数学教学中要体现数学知识源于生活又应用于生活

2024年3月29日发(作者：高考数学试卷出题历程)

数学教学中要体现数学知识源于生活又应用于生活

在练习巩固中，数学教师也期望在数学课堂上多一点互动，多增加一点有意义的学习，

尤其在这样一个令多数中学生感到畏惧、却步的学习主题下，数学教学中要体现数学源于生

活又应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系，感受数学的趣味和作用，增强

对数学的理解，增强学习和应用数学的信心。下面我就此谈一谈自己的体会。

由于运用多媒体教学，省去了板书和擦拭的时间，能在较短的时间内向学生提供大量的

习题，练习容量大大增加。这时可以预先拟好题目运用电脑设置多种题型全方位、多角度、

循序渐进的突出重难点。当学生出错后（电脑录音）耐心地劝他不要灰心，好好想想再来一

次，这符合学生争强好胜的性格，生动有趣地复习巩固了新知识。

打基础的过程可以培养创造力。在基础知识的教学中，以问题引导学习，使学生在学习

基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程，从

而使基础与创新融为一体。有效的数学活动是落实“双基”、培养学生创新精神和实践能力

的根本保证。数学活动的本质是学生的数学思维活动，数学思维是对人类思维实践的理性总

结，也是对思维过程的形式概括，包括概念与判断、辨别与比较、分析与综合、归纳与演绎

等，它们既是数学思维活动的一般规律，又是获得数学知识的有效手段。教学中让学生开展

数学思维活动的主要目的是对学生进行思维训练，在思维训练过程中使学生掌握知识、形成

技能、培养能力、发展智力，并培养学生的理性精神，形成正确的世界观。因此，数学教学

中，学生的任何发展最终都要落实在对学生的思维，特别是逻辑思维的训练上。因此，创新

意识和实践能力的培养完全可以融合于数学基础知识和基本技能的教学、数学思维训练的过

程之中。

让学生“经历”发现问题抽象出数学模型解决问题的过程，从而使学生的思维升华。例

如，在教学“直线和园的位置关系”时，首先用多媒体播放了一段“海上日出”的画面：伴

随着优美的音乐，圆圆的太阳露出了半边脸，慢慢地离开了海平面„„画面终结时，教师提

出问题：圆和直线有几种位置关系？因为多媒体播放的内容形象直观 ，学生比较容易得出

结论。这种体验式学习在学生脑海中的印象，其深刻程度远非泛泛地讲述所能比拟的。在此

基础上提出问题：“在这三种位置关系中，直线和圆的交点各有几个？”、“圆的半径和圆心

到直线的距离各有怎样的数量关系？”，让学生发散思维，自主探索“直线与圆的位置关系

的性质和判定”。在这个教学过程中，用多媒体呈现的问题情景比教师用语言叙述更直观，

更能引起学生对知识的发现和探索的兴趣，学生能够积极主动地学习，学生发现和探索知识

的能力逐渐得到了培养。如在教学“长方形的面积”时，老是运用公式计算面积，学生感觉

比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体展示了一道“智

慧爷爷”出的思考题：把一个正方形裁成两个完全相同的长方形，裁成的两个长方形周长之

和与正方形周长有何变化？把两个完全相同的长方形拼成一个正方形，它们的周长又有何变

化？先让学生根据题意想象，然后再演示。演示过程中，画面不断闪烁，使学生清楚地感受

到了周长的变化。同学们一看，兴趣就来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自

由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。

在“怎样判定三角形相似”这一单元的学习中，每一个判定方法都是通过学生做课本设

计的“实验与探究”，学生根据相似三角形的定义总结出来的，教材编者的设计独具匠心。

然而，在具体动手操作实验的过程中，由于度量角的误差、度量线段的误差，使每个学生做

出的两个三角形根据定义并不相似。为解决这一问题，在学生动手操作的基础上，再利用几

何画板软件，用多媒体演示实验，使学生明白并非他们做得不对，而是因为误差的存在，使

结果有一定的出入。

如在教学“圆柱的体积”一课时，为了让学生更好地理解和掌握圆柱体积计算公式推导

这一重点，用多媒体演示把一个圆柱体的底面平均分成若干等份（平均分成16等份„„），

然后把圆柱切开，通过动画拼成一个近似的长方体（平均分的份数越多，就越接近于长方体）。

反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方体的体积与原来的圆柱的体积

是完全相等的。再问学生还发现了什么？通过动画演示体会到这个近似的长方体的底面积、

高与圆柱的底面积、高的关系，从而推导出求圆柱的体积公式，使得这课的重难点轻易地突

破了，大大提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力。

传统数学教师只是按照教材上的例题进行教学，或者教师自编一些习题进行练习。而

“旧教材”这些事例往往又偏离学生的生活实际较远，学生不熟悉使得学与生活脱离，为此，

教师在备课时要创造性的、适时的变换教学题材，让例题与学生的生活实际紧密相连，这种

学生熟悉的生活素材演绎的问题情境，使学生真正的体验到数学不是枯燥的。这样紧密联系

生活实际让学生的学习时时保持新鲜感、亲切感。例如，“分数乘除法应用题比较”这一课

教学，我改变了以往只凭教材例题进行教学，而是以人体中的数学问题为课题的一种以学生

自主搜索、整理、解答、分析、比较、推理、归纳式课堂教学模式。

以上教学正体现《标准》指出的：“有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，

而是让学生参与实践、自主探索、合作交流、评价反思等重要学习方式。学生的主体性、能

动性、独立性得到充分展示，学习已成为其内心的一种需求，因为学习的材料来源身边问题，

学习积极性也就空前高涨。这样，既拉近了课本数学与生活数学的距离，又使分数乘、除法

应用题的数量关系得到对比、梳理，以致形成了知识的网络。

数学难教，学生难以理解接受。原因之一在于它是比较抽象的数学课本知识，而小学生

则以具体的形象思维为主，又缺乏生活经验，那么，是否把课本数学变为生活数学，在生活

中找到它的“原型”，正如《标准》中指出的：数学教学要体现数学源于生活，又应用于生

活的特点，应从学生以有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并

进行解释与应用的过程。为此，教师应为学生创设熟悉的生活情境，提供感兴趣生活事例，

可操作的生活材料等来作为学生探索的对象和内容，让学生在特定的教学活动中充分感受体

验，使其抽象的数学知识生活化，让他们更多地体会享受学习数学的快乐。比如在长方体正

方体表面积的教学中，学生通过亲自实践总结出了长方体正方体表面积的求法。老师下课前

向学生提出：我们已学习了长方体正方体的表面积和体积的计算，在我们的生活中见到了大

量的长方体正方体的纸盒，形状各不相同，你们有没有研究过他们的表面积和体积的关系

呢？是否表面积越大，他的体积就越大呢？学生交流后，得出两个结论，一部分认为表面积

越大，体积就越大，一部分认为表面积越大，体积不一定大，老师让学生下课后，去找自己

认为的观点的纸盒，研究的成果来汇报交流。第二天，学生把各式各样的特殊纸盒，并府上

数据来交流。交流结束后，让学生设计牛奶盒，充分展现学生的创造才能，再次认识表面积

与体积的关系。并在这一实践活动中了解到生活中许多事例都蕴涵了丰富的数学知识，从而

逐步培养学生用数学知识去研究分析生活现象和自然规律的兴趣与习惯。

在数学教学中要增设“实践活动”，注重培养学生学数学用数学的能力。因此，在课后

练习设计时，要与现实生活紧密联系，创设运用数学知识的条件，给他们参与实践活动的机

会，从而让他们更加深刻地体会到数学巨大的应用价值。能用数学眼光看待生活、结合生活

学习数学达到应用所学知识，解决生活中一些简单问题。例如，在长方体表面积的计算”的

教学中我是让学生自主操作实践，自主发现应用知识。先引导学生把自制的长方体纸盒学具

六个面展开，让学生自主寻求计算长方体表面积的方法。然后，我又设计如下小组合作实践

活动设计：我们现在就在长方体教室里学习。请你们看一看，教室里粉刷白色涂料的面积有

多大？你能帮助学校算一算共有多少平方米？（师生当场一起测量教室的长、宽、高）。让

学生充分体会地面不粉刷的特点，从而计算粉刷白色涂料的面积少一个面。再比如展开盒的

内盒和外盒，让学生充分理解长方体表面积的应用，使数学知识活起来。

通过这个活动，使学生初步学会运用数学思维方式，去观察分析现实生活问题，能解决生活

中的一些问题，增强数学应用意识和养成运用数学眼光观察事物的良好态度。

“举一反三”“融会贯通”“触类旁通”等都是能动的接受学习的写照。学习方式的被

动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的数

学思维参与程度。

首先，强调对“双基”的深刻理解，强调经过适当训练使“双基”得到落实，对学生的

终身发展极其重要。数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过主动思维和有意

义学习而掌握严肃、本质的数学。因为基础中体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方

法和思想迁移能力极强，所以越是科技突飞猛进、瞬息万变，越要重视基础，做到以不变应

万变。坚实宽厚的基础知识是良好适应能力的根基，是在环境变化中迅速更新知识技能的保

障。当然，基础中还应包括积极学习的愿望和自主获取知识的能力。创新能力不可能凭空出

现，它是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强调创新就可以离开或削弱数学知

识传授的想法或做法都是错误的。在这方面，国际数学教育改革已有深刻教训。20世纪80

年代开始，西方国家提出“问题解决为学校数学教学的核心”，在课程的设置及内容选取上，

忘记了数学是一个有机整体，只想使学生学会“问题解决”，试图“以问题解决带动知识学

习”，结果把数学知识体系搞得支离破碎，学生学得似是而非，知其然不知其所以然，根本

得不到严格的训练，导致数学学习质量严重下降。

人的知识基础、阅历、推理能力、思维方法决定着他的创造力，这是学校教育所起的不

容忽视、不可替代的作用。在培养人的过程中，我们决不能追求短期效应，而要着眼于人的

可持续发展，有利于人的终身发展。因此，数学教育中，应以“双基”为载体，在使学生牢

固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书

本挑战、向权威挑战，提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个为什么的习惯，

敢于提出问题并勇于表示自己的见解，从而使学生的创新精神得到逐渐培养。

数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物“数”与“形”方面的经验和“有

秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理

等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的；数学知识、技

能类化（系统化、概括化）的结果就成为数学能力；一个人数学素养的高低，主要体现在是

否能“数学地看问题”和“数学地思维”。

数学知识与数学能力密不可分。数学能力的发展决定了一个人掌握数学知识的速度与

质量；数学知识则为数学能力的发展提供基础，“无知者无能”，没有数学知识的人不可能有

数学能力。认知心理学的研究清楚表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因

是缺乏必要的数学知识，所谓的“隔行如隔山”就是这个道理。概念形成的能力、思维和语

言表达的能力需要在知识的学习过程中有意识地加以培养的，正是由于已掌握的数学知识的

广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构，从而形成数学能力。丰富、系统

的数学知识不仅是创新所不可或缺的材料，而且还能直接激发创新的直觉或灵感。只有具备

了充分的数学知识，才能进行有目的、有方向、有成效的探究性活动，数学学习效能才有保

障，否则就只能是尝试错误。结构功能优良的数学认知结构是一个人从多角度思考问题、具

有开阔的视野与灵活的思维的前提，只有这样才能形成创新意识，并获得创造性的思维成果。

因此，占有大量数学知识是形成数学能力的基础。离开数学知识的学习来培养数学能力，那

是纸上谈兵。

在数学活动中体现的数学素养对数学知识具有决定性依赖关系，数学知识在人的整体素

质方面也有不可替代的基础性地位。数学知识的获得主要依赖于正规的学校学习。正是有了

学校教育对数学知识的系统传授，人在数学上的发展才得以突破个体经验的局限，学会分析

和理解数量与空间关系，具有理解自然和洞察社会的能力，养成数学地思考和行动的习惯，

这是当代合格公民必须具有的基本素养。个体数学素养的高低，取决于他所占有的数学知识

的广度与深度，正是在数学知识的学习和应用过程中，个体才建构了自己的数学认知结构及

相应的数学思考和行为习惯。

总之，从逻辑关系看，数学素养是属概念，知识和能力是种概念，数学知识和数学能力

构成了数学素养的主要成分。对学生而言，系统的数学知识、数学能力主要来自于课堂教学。

否定系统的数学知识的学习必然会导致数学教育质量的严重下降。因此，我们应发挥课堂教

学这一数学学习主渠道的作用，通过教学改革，使学生在掌握大量数学知识的基础上发展数

学能力、养成数学地思考和行动的习惯，为提高学生的整体素质奠定坚实的基础。

有人认为，“知识爆炸”时代的知识更新速度非常快，今天所学知识可能明天就会过时。

因此，数学教学中，最重要的是要使学生掌握获取知识的方法，而学什么数学、学多少数学

都是无关紧要的。有人甚至提出，要变过去“以数学知识为中心的教学”为“以数学能力为

中心的教学”“以素质为中心的教学”，主要应当培养学生的综合能力。这种把“素质”“能

力”与“知识”对立起来的观点，对数学教育改革是非常有害的，应当引起大家的警觉。

中学数学的绝大部分内容，是人类社会长期实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其

中的数学概念、方法与思想的起源与发展都是自然的。如果你感到某个概念不自然，是强加

于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，

就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。因此，

数学内在的和谐自然，也是增强数学课程亲和力的源泉。这就要求我们努力选取那些与内容

密切相关的、典型的、丰富的、学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的

概念、结论及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感到数学是自然的，从而激发学

生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习。在体现知识归纳

概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美精彩之处、

数学的科学和文化价值等地方，用适当的方式启发学生的美感，引导学生更深入地思考，不

断引发学习激情。