数学趣味题选

2023年12月12日发(作者：河北专升本数学试卷推荐)

数学趣味题选

1、 求有多少个这样的三位数：三个数码中有一个数码是其它两个数码的积。

100、200、300、400、500、600、700、800、900

111 122(212 221) 133(331 313) 144(441 414) 155(551 515) 166(661 616) 177(771 717) 188(881 818)

199(991 919)

224 (422 242)236(263 326 362 623 632) 248 (428 482 284 842 824)

339(933 393)

2、 一张圆桌12个座，已经有几个人按某种方式就座，当某人就座时，发现无论他坐在哪个座位，都将与已经就座的人为邻，则几的最小值为多少？

3、下面是由小正方形组成的图形,沿虚线把该图形分成两部分,这两部分刚好拼成一个大正方形.请用实线把图形分成两部分

4、a、一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到每小时30英哩？（是45英哩吗？）

b、阿米巴用简单分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分钟。将一个阿米巴放在一个盛了营养参液的容器内，1小时後容器内充满了阿米巴，问如果先前以二个阿米巴开始而不是一个，那麽要多长时间才能使容器充满？

（估计大约半小时，是吗？）

5、他们会相遇吗？

“你从哪儿打电话来？”伯特问道。此刻他正在默顿街和斯普路斯街交角处的办公室里，一边听着电话，一边透过窗户注视着窗外拥挤的交通。 “在戴尔街和金街交叉处的一个公用话亭，”传来的是本恩的微弱的回答，“从你那儿往南走四个街段，往东走几个街段！” 伯特看了一下钟，喊道：“你现在就开始走，我们在半路上碰面！”他砰地一声放下电话。而只是在这个时候他才意识到自己刚才太快挂了电话，没讲清楚互相怎么走法。 实际上，在两个交叉点之间恰好有70种不同走法的线路，而且线路之间的选择跟距离没有什么关系。 那么，你怎么理解本恩话中“几个”的意思呢?

6、他的第一份工作

“嗨！约翰尼斯，”星期天乔在街上遇到一个年轻人向他喊道，“好久不见，我听说你开始工作啦！”

“几个星期了，”约翰尼斯回答道，“这是一份计件工作，我干得挺好的。第一星期我得了四十多美元，而且后来每个星期都比前一个星期多赚99美分。” “这真是巧事！”乔笑了笑并继续说，“愿你一如继往都能这样！” “我估计用不了多久我一个星期便能赚到60美元，”年轻人告诉乔，“自从开始工作到现在，我已经赚了整整407美元。这的确不坏！” 试问，约翰尼斯第一个星期赚了多少？

7、聚会之后

“昨晚他们离开的时候似乎都还清醒，”鲍勃说着，此时他刚刚从办公室回到家。 “我看不会比你更糟，”他妻子确信地信，“怎么啦？” 鲍勃淡淡地笑了笑，“他们四个人整天都在给我打电话，”他告诉她，“我得去解开这个谜结。他们一个个都互相拿错了别人的大衣和另一个人的帽子。” “你到家的时候我就觉得有点不对劲，”贝蒂笑道，“继续讲你这个伤心的故事吧！” “好吧，我分头说：乔拿走了一个家伙的大衣，而那个家伙的帽子又被史蒂夫拿走；史蒂夫的大衣是被另一个人拿走的，而那个人又拿走了乔的帽子。” “那么罗恩又怎么样呢？”贝蒂对此颇感兴 1 趣。 “他第一个打电话来，”鲍勃回答，“他把多哥的帽子拿走了。” 这真是一次十足的聚会！试问，乔和史蒂夫拿走了谁的大衣和帽子？

8、一个弹子的游戏

“你们自己来，但每人只拿12个，”吉姆一边说着一边从盒子里摸出了一打弹子，“我们这里绿色的弹子比蓝色的少，而蓝色的弹子又比红色的少。所以大家拿的时候，每人红的要拿最多，绿的要拿最少。但每种颜色都要拿！” 吉姆自己这样做后，其他的男孩也都照着做。这里总共只有三种颜色的弹子，而且盒子里弹子的数量也刚好够大家拿。 “我们大伙拿法全都不一样！”乔观察了一下大家拿出的弹子说道。“只有我有四个蓝的！” “那又怎么样？”皮特发现自己在地下掉了一个绿色的弹子，于是把它捡了起来，“让我们玩吧！”于是他们开始玩起弹子的游戏。这里总共有26个红色的弹子。试问这里有多少个男孩呢？

9、头发的颜色

在一个与外界不往来的村庄中，住了三个人。这三个人都不能说话，但都很聪明。这村庄人的头发，不是黑色就是红色。 这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如：镜子，湖水）所以这三人都无法得知自己头发的颜色。 这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。 这三个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。 这三人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。 这种困境一直到一个外地人的介入而打破。有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这三人， 随口说了一句话：「你们三人至少有一个是红头发。」说完便离开村庄了。 当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。 第二天中午，三人依旧一起在广场见面。第二天晚上回去，就有两人自杀成功。 第三天中午，只剩一个人到广场。此人回去后也自杀成功了。请问：这三人的头发分别为什么颜色？

10、1=2的证明

推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图，买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理，等等。有关推理的种种技巧，都演入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。例如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢？它能引发像下面“”1=2“”的证明那样的荒谬的结果。你能发现它错在哪里吗？ 1=2？

如果a=b，且a，b＞0，则1=2。

证明：

1）a，b＞0 已知

2）a=b 已知

3）ab=bb 第2步“=”的两边同“×b”

4）ab-aa=bb-aa 第3步“=”的两边同“-aa”

5）a（b-a）=（b+a）（b-a） 第4步的两边同时分解因式

6）a=（b+a） 第5步“=”的两边同“÷(b-a)”

7）a=2a 第2，6步替换

8）a=2a 第7步同类项相加

9）1=2 第8步“=”的两边同“÷”

11、乘车兜风

“你在忙乎什么吧，比尔，”教授留意地说。这时他的这位朋友正一口气喝完剩下的咖啡，站起来要走。

“准备带三个女孩乘车游览！”比尔答道。

2 教授笑了：“原来如此！敢问三位佳丽芳龄几许？”

比尔思考片刻说：“把她们年龄乘在一起得到2450，可她们年龄和恰是您年龄的两倍”。

教授摇了摇头说：“非常灵巧，但对她们的年龄仍然有疑问。”

比尔还在那里，他补充道：“是的，我忘了提起，我的年龄至少要比那个岁数最大的小一岁。”而这使得一切都变得清楚了！

当然，教授是知道他朋友的年龄的，请问，你能算出他们的年龄吗？

12、去别墅

“都已经把一家子都带到别墅去了，”鲍勃说道，“那儿多好，晚上非常安静，没有汽车喇叭声。”

“但你那儿警察照常上班，”雷恩评论说，“难道你那里没有警察？”

“我们不需要警察！”鲍勃笑道，“倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想。情况是怎样的：头15英里我们平均时速40英里。接着大约在九分之几的路上，我们开得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我们一直开得很快。全程的平均车速正好是每小时56英里。”

“你说的‘九分之几’是什么意思？”雷恩问。

“这里的‘几’是精确有整数，”鲍勃回答道，“而后面两段路程上的车速，也都是每小时整数英里。”

鲍勃自然不会带着一家子人用疯狂的速度去驾驶，尽管也可能那段路上刚好没有警察！

试问，在最后七分之一的旅途中，鲍勃他们的平均车速是多少？

13、一位在需要时候的朋友

点燃雪茄后约翰靠回到自己的椅子上，他显得对自己的生活很满意。“是的，”他开怀地笑着说，“在三十年前，当我们在一起还是十几岁孩子的时候，我绝没有想过后来会过得这么好。”

他的来访者微微笑了笑。在过去那些日子，他们曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天当他急需一份工作的时候，一种古老的友谊又有什么价值呢？“你的两位兄弟怎么样？”他问道，“他们都比你年轻是吗？”

约翰点点头：“干得不错。本恩，就是最小的那个，已有近百万家产。而泰德，就是原先爱耍小聪明的那个男孩，现在家住华盛顿。比尔，你过去好像计算上挺在行的，看看这样一道问题怎么样？”

这位大亨潦草地写着他的问题，而比尔却在充满希望中等待了几分钟：“本恩的年龄乘以我和泰德年龄的差，与我的年龄乘以他们之间年龄的差恰好少1。这里年龄都是取整年算的。”

“太糟了，”比尔伤心地摇头道，“我本打算来你这儿求份工作，却没想到你倒向我经销起自己的计算能力！”

比尔自然得到了工作。然而，找出那三个人的年龄无疑会给你带来快乐。

13、一场温和的赌博

“我没有一美分的零币，”汉克说着，一边叮当地敲着他的钱币，“你有多少？”

本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”

“想知道吗？我想我们来一次小小的赌博游戏怎么样？”汉克一边说一边开始分牌，“规定这样的：第一局输的人，输掉他钱的五分之一；第二局输的人，输掉他那时拥有的四分之一；而第三局输的人，则须支付他当时拥有的三分之一。”

于是他们玩了，并且互相间准确付了钱。第三局本恩输了，付完钱后他站起来声明说：“我觉得这种游戏投入的精力过多，回报太少。直到现在我们之间的钱数，总共也只相差七美分。”

这自然是很小的赌博，因为他们合起来一共也只有75美分的赌本。

试问，在游戏开始的时候汉克有多少钱呢？

14、奖金

当秘书走进办公室时，杰克微笑着说：“贝蒂，现在我事情已经做完，请把其他人都叫进来。”

很快，包括贝蒂在内的五个职员都来到他跟前，不知出了什么事。但老板很快使他们轻松起来。杰 3 克告诉他们：“我想你们一定很高兴知道，我在克莱蒙的交易最后赢利了，这里有一笔260美元的奖金，在你们之间分配，作个意思。”

贝蒂想自己职位较低，“也许轮不上我”这令人沮丧的念头，刺伤了她的心。

但令人满意的是，杰克继续说道：“我已经算出了你们跟我工作的完整的年限，并按这个比例发放奖金，但允许男人比女孩每年多得一半。”他一边说，一边递给每人一个信封。突发的感激，使雇员们显得有些局促不安。

这对他们来说确是一种好运气！

已知他们工作的完整年限分别是2，3，5，6和7年。请你算出在杰克的职员中女性有几人？

15、猎人的手表

一个住在深山中的猎人，他只有一只机械表挂在手上，这天，表因忘了上发条而停了，附近又没有地方可以校对时间。

他决定下山到市集购买日用品，出门前他先上紧机械表的发条，并看了当时的时间是上午6:35（时间已经是不准了），途中会经过电信局，电信局的时钟是很准的，猎人看了钟并记下时间，上午9:00，到过市集采购完，又绕原路经过电信局，看了当时电信局的时钟指在上午10:00，回到家里，手上的表指著上午10:35。

猎人如何调校出正确的时间呢？此时的标准时间应该是多少？

16、车牌号码之谜

一辆卡车违反了交通规则，撞死了行人，司机畏罪驾车逃跑了。当时有3个人目击了这一车祸的发生，但都没有看清卡车的牌照号码，只注意到牌照号码的某些特征。

甲记得牌照前两个数字是相同的；乙记得汽车号码的后两个数字是相同的；丙是一位数学家，他说：“牌照号码肯定是四位数，并且这个四位数恰好是一个整数的平方。”根据这些线索，你能判断出正确的牌照号码吗？

17、盲人裁判

甲乙两人在游乐室进行实弹射击，打气球，裁判员却是一位盲人。

裁判：“请问你们俩已经把10只气球都打破了吗？”

甲乙：“是的，都打破了。”

裁判：“请甲先生把你打掉的气球数乘以2，请乙先生把打掉的气球数乘以3，再把两个数加起来，请告诉我。”

甲乙：“26。”

裁判：“那我已经知道你们俩各打掉几只气球了。”

请你猜一猜甲乙各打掉了几只气球，盲人裁判是怎怎样知道的？

18、硬币问题

在一个罐子里面有1分，5分，10分，25分，和50分的硬币，每种均有足够多。两个人轮流 从

里面往外拿硬币，每次一枚，放到另外的罐子里面。谁最后拿出的钱放到另外一个罐子刚好到x分，谁就是获胜者。

问题1：当x=143时，先取会赢，还是后取会赢？并说明理由！

问题2：若x为任意自然数，请给出判别先取赢还是后取赢的可行判别方法，并给出理由。

19、有一个古老的难题是关于蜗牛爬墙的。这个题目是这样的：

有一座11尺高很滑的砖墙，一只蜗牛千辛万苦爬到了顶上，然后它开始从另一端往下爬，一个小时它能爬5尺，但是每爬完一小时后它都要歇上一小时。在这一小时的休息过程中，它又滑下去3尺。需要多长时间蜗牛才能从另一面爬下这座两面都很滑的砖墙？

4 20、倒牛奶

诚实的约翰说道:\"牛奶方面的事情，再难也难不倒我。\"可是有一天，他却被两位妇人难倒了。她们请求他在一只5夸脱和一只4夸脱的小桶中，各倒入2夸脱牛奶。而约翰这时只有两只罐子，每只装满牛奶后正好10加仑。他用什么办法可以让两个妇人各得2夸脱的牛奶呢? 这个戏法很正宗也很直接，不玩弄什么欺骗性的伎俩。在把牛奶倒进倒出时，只准用两只罐子和两个小桶，不准使用其他 容器。

解决这个问题，当然需要一些想像力，还有聪明才智。

21、修鸡圈

一位农夫建了一个三角形的鸡圈。鸡圈是用铁丝 网绑在插人地里的桩子而围成的。

(1)沿鸡圈各边的桩子间距相等。

(2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。

(3)这位农民在笔记本上作了如下的记录：

面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元

面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元

面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元

(4)他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而 且不用找零。

(5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同。

(6)在他记录的三个价钱中，有一个记错了。这三个价钱中哪一个记错了?

22、谁的狗

有一首歌唱的是有四个人带着他们的狗去修整草坪，关于这四位先生和他们的狗的事儿现在是人人皆知，但非常遗憾的事那首歌没有透露这几个著名角色的名字。

不过，我从可靠人士那里得知这四位先生的名字是：斯基博、拉威尔斯、陶赛、庞贝，他们的狗也叫着四个名字。但是既然一个人决不能与他的狗叫同一个名字，我们当然也就可以断定这几位先生不会和他们的狗使用同一个名字。

我还知道拉威尔斯先生的狗并不和那只叫拉威尔斯的狗的主人叫同一个名字；斯基博先生的狗并不和叫陶赛的狗的主人用一个名字；陶赛先生的狗并不和庞贝的主人叫同一个名字，庞贝先生的狗也不叫拉韦尔斯。

谁能说清楚哪条狗是属于哪位先生的？

23、一场推理面试

S先生、P先生、Q先生都具有足够的推理能力。这天，他们正在接受推理面试。

他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌:

红桃A、Q、4

黑桃J、8、4、2、7、3

草花K、Q、5、4、6

方块A、5

约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?

于是，S先生听到如下的对话: P先生:\"我不知道这张牌。\" Q先生:\"我知道你不知道这张牌。\"

P先生:\"现在我知道这张牌了。\" Q先生:\"我也知道了。\" 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

请问:这张牌是什么牌?

24、高尔夫球

5 现在有 12 个外表一模一样的高尔夫球，其中有一个球的重量和其他 11 个球的重量不同 (但是不知道比较重还是比较轻)，你可否用天平 3 次，将此球找出，同时，告诉我这球较其他球重还是轻？

25、怎样最大

将 5,6,7,8,9 填入下面的空格中, 使其积有最大值.

□□□×□□

26、连续和

给一个正整数 1990, 你可以将其写成连续整数的和吗? 若然, 该如何写? 又有多少种写法?

1990=2×995=5×398=10×199

所以有3种写法。分别是：

496+497+498+499

396+397+398+399+400

90+91+92+„„+108+109

27、赔多少

顾客甲向老板乙购买电风扇一支 800 元，甲拿出 1000 元给乙，乙无零钱 可找，只好向老板丙换钱后找了 200 元给甲。 一会儿，丙匆匆找乙说，甲的钞票是伪钞，要乙还钱，乙只好赔给丙 1000

元，请问：倒楣的乙老板究竟赔了多少钱？（乙老板赔了电风扇一支800元+找零后的200元=1000元赔一千）

28、握手

五对夫妇甲,以,丙,丁,戊举行家庭聚会 每一个人都可能和其他人握手, 但夫妇之间绝对不握手. 聚会结束时, 甲先生问其他人: 各握了几次手? 得到的答案是: 0,1,2,3,4,5,6,7,8. 试问: 甲太太握了几次手? （甲太太和甲都是分别与握手5、6、7、8次的人握了手，都是共握了4次手。）

29、从一块正方形木板锯下宽为1/2米的一个木条后，剩下的面积是65/18平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？（初三学生可列个一元二次方程解决，现在小六的学生怎么解决啊？？？？？）

30、从电厂到某村的电线有一处发生外表看不出的故障，电工需爬到电线杆顶端去检查。已知电厂与某村相距20千米，相邻两电线杆间的距离都是50米，现要求电工爬电线杆的次数尽可能少，但又要保证检查出哪两相邻电线杆之间的一段电线故障，电工最多需爬多少次电线杆。

20千米=20000米

2000/50+1=401（根）

利用黄金分割点找故障比较科学

20000×0.618=12360（米）

12360÷50＝247.2

∴第一次在从电厂数第247根电线杆处查故障，

如果这一部分有问题，就继续找下一个黄金分割点；

否则就找另一部分的黄金分割点，就这样继续找下去，次数是最少的。

不知对否？大家也说说自己的想法吧。这是计算机学科“数据结构”中的查找法吧。

1、一般查找法有顺序查找法，效率较低，暂不考虑；

2、二分查找法，最常用的方法，最少的次数为1次，最坏的情况是Log2(N+1)次（结果用进一法取整），即9次；

3、黄金分割法（0.618法），理论上这种方法较高，但其最坏的情况要比二分法查找的次数要多，如果此题最坏的情况（第一根坏）要12次，最好的情况也与二分法差距很小，计算中一般不采用这种方法，因为它还需要额外负担许多运算。

6 2000050=400(个间隔)理论上是401个电线杆. 先检查第256个电线杆,(因为256=2的8次方),可以判断出是在1—256出了故障,还是256—401出了故障,如果在1—256出的再去第128个检查,最不理想情况是到64.32.16.8,4,2个,共要爬8次.在256~401也无妨,因为小于256个最多只要7次去检查. 共需爬9次不知道对否。

31、按规律写数：4/67、2/15、16/53、16/23、64/39、（ ）、（ ）。

4/67、 2/15、 16/53、 16/23、 64/39、 （ 4 ）、（256/25 ）。

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

4/67、 8/60、 16/53、 32/46、 64/39、 128/32、 256/25

规律是：后一个分数的分子是前一个数分子的2倍，分母比前面的少7。

32、将1～64填入8×8的正方形内，让横竖和相同～～

首先依次写下：

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31 32

33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48

49 50 51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61 62 63 64

然后对角线上不动，其他左右对换：

1 7 6 5 4 3 2 8

16 10 14 13 12 11 15 9

24 23 19 21 20 22 18 17

32 31 30 28 29 27 26 25

40 39 38 36 37 35 34 33

48 47 43 45 44 46 42 41

56 50 54 53 52 51 55 49

57 63 62 61 60 59 58 64

继续对角线上不动，其他上下对换：

1 63 62 61 60 59 58 8

56 10 54 53 52 51 15 49

48 47 19 45 44 22 42 41

40 39 38 28 29 35 34 33

32 31 30 36 37 27 26 25

24 23 43 21 20 46 18 17

16 50 14 13 12 11 55 9

57 7 6 5 4 3 2 64

=======================

33、数列求和常用公式：

1）1+2+3+......+n=n(n+1)÷2

2）1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

3） 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2

=n^2*(n+1)^2÷4

7 4） 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)

=n(n+1)(n+2)÷3

5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6） 1+3+6+10+15+......

=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n)

=[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

7）1+2+4+7+11+......

=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)

=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2

=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6

8）1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1)

=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+n)

=2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)

=(n-1) ÷(n+1)

10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n

=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n

11）1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3

12）1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

13）1^4+2^4+3^4+..........+n^4

=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30

14）1^5+2^5+3^5+..........+n^5

=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12

15）1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1

8 数学趣味题选

1、丢番图的墓志铭

古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的一元一次方程问题：

过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿子死后，老人再活了四年就结束了余生。

根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。

2、怎样合算

小臭班里的45个同学在石老师的带领下到一个风景点春游。他们准备买票时，看见一块牌子上写着：“请游客购票：每张票票价2元；50人或50人以上可以购买团体票，票价按八折优惠。”很多同学提出：“我们应该怎样买票比较合算？”石老师说：“这个问题问得好，看谁能计算出来。”

3、分苹果

秋天到了，小猴征征种的苹果都成熟了，他挑了最好的苹果装在6个箱子中，准备送给好朋友童童和欣欣，6个箱子中分别装有11、12、14、16、17、20个苹果。因为童童小，吃东西少一些，所以他准备只把1/3的苹果分给童童，其余的分给欣欣，箱子不能拆分，你知道征征是怎么分的吗？

4、谁将取胜

第三届动物运动会上，老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩相同。为最后决出胜负，裁判老猴让老虎和狮子举行附加赛。这两头猛兽最后赛的是百米来回跑，共计200米远。老虎每跨一步为2米，狮子一步为3米，但老虎每跨三步，狮子却只能跨两步。

据以上的“情报”，你能提前判断出谁将取胜吗？

5、学生的编号

某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；199713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”，那么，199532012表示的学生是哪一年入学的，几年级几班的，学号是多少，是男生还是女生？

9 6、过桥

今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?

7、巧插数字

125 × 4 × 3 = 2000

这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

8、温馨四季

春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬

春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬

式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？

9、共卖多少鸡蛋

王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？

10、有多少人参加考试

试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

11、为什么少了1元？

一天，班上决定组织春游，班主任张老师叫班长小明去买一些水果分给大家。小明买回来苹果和梨各15千克，苹果1元1千克，梨1元1.5千克，一共用去25元。小明把苹果和梨混在一起后分给大家，凡是交1元钱的就给1.25千克，凡是交2元钱的就给2.5千克。分完水果后，小明一数钱，发现少了1元，只有24元。为什么少了1元？请你帮小明找出原因。

12、量出瓶子里的酒

一瓶还剩多半的啤酒，只用一把直尺，就量出瓶子里的酒占瓶子容积的几分之几吗？

13、如何摆放杂志

一本杂志，比如说《读者》，一盒火柴和一个普通的桌子 要求：把杂志摆在桌子边上，1/3在桌子上，2/3在桌子外。在需要的时候可以借助火柴 那么问题就是：如何摆放杂志，使得它的1/3在桌子上，2/3在桌子外？

14、奇妙的幻方

10 据说很早以前，夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为\"洛书\"或\"河图\"。

如果把图形改成现在通行的阿拉伯数字，就成了下图的样子。

4 9 2

3 5 7

8 1 6

我们注意到左面的图形中，九个数字正好是从1到9，既无重复，也没有遗漏，但它们并不是按递增或递减顺序来排列。按照左图的排法，到底有何奥妙呢？

原来，图中任意一横行、一纵列及一条对角线上的三个数字之和全都相等，等于 。具有这种性质的图表称为\"幻方\"或\"纵横图\"。上面这个三行三列的幻方就称\"三阶幻方\"，15是三阶幻方的常数。古代又称三阶幻方为\"九宫\"。古书上记载：\"九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，载九履一，五居中央。\"

把上面的九宫图旋转90°、180°与270°，再把它们与原图一起画在透明纸上，从反面来观察，这样一共可以得到八个图，但它们并无实质上的不同。

现已证明：三阶幻方只有一种构造方法。南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。

杨辉还介绍了四阶幻方的构造法，并列出了4，5，……，10各阶幻方图。

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