2024年4月9日发(作者：电脑上怎么出数学试卷教程)
2021年江西省高考数学试卷（文科）（乙卷）
1.
A.
2.
A.
3.
已知命题p：
设
已知全集，集合，，则()
B.
，则()
C.
C.
，；命题q：，
D.
D.
，则下列命题中为真命题的是()
B.
A.B.C.D.
4.
函数的最小正周期和最大值分别是()
A.
和
B.
和2
C.
和
D.
和2
5.
若x，y满足约束条件则的最小值为()
A.
18
B.
10
C.
6
D.
4
6.
()
A.B.C.D.
7.
在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为()
A.B.C.D.
8.
下列函数中最小值为4的是()
A.B.
C.D.
9.
设函数，则下列函数中为奇函数的是()
A.B.C.D.
10.
在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角为(
A.B.C.D.
11.
设B是椭圆C：的上顶点，点P在C上，则的最大值为()
A.B.C.D.
2
12.
设，若为函数的极大值点，则()
A.B.C.D.
13.
已知向量，，若，则__________.
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页
)
14.
15.
16.
双曲线
记
的右焦点到直线的距离为________.
，，，则__________.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为
以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图
写出符合要求的一组答案即可的编号依次为______
17.
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产
了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
新设备
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为
求，，，；
，则认为新设备生产产品的该项
和
判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果
指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高
18.
若
如图，四棱锥
证明：平面
的底面是矩形，
平面PBD；
，求四棱锥的体积.
底面ABCD，M为BC的中点，且
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19.
求
记
设是首项为1的等比数列，数列
和
和
的通项公式；
分别为和
满足已知，，成等差数列．
的前n项和．证明：
20.
已知抛物线C：
求C的方程；
的焦点F到准线的距离为
已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线OQ斜率的最大值.
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21.
已知函数
讨论
求曲线
的单调性；
过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.
22.
在直角坐标系xOy中，
写出
过点
的一个参数方程；
作
的圆心为，半径为
的两条切线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.
23.
当
若
已知函数
时，求不等式的解集；
，求a的取值范围.
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答案和解析
1.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，属于基础题．
利用并集定义先求出
【解答】
解：全集
，
，集合，，
，由此能求出
故答案选：
2.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：由
故选：
，得
3.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了命题真假的判断，解题的关键是掌握全称命题和存在性命题真假的判断方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
先分别判断命题p和命题q的真假，然后由简单的复合命题的真假判断法则进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：对于命题p：
当时，
，
，，
为假命题；，故命题p为真命题，
，
为单调递增函数，故
为假命题，
对于命题q：
因为，又函数，
故命题q为真命题，
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所以
故选：
为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，
4.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了辅助角公式、三角函数的周期性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
化简函数的表达式，再利用三角函数的周期，正弦函数的最值求解即可．
【解答】
解：，
最小正周期
当
函数
故选：
时，函数
的最小正周期为
取得最大值
，最大值
；
5.
【答案】C
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
联立
由
，解得
，得
，
，由图可知，当直线过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为
故选：
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
6.
【答案】D
【解析】
【分析】
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本题考查三角函数的化简求值，二倍角的余弦及诱导公式，属于中档题．
直接利用诱导公式及二倍角的余弦化简求值即可．
【解答】
解：
故选
7.
【答案】B
【解析】解：由于试验的全部结果构成的区域长度为
构成该事件的区域长度为，
，
所以取到的数小于的概率
故选：
我们分别计算出区间和的长度，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．
本题主要考查几何概型的概率计算，其中根据已知条件计算出基本事件总数对应的几何量的大小，和满足条件的几何量的大小是解
答本题的关键，属基础题．
8.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了函数最值的求解，涉及了二次函数最值的求解，利用基本不等式求解最值的应用，考查了转化思想，属于中档题．
利用二次函数的性质求出最值，即可判断选项A，根据基本不等式以及取最值的条件，即可判断选项B，利用基本不等式求出最值，
即可判断选项C，利用特殊值验证，即可判断选项
【解答】
解：对于A，
所以函数的最小值为3，故选项A错误；
对于B，因为，所以，
，
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当且仅当
因为
所以
对于C，因为
当且仅当
，即
，所以等号取不到，
时取等号，
，故选项B错误；
，所以
，即时取等号，
，
所以函数的最小值为4，故选项C正确；
对于D，因为当时，，
所以函数的最小值不是4，故选项D错误．
故选：
9.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定
先根据函数
【解答】
解：因为
所以函数
所以将函数
得到函数
故函数
故选：
的对称中心为，
，
的解析式，得到
的对称中心，考查了逻辑推理能力，属于中档题．
的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为，从而得到答案．
向右平移一个单位，向上平移一个单位，
，该函数的对称中心为
为奇函数．
，
10.
【答案】D
【解析】解法一：
设正方体
则
，
的棱长为2，
，，
，
，
直线PB与
解法二：
所成的角为
，直线PB与所成角为，
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是直线PB与所成的角或所成角的补角，
，
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