可表示为
可得b=0,a=−1,则
故答案是：−1.
2.
【答案】
【解析】解：因为
集，则为所求
3.已知函数
，则在区间上的最大值为_______.
=−1+0=−1，
,也可表示为，
，又可表示成，则_______.
，，，且，求实数的取值范围
,说明B与A是无交集，因此利用交集为空集求解参数的范围，再在实数集内求解其补
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函数,范围,实数,集合,相等,取值
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