2024年4月9日发(作者：宿迁中考数学试卷详细解析)
2023
年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）
1.
已知集合
A.
2.
若复数
A.
3.
设等差数列
A.
0
4.
A.
B.
，则
( )
，，则
( )
C. D.
B.
前
n
项和为
C.
，若，
D.
，则
( )
B.
1
的展开式中常数项为
( )
C.
2
D.
3
B. C.
240
，则
D.
160
的最大值为
( )
5.
若实数
x
，
y
满足约束条件
A.
3
B.
7
C.
8
D.
10
，
F
是抛物线的焦点，且
6.
已知点
A
是抛物线
，则
m
的值为
( )
上的一点，
A.
1
7.
已知
A.
1
B.
2
，为钝角，
C.
，则
D.
( )
B. C.
2
D.
8.
矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象
征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方
.
某中学研究性学习小组为测量其高度，
在和它底部位于同一水平高度的共线三点
A
，
B
，
C
处测得铜雕顶端
P
处仰角分别为，，
，且，则四门通天的高度为
( )
A. B. C. D.
第1页，共19页
9.
在正方体
的四等分点靠近点
中，
，过点
，
E
为棱
BC
的四等分点靠近点，
F
为棱
，
E
，
F
作该正方体的截面，则该截面的周长是
( )
A.
10.
已知函数
B.
满足
C.
，若
D.
在至少有两个零点，
则实数
a
的最小值为
( )
A.
11.
已知双曲线
B. C. D.
，，过作圆的左、右焦点分别为
的切线，交双曲线右支于点
M
，若，则双曲线的离心率为
( )
A.
12.
设
A.
13.
已知平面向量
，
B.
2
，
C.
，则
( )
D.
B.
，满足
C. D.
，它们的夹角为，则
______ .
14.
已知一个圆锥底面积为
15.
已知数列
数列
中，
，则
，体积为
，
______ .
，则该圆锥侧面积为
______ .
，，记
前
n
项和为
16.
三个元件
a
，
b
，
c
独立正常工作的概率分别是
把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒
法中，此电路正常工作的最大概率是
______ .
，，
，，，
中一盒接一个元件，各种连接方
17.
如图，平面四边形
ABCD
中，，，，，
求
AD
的长；
证明：
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18.
为了解某高校学生每天的运动时间，随机抽取了
100
名学生进行调查
.
下面是根据调
查结果绘制的学生每天平均运动时间的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于
40
分
钟的学生称为“运动族”
.
用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于
20
分钟，求该学生是“运动族”
的概率；
从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量
X
表示每天平均运动时间
在分钟之间的学生数，求
X
的分布列及期望
.
19.
如图，四棱锥
BCDE
所在的平面互相垂直，且
求
BE
的长；
求二面角
中，是边长为的正三角形，平面
ABC
与矩形
的平面角的余弦值
.
20.
已知椭圆
求椭圆
C
的方程；
的离心率为，焦距为
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设过椭圆的右焦点
F
的动直线
l
与椭圆交于
P
、
Q
两点点
P
在
x
轴上方，
椭圆的左、右顶点，直线
值
.
，与
y
轴分别交于点
M
、
N
，
O
为坐标原点，求
、为
的
21.
已知
讨论
若
的单调性；
，
，
，试讨论在内的零点个数参考数据：
22.
在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
的极坐标方程为
线
l
与曲线
C
相交于
A
，
B
两点，
求曲线
C
的直角坐标方程；
若，求直线
l
的斜率
.
为参数以坐标原
，直
23.
已知函数
当时，求不等式
，
的解集；
恒成立，求
a
的取值范围
.
若对任意
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答案和解析
1.
【答案】
B
【解析】解：集合
，
则
故选：
求出集合
A
，利用交集定义能求出
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
或，
2.
【答案】
A
【解析】解：，
则
故选：
根据已知条件，结合复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
3.
【答案】
C
【解析】解：根据题意，等差数列
若
又由
该数列的公差
则
故选：
根据题意，等差数列
算可得答案．
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和，属于基础题．
中，设其公差为
d
，分析可得和，求出公差
d
，进而计
，
，即
，则
，
中，设其公差为
d
，
，变形可得
，
，
4.
【答案】
C
【解析】解：由于
再令，求得
的展开式中，通项公式为
，可得展开式的常数项为，
，
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故选：
先求出二项式展开式的通项公式，再令
x
的幂指数等于
0
，求得
r
的值，即可求得展开式中的常
数项的值．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
5.
【答案】
C
【解析】解：由题意可行域如图，
由图可知
联立
所以
故选：
在点
A
处取到最大值；
，可得
的最大值为
，即，
作出可行域，确定目标函数取到最大值的点，代入可得答案．
本题考查了简单的线性规划，作出可行域是关键，属于基础题．
6.
【答案】
D
【解析】解：抛物线
因为
即
的焦点为，
，所以
A
为
FB
的中点，
，代入抛物线方程可得：
，
，
故选：
由，可得
A
为
FB
的中点，求得，代入抛物线方程即可．
本题考查了抛物线的性质，属于基础题．
7.
【答案】
B
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【解析】解：，为钝角，
，
，
又，则，
故选：
由，为钝角，可求得的值，再利用两角差的正切可求得答案．
本题考查两角和与差的三角函数，考查运算能力，属于基础题．
8.
【答案】
B
【解析】解：设
在
，则，，，
，中，由余弦定理得
在
因为
所以
解得
故选：
中，由余弦定理得
，
，即
，所以四门通天的高度为
，
，
用
OP
表示出
OA
、
OB
、
OC
，利用余弦定理求出
列方程求出
OP
的值．
，，根据
本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
9.
【答案】
C
【解析】解：延长
DA
到点
G
，使得，连接
FG
，交于点
Q
，连接
EG
，交
AB
于点
，
CM
，如图所示：
P
，取
AD
的靠近点
A
的四等分点
M
，连接
FQ
，
QP
，
PE
，
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由正方体的结构特征可知，
又，
，
四边形
，
平面
∽
，
为平行四边形，
，
，
，
与正方体左侧面的交线为
FQ
，
，
，
，，
由正方体的结构特征可知，
，
，
，
，
四边形
MGEC
为平行四边形，
，
平面
∽
则平面
过点
与正方体下底面的交线为
PE
，
，，，
与正方体前面的面的交线为
PQ
，
，
E
，
F
的平面截正方体的截面为五边
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
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该截面的周长为
故选：
延长
DA
到点
G
，使得，连接
FG
，交于点
Q
，连接
EG
，交
AB
于点
P
，取
AD
的
CM
，，根据正方体的结构特征，可证得，
QP
，
PE
，靠近点
A
的四等分点
M
，连接
FQ
，
，所以过点
长即可．
，
E
，
F
的平面截正方体的截面为五边，进而求出该截面的周
本题主要考查了正方体的截面问题，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．
10.
【答案】
C
【解析】解：，
函数关于对称，
即
得
则当
当
若此时
，
时，
时，
，，
，即
，
，
，
，得，至少有两个零点，则
，即实数
a
的最小值为
故选：
根据条件求出函数的对称轴和解析式，利用函数的零点关系建立不等式进行求解即可．
本题主要考查余弦函数的图像和性质，根据条件求出函数的对称轴和解析式是解决本题的关键，
是中档题．
11.
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义和三角形的中位线定理，考查运算能力，属于中档
题．
设切点为
N
，连接
ON
，作作，垂足为
A
，运用中位线定理和勾股定理，结合双曲
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线的定义，即可得到
a
，
b
的关系，则
【解答】
解：设切点为
N
，连接
ON
，作作
，进而得到离心率．
，垂足为
A
，
由，且
ON
为
，
的中位线，可得
，
即有
在直角三角形
即有
，
中，可得
，
，
，
由双曲线的定义可得
可得，
，
故选：
12.
【答案】
A
【解析】解：当
令
时，
，
，
所以
所以
所以，即
在
，
，，
上单调递增，
，
，
，
所以
又，
，，
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