2024年3月19日发(作者：沈阳小学生数学试卷)

2023年辽宁省朝阳市第一中学中考二模数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．下列各组数中互为相反数的是（

）

1

A

．

与

2

2

B

．

1

与

1

C

．

(3)

与

3

D

．

2

与

2

2

．下列运算中，正确的是（

）

A

．

x

2

x

3

x

6

C

．

(xy

2

)

2

x

2

y

4

B

．

x

2

x

3

2x

5

232

D

．

xy

xy

xy



3

．分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（　　）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

4

．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（

）

A

．调查某班

45

名同学的身高情况

率

C

．调查洛阳市民对菊花的喜爱程度

况

5

．将分别标有

“

光

”“

山

”“

加

”“

油

”

汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉

字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两

次摸出的球上的汉字能组成

“

加油

”

的概率是（

）

A

．

D

．了解某酒店一年内的食品卫生安全情

B

．检验某地区春季田野中麦苗的的发病

1

8

B

．

1

6

C

．

1

4

D

．

2

1

6

．在

ABC

中，

ABC90

，

AB1

，

AC5

，过点

A

作直线

m∥BC

，将

ABC

绕

点

B

顺时针旋转到如图所示位置，此时点

C

的对应点

C

恰好落在直线

m

上，则

CBC

的度数为（

）

A

．

30

B

．

45

C

．

60

试卷第1页，共6页

D

．

75

7

．如图所示，在菱形

ABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，过点

C

作

CE∥BD

交

AB

的延长线于点

E

，下列结论不一定正确的是（

）

1

A

．

OBCE

2

B

．

△ACE

是直角三角形

D

．

BECE

C

．

BC

1

AE

2

8

．如图，

AB

为

O

的直径，

C

、

D

为

O

上两点，

CDB30

，

BC3

，则

O

的周

长为（

）

A

．

6

B

．

3

C

．

9

D

．

12

1

9

．已知

A

,a

，

B

m,n

是一次函数

y2xb

图象上的两点，若

mn

的最小值为

8

，

2

则

a

的值为（

）

A

．

7

B

．

9C

．

7

或

9D

．

9

或

11

2

10

．二次函数

yaxbxc

a0

的图象如图所示，对于下列结论：

①

abc0

；

②

2ab0

；

③

9a3bc0

；

④

对于任意的实数

m

，总有

abam

2

bm

；其中正确

的个数是（　　）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

试卷第2页，共6页

D

．

4

个

二、填空题

11

．四个数－

1

，

0

，

2

，

3

中，为无理数的是

_________

．

12

．因式分解：

3m

2

12

__________

．

13

．在平面直角坐标系中，已知点

A

a,b

在第四象限，则点

B

b,a

在第

______

象

限．

14

．如图，已知

ABC

与

△A

1

B

1

C

1

是位似图形，位似中心是

O

，若

ABC

与

△A

1

B

1

C

1

的

周长比为

2

：

1

，

△A

1

B

1

C

1

的面积为

3

，则

ABC

的面积为

___________

．

1

15

．如图，平行四边形

OABC

的顶点

O

是坐标原点，

A

在

x

轴的正半轴上，

B

，

C

在第

一象限，反比例函数

y

的图象经过点

C

，

y

则

k

________

．

1

x

k

k

0

的图象经过点

B

．若

OCAC

，

x

16

．观察下列各式：

a

1

1

，

a

2

，

a

3

a

n

，且满足则

2

5

1

，

…

，它们按一定规律排列，第

n

个数记为

4

112



，则

a

2023

=__________

a

n

a

n

2

a

n

1

三、解答题

1

17

．计算：

2cos30



3

2

3.14

．

3

0

1

18

．山地自行车备受中学生的喜爱，一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销

售额为

27000

元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价

100

元，若销售的数量与

试卷第3页，共6页

上一月销售的数量相同，则销售额是

24000

元．

(1)

求二月份每辆车售价是多少元

?

(2)

为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了

10%

销售，网店仍可获利

44%

，求每辆山地自行车的进价是多少元

?

19

．如今，

“

垃圾分类

”

意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有

害垃圾、其他垃圾．其中甲投放一袋垃圾，乙投放两袋垃圾．

(1)

求出甲投放的垃圾恰好是厨余垃圾的概率；

(2)

求乙投放的两袋垃圾是不同类别的概率．

20

．实验学校想了解学生家长对

“

双减

”

政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行

调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（

A

：不太了解，

B

：

基本了解，

C

：比较了解，

D

：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)

请求出这次被调查的学生家长共有多少人？

(2)

请补全条形统计图．

(3)

试求出扇形统计图中

“

比较了解

”

部分所对应的圆心角度数．

(4)

该学校共有

2400

名学生家长，估计对

“

双减

”

政策了解程度为

“

非常了解

”

的学生家长

大约有多少？

21

．如图，

AB

和

CD

是同一水平地面上的两座楼房，已知楼

AB

的高为

20

米，在楼

AB

的楼顶点

A

测得楼

CD

的楼顶

C

的仰角为

37

，楼底

D

的俯角为

30

，求楼

CD

的高．（结

343

cos37

，

tan37



）果保留根号，参考数据：

sin37

，

554

22

．如图，在平行四边形

ABCD

中，

AC

是对角线，

CAB90

，以点

A

为圆心，以

AB

试卷第4页，共6页

的长为半径作

A

，交

BC

边于点

E

，交

AC

于点

F

，连接

DE

．

(1)

求证：

DE

与

A

相切；

(2)

若

ABC60

，

AB6

，求阴影部分的面积．

23

．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用

30m

长的篱笆围成一个矩形花园

ABCD

（篱笆只围

AB、BC

两边），设

ABx

米．

(1)

求花园的面积

S

与

x

的函数关系式；

(2)

在

P

处有一棵树与墙

CD、AD

的距离分别是

16m

和

6m

，要将这棵树围在花园内；（含

边界，不考虑树的粗细）

①

若花园的面积为

216m

2

，求

x

的值；

②

求花园面积

S

的最大值．

24

．已知点

C

为

ABC

和

CDE

的公共顶点，将

CDE

绕点

C

顺时针旋转

(0a360)

，

连接

BD

，

AE

，请完成如下问题：

(1)

如图

1

，若

ABC

和

CDE

均为等边三角形，

①

线段

BD

与线段

AE

的数量关系是

________

；

②

直线

BD

与直线

AE

相交所夹锐角的度数是

________

；

类比探究：

(2)

如图

2

，若

ABCEDC90

，

ACBECD60

，其他条件不变，则（

1

）中

的结论是否都成立？请说明理由；

试卷第5页，共6页

(3)

拓展应用：如图

3

，若

BACDEC90

，

ABAC

，

CEDE

，

BC2CD22

，

当点

B

，

D

，

E

三点共线时，请直接写出

BD

的长．

25

．如图，抛物线

y

＝﹣

x

2

+bx+c

与

x

轴交于

A

、

B

两点（点

A

在点

B

的左侧），点

A

的

坐标为（﹣

1

，

0

），与

y

轴交于点

C

（

0

，

3

），作直线

BC

．动点

P

在

x

轴上运动，过点

P

作

PM⊥x

轴，交抛物线于点

M

，交直线

BC

于点

N

，设点

P

的横坐标为

m

．

（

1

）求抛物线的解析式和直线

BC

的解析式；

（

2

）当点

P

在线段

OB

上运动时，求线段

MN

的最大值；

（

3

）当点

P

在线段

OB

上运动时，若

△

CMN

是以

MN

为腰的等腰直角三角形时，求

m

的值；

（

4

）当以

C

、

O

、

M

、

N

为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出

m

的值．

试卷第6页，共6页

参考答案：

1

．

C

【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．

1

【详解】解：

A

、

与

2

互为倒数，不符合题意，选项错误；

2

B

、

1

1

与

1

相同，不符合题意，选项错误；

C

、

(3)3

与

3

是相反数，符合题意，选项正确；

D

、

22

与

2

相同，不符合题意，选项错误，

故选

C

．

【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的

两个数叫做互为相反数．

2

．

C

【分析】分别根据同底数幂的乘法，整式的加减，积的乘方，单项式乘单项式判断即可．

【详解】

A

．

x

2

×x

3

=x

5

，计算错误，故不合题意；

B

．

x

2

和

x

3

不是同类项，不能合并，故不合题意；

C

．

(xy

2

)

2

x

2

y

4

，计算正确，故符号题意；

232

D

．

xy

xy

xy

，计算错误，故不合题意；

故选

C

．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，整式的加减，积的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握

运算法则是解题的关键．

3

．

C

【分析】利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可．

【详解】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，

用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，

所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有

3

个．

故选：

C

．

【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特

是解题的关键．

4

．

A

答案第1页，共19页

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点逐一判断即可．

【详解】解：

A

、调查某班

45

名同学的身高情况，人数少，易调查，适合全面调查，符合

题意；

B

、检验某地区春季田野中麦苗的的发病率，范围广，工作量大，不易调查，适合抽样调查，

不符合题意；

C

、调查洛阳市民对菊花的喜爱程度，范围广，工作量大，不易调查，适合抽样调查，不符

合题意；

D

、了解某酒店一年内的食品卫生安全情况，工作量大，不易调查，适合抽样调查，不符合

题意；

故选

A

．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5

．

B

【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两次摸出的球上的汉字能组成

“

加

油

”

的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．

【详解】解：设

“

光

”“

山

”“

加

”“

油

”

分别用

A

、

B

、

C

、

D

表示，

列表如下：

A

A

B

C

D

（

A

，

B

）

（

A

，

C

）

（

A

，

D

）

（

B

，

C

）

（

B

，

D

）（

C

，

D

）

B

（

B

，

A

）

C

（

C

，

A

）

（

C

，

B

）

D

（

D

，

A

）

（

D

，

B

）

（

D

，

C

）

由表格可知一共有

12

种等可能性的结果数，其中两次摸出的球上的汉字能组成

“

加油

”

的结

果数有

2

种，

∴

两次摸出的球上的汉字能组成

“

加油

”

的概率为

21

，

126

答案第2页，共19页

故选

B

．

【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的

关键．

6

．

A

【分析】由勾股定理可求出

BC2

，再根据旋转的性质可求出

BC

BC2

．由平行线的性

质可知

BAC

90

，

CBC

AC

B

．又可求出

AB1

，由特殊角的三角函数值得出

BC

2

AC

B30

，从而得出

CBC

30

．

【详解】由题意可求出在

Rt△ABC

中，

BCAC

2

AB

2

(5)

2

1

2

2

．

由旋转的性质可知

BC

BC2

，

m∥BC

，

BAC

180ABC90

，

CBC

AC

B

．

又

AB1

，

∴

sin

AC

B

AB1

，

BC

2

AC

B30

，

CBC

30

．

故选

A

．

【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值．熟练掌握

上述知识点并利用数形结合的思想是解题关键．

7

．

D

【分析】由菱形的性质可知

ACDB

，

AOOC

，由两直线平行，同位角相等可以推出

11

ACEAOB90

，再证明

RtACE

Rt△AOB

，得出

OBCE

，

ABAE

，由直角

22

三角形斜边中线等于斜边一半可以得出

BC

1

AE

．现有条件不足以证明

BECE

．

2

【详解】解：

∵

在菱形

ABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，

∴

ACDB

，

AOOC

，

∴

AOB90

，

∵

CE∥BD

，

∴

ACEAOB90

，

∴

△ACE

是直角三角形，故

B

选项正确；

答案第3页，共19页

∵

ACEAOB90

，

CAEOAB

，

∴

RtACE

Rt△AOB

，

∴

OBABOA1



，

CEAEAC2

11

∴

OBCE

，

ABAE

，故

A

选项正确；

22

∴BC

为

RtACE

斜边上的中线，

∴

BC

1

AE

，故

C

选项正确；

2

现有条件不足以证明

BECE

，故

D

选项错误；

故选

D

．

【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜

边中线的性质，难度一般，由菱形的性质得出

ACDB

，

AOOC

是解题的关键．

8

．

A

【分析】连接

AC

，首先根据圆周角定理及直角三角形的性质，即可求得直径

AB

的长，再

根据圆的周长公式进行计算，即可求解．

【详解】解：如图，连接

AC

，

AB

为

O

直径，

ACB90

，

CABCDB30

，

BC3

，

AB2BC6

，

OA

1

AB3

，

2

O

的周长为：

2

OA2

36

，

故选：

A

．

【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形

30

角的性质等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

答案第4页，共19页

9

．

C

【分析】根据

B

m,n

是一次函数

y2xb

图象上的点，得出

n2mb

，设

mny

，则

y

m

2m

b

2m

mb

2

m

2

2

b

b

2

b

，根据

mn

的最小值为

8

，得出



8

，求

4

8

8

2

出

b8

，分两种情况求出

a

的值即可．

【详解】解：

∵

B

m,n

是一次函数

y2xb

图象上的点，

∴

n2mb

，

设

mny

，则

y

m

2m

b

2m

mb

2

m

2

b

b

2

，

4

8

2

∵

mn

的最小值为

8

，

b

2

∴



8

，

8

解得：

b8

，

当

b8

时，一次函数为

y2x8

，

1

1

把

A

,a

代入得：

a289

；

2

2

当

b8

时，一次函数为

y2x8

，

1

1

把

A

,a

代入得：

a287

；

2

2

综上分析可知，

a

的值为

7

或

9

，故

C

正确．

故选：

C

．

【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合应用，解题的关键是根据二次函数的最

值，求出

b

的值．

10

．

C

【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与

y

轴的交点位置可判断结论

①

；把

x1

代入抛物

线对称轴公式可判断结论

②

；由抛物线的对称性的值可判断结论

③

；由

x1

时，函数

y

取

得最大值可判断结论

④

．

【详解】解：∵抛物线开口向下、对称轴在

y

轴右侧、抛物线与

y

轴交于正半轴，

∴

a<

0

，

b0

，

c0

，

∴

abc<0

，故

①

错误；

∵对称轴为直线

x1

，

答案第5页，共19页

∴

b

1

，即

2ab0

，故

②

正确；

2a

∵对称轴为直线

x1

，抛物线与

x

轴的交点在点

(1,0)

右侧，

∴抛物线与

x

轴的另一个交点在

(3,0)

左侧，

∴当

x3

时，

y0

，

∴

9a3bc0

，故

③

正确；

∵当

xm

时，

yam

2

bmc

，当

x1

时，

yabc

，

∵当

x1

时，函数值最大，

∴

am

2

bmcabc

，

∴

abam

2

bm

，故

④

正确；

故选：

C

．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称

轴，图象与

y

轴交点，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．

11

．

3

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数．

【详解】解：－

1

，

0

，

2

是有理数；

3

是无理数；

1

故答案为：

3

．

【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围

内常见的无理数有三类：

①

π

类，如

2π

，

π

3

等；

②

开方开不尽的数，如

2

等；

③

虽有规

律但却是无限不循环的小数，如

0

．

1010010001…

（两个

1

之间依次增加

1

个

0

），

0

．

2121121112…

（两个

2

之间依次增加

1

个

1

）等．

12

．

3(m2)(m2)

【分析】首先提取公因数

3

，进而利用平方差公式进行分解即可．

【详解】解：原式

=3(x

2

−4)=3(x+2)(x−2)

；

故答案为：

3(x+2)(x−2)

．

【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关

键．

答案第6页，共19页

13

．四

【分析】根据第四象限内点的横坐标与纵坐标符号确定出

a

、

b

的正负情况，再进行判断即

可．

【详解】解：

∵

点

A

a,b

在第四象限内，

∴

a0，b0

，

a0

，

∴

b0，

∴

点

B

b,a

在第四象限．

故答案为：四

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限

(

，

)

；第二象限

(

，

)

；第三象限

(

，

)

；第四象限

(

，

)

．

14

．

12

【分析】根据位似图形的周长之比等于位似比，位似图形的面积之比等于位似比的平方进行

求解即可．

1

，【详解】解：

∵

ABC

与

△A

1

B

1

C

1

是位似图形，

ABC

与

△A

1

B

1

C

1

的周长比为

2：

1

，

∴

ABC

与

△A

1

B

1

C

1

的位似比为

2：

1

，

∴

ABC

与

△A

1

B

1

C

1

的面积之比为

4：

∵

△A

1

B

1

C

1

的面积为

3

，

∴

ABC

的面积为

12

，

故答案为：

12

．

【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟知位似图形的周长之比等于位似比，位似图形

的面积之比等于位似比的平方是解题的关键．

15

．

3

【分析】过点

C

作

CD⊥OA

于

D

，过点

B

作

BE⊥x

轴于

E

，先证四边形

CDEB

为矩形，得出

CD=BE

，再证

Rt

△

COD≌Rt

△

BAE

（

HL

），根据

S

平行四边形

OCBA=4S

△

OCD=2

，再求

S

△

OBA=

1

S1

即可．

2

平行四边形

OCBA

【详解】解：过点

C

作

CD⊥OA

于

D

，过点

B

作

BE⊥x

轴于

E

，

答案第7页，共19页


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