酒后血液中酒精含量的数学模型1

2024年3月29日发(作者：监利中考数学试卷)

酒后血液中酒精含量的数学模型

摘要

针对酒后驾车普遍存在并致交通肇事居高不下的现实 ,掌握饮酒后不同时刻血液

中酒精的浓度非常必要。本文根据药物动力学知识，首先用微分方程建立了基本模型并

推导出在长时间、 瞬时间和分段瞬时内饮酒的数学模型 ,从理论上完整的描述了人体

血液中的酒精含量的变化过程。其次，根据所给数据 ,利用数学软件Matlab 对基本的

模型进行了拟合 ,得出基本模型中的待定系数,并得出了人在不同情况下饮酒后的酒精

含量与时间的关系图 从图中可以很好的反映出人体血液中的酒精含量的变化规律,它

们的变化规律与实际变化相吻合 ,从而证明了所建的模型基本符合要求,进而可以根据

关系图讨论题中的问题。运用微积分理论 ,建立微分方程并推导出在长时间、 瞬时间

和分段瞬时内饮酒的数学模型 ,检验结果表明模型正确 ,理论数据与实际相吻合。从数

学理论上解决了不同体重、不同时间饮用不同量的酒后在不同时刻血液中的酒精含量。

并得出了人在不同情况下饮酒后的酒精含量与时间的关系图，从图中可以很好的反映出

人体血液中的酒精含量的变化规律,它们的变化规律与实际变化相吻合 ,从而证明了所

建的模型基本符合要求,进而可以根据关系图讨论题中的问题。

关键词：

吸收速率 消除速率

数学模型 非线性数据拟合 Matlab 微分方程

1 问题的提出

据报载，2010年，全国共接报道路交通事故3906164起，同比上升35.9%。其中，

1

涉及人员伤亡的道路交通事故219521起，造成65225人死亡、254075人受伤，直接财

产损失9.3亿。而2003年全国道路交通事故死亡人数仅仅为10.4372万，其中因饮酒

驾车造成的占有相当的比例。

针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了

新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾

驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为酒后驾

车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升

为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。

李强在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在

吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查

时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不

一样呢？

我们将参考下面给出的数据并自己收集资料建立饮酒后血液中酒精含量的数学模

型，并讨论以下问题：

1. 对李强碰到的情况做出解释，是意外还是必然？和什么因素相关？

2. 王东在短时间内喝了三瓶啤酒，试问多长时间内驾车就会违反上述标准？（分

酒后和醉酒两种情况讨论），如果王东在半个小时内喝了半斤37度白酒，情况又会如

何？

3. 王东几乎一口气喝了三瓶啤酒，休息一小时后，又在两个小时内喝了一斤37

度白酒，试问多长时间内驾车就会违反上述标准？（分酒后和醉酒两种情况讨论）

4. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高，试着对第2问或者第3问做出回

答。

5. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？能否对符合要求的喝酒方

式和喝酒的量给出直观的说明。

6. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾

车提出忠告。

参考数据

1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包

括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。

2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下3瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒

精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：

时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41

时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4

2 问题的分析

考虑饮酒后酒精在人体内的变化情况，酒精被饮入体内首先是进入胃中，然后再随

着血液循环进入体液，然后再由体液分解排出体外。所以我们可以对问题进行如下化简：

在酒精吸收和分解的过程中，我们考虑酒精在进入胃的过程中没有损失，而胃内的酒精

只是在向体液中渗透，并不考虑体液中的酒精反向渗透回胃内。酒精进入体液中后在进

入血液中，我们把血液和体液分开来考虑，虽然血液只占了体液的一小部分，对结果也

会有一定的误差。所以我们建立模型时就把胃看成了一个空间，把血液和体液分开看成

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