2024年4月17日发(作者：小学数学试卷教学大纲)

赤峰二中2023-2024学年高三上学期第四次月考

文科数学试题

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

x

∣xa

，若

ABR

，则实数

a

的取值范围为（

）

1

．已知集合

Ax24

，集合

B

x



A

．

,2

B

．

2,

C

．

,2

D

．

2,

2

．设

z

1

1i

，

z

2

1i

（

i

是虚数单位），则

A

．

i

B

．

i

z

1

z

2



（

）

z

2

z

1

D

．

1

C

．

0

3

．下面的折线图统计了

2017-2022

年中国人用疫苗进出口均价，则下述结论不正确的是（

）

A

．出口均价最高约为

3200

美元

/

千克

B

．

2019

年至

2021

年进口均价与出口均价均呈上涨趋势

C

．出口均价的中位数低于

1500

D

．进口均价的方差大于出口均价的方差

0.1

4

．已知

alog

0.1

0.4

，

blog

0.1

1.1

，

c=4

，则（

）

A

．

bac

B

．

b

C

．

c

D

．

acb

5

．已知数列

{a

n

}

满足

2a

n

=a

n

﹣

1

+a

n+1

(n≥2)

，

a

2

+a

4

+a

6

=12

，

a

1

+a

3

+a

5

=9

，则

a

3

+a

4

=

（

）

A

．

6 B

．

7 C

．

8 D

．

9

6

．从写有数字

1

，

2

，

3

，

4

，

5

的

5

张卡片中任选

2

张，其上数字和为偶数的概率是（

）

1

A

．

5

B

．

3

10

C

．

2

5

3

D

．

5

7

．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：

“

一百馒头一百僧，大

僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

”

如图所示的程序框图反映了对此题的一个

求解算法，则输出的

m

的值为（

）

文科数学试题 第1页（共10页）

A

．

45 B

．

60 C

．

75 D

．

90

x4,x

8

．已知

λ

∈

R

，函数

f(x)

2

，若

f(x)

恰有

2

个零点，则

λ

的取值范围是（

）

x4x3,x

A

．

(1

，

3]

C

．

(3

，

4]

B

．

(4

，＋

∞)

D

．

(1

，

3]

∪

(4

，＋

∞)

9

．如图，点

F

是抛物线

y

2

8x

的焦点，点

A

、

B

分别在抛物线

y

2

8x

及

圆

x2

y

2

16

的实线部分上运动，且

AB

总是平行于

x

轴，则

FAB

的

周长的取值范围是（

）

A

．

8,12

B

．

6,10

C

．

6,10

D

．

8,12

10

．设

O

是

ABC

的外心，若

AO

A

．

30

11

．关于函数

f

x

B

．

45

2

11

ABAC

，则

BAC

的度数等于（

）

33

C

．

60

D

．

90



2sin

x

sinx

有下述四个结论：①

f

x

的最小正周期为

；②

f

x

4





2

的最大值为

12

；③

f

x

的最小值为；④

f

x

在区间

，

上单调递增；其中所有正

42

2

确结论的编号是（

）

A

．①②④

B

．①③④

C

．①③

D

．②④

12

．在三棱锥

PABC

中，侧棱

PAPBPC4

，

BC=23，BAC=

的表面积是（

）

2

，

则其外接球

3

A

．

16

3

B

．

64

3

C

．

32

3

D

．

8

3

文科数学试题 第2页（共10页）

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13

．已知函数

f

x

3xlnxa

，若直线

2xy3a0

与曲线

yf

x

相切，则实数

a

的值

为

．

14

．

E

是

AB

的中点，

已知正四面体

ABCD

中，则异面直线

CE

与

BD

所成角的余弦值为

．

15

．已知数列

a

n

的前

n

项和为

S

n

，且满足

2S

n

a

n

1

*

nN

，则

S

2024

．



n

3

22

xy

16

．如图，已知

F

1

,F

2

是双曲线

C

:

2

2

1

的左、右焦点，

P,Q

为双曲

ab

线

C

上两点，满足

F

1

P∥F

2

Q

，且

F

2

QF

2

P3F

1

P

，则双曲线

C

的离

心率为

．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：每题12分，共60分。

17

．为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照

27.5,32.5

，

32.5,37.5

，

37.5,42.5

，

42.5,47.5

，

47.5,52.5

分为

5

组，其频率分布直方图

如图所示．

(1)

求图中

a

的值；

(2)

估计这种植物果实重量的平均数

x

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)

已知这种植物果实重量不低于

37.5

克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批

10000

个果

实进行检测．据此估算这批果实中的优质果实的个数．

18

．

ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

，

c

，已知

acosB2bcosAbc

．

(1)

求

tanA

；

(2)

若

a17

，

ABC

的面积为

22

，求

ABC

的周长．

文科数学试题 第3页（共10页）

19

．如图所示，

PA

垂直于矩形

ABCD

所在的平面，

ADPA2

，

CD22

，

E

、

F

分别是

AB

、

PD

的中点

.

（

1

）求证：

AF//

平面

PCE

；

（

2

）求证：平面

PCD

平面

PCE

；

（

3

）求四面体

PEFC

的体积

.

x

2

20

．椭圆

C:y

2

1

，

A,B

是椭圆

C

的左右顶点，点

P

是椭圆上的任意一点

.

4

（

1

）证明：直线

PA

与直线

PB

的斜率之积为定值；

（

2

）设经过

D(1,0)

且斜率不为

0

的直线

l

交椭圆于

M,N

两点，直线

AM

与直线

BN

交于点

Q

，

求证：

OAOQ

为定值

.

21

．已知函数

f

x

x

lnx1

.

1

（

1

）设曲线

yf

x

在

x

处的切线为

yg

x

，求证：

f

x

g

x

；

e

1

（

2

）若

f

x

a

有两个根

x

1

，

x

2

，求证：

x

1

x

2

2ae

.

e

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一

题计分．

[

选修

4-4

：坐标系与参数方程

]

22

．在平面直角坐标系

xOy

中，圆

C

1

:(x5)

2

y

2

10

．以坐标原点

O

为极点，

x

轴正半轴为

极轴建立极坐标系，圆

C

2

的极坐标方程为

4cos

．

(1)

判断圆

C

1

与圆

C

2

的位置关系；

π



(2)

若直线

l

的极坐标方程为

sin

22

，直线

l

与

y

轴交于点

P

，与圆

C

1

交于

A,B

两点，

4



求

22

的值．

PAPB

[

选修

4-5

：不等式选讲

]

23

．已知函数

f(x)2x62x2

．

（

1

）求不等式

f(x)12

的解集；

（

2

）若

a

，

b

，

c

为正实数，函数

f(x)

的最小值为

t

，且满足

2abct

，求

a

2

b

2

c

2

的

最小值．

文科数学试题 第4页（共10页）

高三月考

文科

数学参考答案（12.22）

一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

题号

D C D A B C C D A C B B

答案

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

1

4

13.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17

．

【详解】（

1

）由题意，有

0.0200.0400.075a0.015

51

，

解得

a0.050

；

（

2

）这种植物果实重量的平均数约为：

3

14.

6

11

10

2024

15.

443

16.

2

300.0205350.0405400.0755450.0505500.015540

，

∴这种植物果实重量的平均数

x

的估计值约为

40

.

（

3

）样本中，这种植物果实重量不低于

37.5

克，即优质果实的频率为

0.07550.05050.01550.7

，

由此估计某批

10000

个果实中，重量不低于

37.5

克，即优质果实的概率为

0.7

，

∴这批果实中的优质果实的个数约为

100000.77000

个

.

18

．

【详解】（

1

）因为

acosB2bcosAbc

，所以由正弦定理可得

sinAcosB2sinBcosAsinBsinC

．

又

sinCsin

AB

sinAcosBcosAsinB

，所以

3sinBcosAsinB

．

1

因为

sinB0

，所以

cosA

．

3

又

A

0,π

，所以

sinA

22

，

tanA22

．

3

12

（

2

）

ABC

的面积

SbcsinAbc22

，则

bc6

．

23

24

2

222222

由余弦定理：

abc2bccosAbcbc

，得

bc

abc25

，

33

所以

bc5

，故

ABC

的周长为

517

．

文科数学试题 第5页（共10页）


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均价,植物,重量,小题