2024年3月10日发(作者：盐城市二模数学试卷2023)

2021年普通高等学校招生全国统一考试

新高考Ⅱ卷·数学

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1

．复数

2

i

在复平面内对应的点所在的象限为（

1

3

i

B

．第二象限

C

．第三象限

）

D

．第四象限

A

．第一象限

2．设集合

U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,6},B{2,3,4}

，则

Að

U

B

（

A

．

{3}

B

．

{1,6}

2



）

C

．

{5,6}

D

．

{1,3}

4．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止

同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为

36000km

（轨道高度是指卫星到地球

表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为

6400km

的球，其上点A的纬度是指

OA

木

与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最

子

占地球表面积的百分比约为（

A．26%B．34%

文

由

大值为

，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为

S

）

D．50%C．42%

5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（

A．

20123

B．

282

本

李

收

A．1B．2C．

22

D．4

集

282

3

3．抛物线

y2px(p0)

的焦点到直线

yx1

的距离为

2

，则

p

（

整

理

）

2

r

2

(1cos

)

（单位：

km

2

），则

S

）

C．

56

3

D．

2

6．某物理量的测量结果服从正态分布

N

10

σ

,

( )

，下列结论中不正确的是（

）

A．

σ

越小，该物理量在一次测量中在

(9.9,10.1)

的概率越大

B

．

σ

越小，该物理量在一次测量中大于

10

的概率为

0.5

C．

σ

越小，该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等

D

．

σ

越小，该物理量在一次测量中落在

(9.9,10.2)

与落在

(10,10.3)

的概率相等

7．已知

a

log

5

2,

b

log

8

3,

c

A．

cba

B．

bac

1

，则下列判断正确的是（

2

C．

acb

）

D．

abc

）

8

．已知函数

f(x)

的定义域为

R

，

f(x2)

为偶函数，

f(2x1)

为奇函数，则（

A

．

f

1

0

2



B

．

f(1)0

C

．

f(2)0

D

．

f(4)0

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分．

9

．下列统计量中，能度量样本

x

1

,

x

2

,

,

x

n

的离散程度的是（

A

．样本

x

1

,

x

2

,

,

x

n

的标准差

C

．样本

x

1

,

x

2

,

,

x

n

的极差

B

．样本

x

1

,

x

2

,

,

x

n

的中位数

D

．样本

x

1

,

x

2

,

,

x

n

的平均数

10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则

满足

MNOP

的是（）

文

由

木

子

A

．

B

．

李

收

222

k

1

集

D．

11．已知直线

l:axbyr0

与圆

C:xyr

，点

A(a,b)

，则下列说法正确的是

（）

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

D

．若点

A

在直线

l

上，则直线

l

与圆

C

相切

2

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

C

．若点

A

在圆

C

外，则直线

l

与圆

C

相离

0

本

12．设正整数

n

a

0

2

a

1

2



a

k

1

2

a

k

2

k

，其中

a

i

{0,1}

，记

(

n

)

a

0

a

1

a

k

．则（）

整

理

C

．

）

A

．

(2n)

(n)

C．

(8n5)

(4n3)

B

．

(2n3)

(n)1

D．

2

1

n

n



三

､

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

x

2

y

2

13．已知双曲线

C

:

2

2

1(

a

0,

b

0)

，离心率

e2

，则双曲线C的渐近线方程为

ab

_______．

14

．写出一个同时具有下列性质①②③的函数

f

x

:

_______

．

①

f

x

1

x

2

f

x

1

f

x

2

；②当

x(0,)

时，

f

(x)0

；③

f

(x)

是奇函数．

整

理









15．已知向量

abc0,|a|1,|b||c|2,abbcca

_______．

16

．已知函数

f

(

x

)

e

1,

x

1

0,

x

2

0

，函数

f(x)

的图象在点

Ax

1

,f

x

1

和点

x



集

_______．

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步

（

1

）求数列

a

n

的通项公式

a

n

；

（

2

）求使

S

n

a

n

成立的

n

的最小值．

18．在

ABC

中，角A，B，C所对的边长分别为

a,b,c,ba1,ca2

．

（

1

）若

2sinC3sinA

，求

ABC

的面积；

（2）是否存在正整数a，使得

ABC

为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明

理由．

19．在四棱锥

QABCD

中，底面

ABCD

是正方形，若

AD2,QDQA

本

文

由

17

．记

S

n

是公差不为

0

的等差数列

a

n

的前

n

项和，若

a

3

木

骤．

子

李

收

B

x

2

,f

x

2

的两条切线互相垂直，且分别交

y

轴于

M

，

N

两点，则

|

AM

|

取值范围是

|

BN

|

S

5

,a

2

a

4

S

4

．

5,QC3

．

（

1

）证明：平面

QAD

平面

ABCD

；

（

2

）求二面角

BQDA

的平面角的余弦值．

6

x

2

y

2

．

20

．已知椭圆

C

的方程为

2

2

1(

a

b

0)

，右焦点为

F(2,0)

，且离心率为

3

ab

2

（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线

MN

与曲线

x

N，F三点共线的充要条件是

|MN|

y

2

b

2

(x0)

相切．证明：M，

次繁殖后为第

1

代，再经过一次繁殖后为第

2

代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立

的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，

P

(

Xi

)

p

i

(

i

0,1,2,3)

．

（

1

）已知

p

0

0.4,p

1

0.3,p

2

0.2,p

3

0.1

，求

E(X)

；

（

2

）设

p

表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，

p

是关于

x

的方程：

p

0

p

1

xp

2

x

2

p

3

x

3

x

的一个最小正实根，求证：当

E(X)1

时，

p1

，当

E(X)1

时，

p1

；

（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

22．已知函数

（

1

）讨论

f(x)

的单调性；

（

2

）从下面两个条件中选一个，证明：

f(x)

有一个零点

e

2

1

,

b

2

a

；

①

a

22

②

0

a

本

f

(

x

)

(

x

1)

e

x

ax

2

b

．

1

,

b

2

a

．

2

文

由

木

子

李

收

21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一

集

3

．

整

理

（1）求椭圆C的方程；

本

文

由

木

子

李

收

集

整

理

本

文

由

木

子

李

收

集

整

理

本

文

由

木

子

李

收

集

整

理

本

文

由

木

子

李

收

集

整

理


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地球,存在,下列,繁殖