2024年4月6日发(作者：开学数学试卷推荐初中)

初中 | 数学

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，

本专题就对角互补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握．

对角互补模型概念：

对角互补模型特指四边形中，存在一对对角互补，而且有一组邻边相等的几何模型．

思想方法：

解决此类问题常用的辅助线画法主要有两种：

①过顶点做双垂线，构造全等三角形；

②进行旋转的构造，构造手拉手全等．

常见的对角互补模型含90°-90°对角互补模型、120°-60°对角互补模型、2α-（180°-

2α）对角互补模型．

培

优

篇

初

中

数

学

︵

对

角

互

补

模

1）“共斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（异侧型）

结论：

①CD＝CE；

②OD＋OE＝

2

OC；

③

S

ODCE

S

COE

S

COD

1

OC

2

．

2

型

︶

条件：如图，已知∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠AOB．

1

全等模型

2）“斜边等腰直角三角形+直角三角形”模型（同侧型）

条件：

如图，已知∠DCE的一边与AO的延长线交于点D，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平

分∠AOB．

培

优

篇

初

中

数

学

︵

对

角

互

补

模

型

︶

结论：

①CD＝CE；

②OE－OD＝

2

OC；

③

S

COE

S

COD

1

OC

2

．

2

例

1

．在

ABC

中，

BAC90

，

ABAC

，

AD

BC

于点

D

：

（

1

）如图

1

，点

M

，

N

分别在

AD

，

AB

上，且

BMN90

，当

AMN30

，

AB2

时，求线段

AM

的长；

（

2

）如图

2

，点

E

，

F

分别在

AB

，

AC

上，且

EDF90

，求证：

BEAF

；

（

3

）如图

3

，点

M

在

AD

的延长线上，点

N

在

AC

上，且

BMN90

，求证：

ABAN2AM

．

2


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模型,对角,互补,构造