2024年4月18日发(作者：广东中考数学试卷2023答案)

2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》

参考答案

选择题部分

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

题号

答案

1

D

2

A

3

B

4

B

5

C

1x0

x1

1.D 解析:根据基本初等函数的定义域可知：

，即：，取交集

x1

11

3x1

2

后可得解集：

x3x1

，因此选项D正确。

2.A 解析:

因为当

x

时，有

0

，而

sinx

是一个有界函数，根据有界函数乘以

x

无穷小得无穷小可知，

lim

3.B 解析: 由

1

sin3x1

limsin3x

，因此选项A正确。

xx

xx

11

dx

xlnx

lnx

d

(ln

x

)ln(ln

x

)

C

（

C

为任意常数）可知，

1

dx

，因此选项B正确。

ln

lnx

C

的微分等于

xlnx

4.B 解析:

d

(1

cos

x

)

sin

xdx

cos

xC

（

C

为任意常数），因此选项B正确。



x

2

y

2

5.C 解析:根据定义，

z

2

2

表示的曲面为椭圆抛物面，因此选项C正确。

ab

非选择题部分

二、填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

2

5

xx6(x3)(x2)x35

，或者

6.

解析: 由于

limlimlim

2

x2x2

(x2)(x2)

x2

x2

4

x44

x

2

x6

洛

2x15

limlim

2

x2x2

x42x4

7.

1

解析: 由于

f(0)1

，

lim

e

x

1

，

lim

axa

，因为函数在点

x0

处连续，

x0

x0

所以

a1

8.

2

解析: 因为

y

e

x

xe

x

，

y

e

x

e

x

xe

x

2e

x

xe

x

，所以

y



(0)2

9.

0

解析: 因为在区间

0,

上，

y

cosx10

，所以函数在该区间上单调递减，

故最大值为：

y

0

0

10.

2

2

xC

（

C

为任意常数） 解析:

sin1dx1

1dx

1





2

4



2



2

xC

（

C

为任意常数）

1

2



11.

0

解析: 由于函数在对称区间进行积分，且

F(x)f(x)f(x)

，

F(x)f(x)f(x)F(x)

，所以被积函数

x[f(x)f(x)]

是奇函数，根据定积

分计算的奇偶性，

a

a

x[f(x)f(x)]dx0

12.

af(a)

解析:

lim

F(x)lim

xaxa

x

f(t)dt

a

x



xa

lim

洛

xa

x

a

f(t)dtxf(x)

1

af(a)

13.

3

解析:

ab31(1)2(2)(1)3223

y

y

2xy

14.

2

解析: 由

z(2xy)

可得：

x

z

y1

2

，所以

z

2

x

(0,1)

15.

2

解析:



dxdy

dy

dx

dy2

D

101

111

y

1

0

1

x

三、计算题：本题共有10小题，每小题6分，共 60分。计算题必

须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。

xxx2x2x

eee(e1)e1

x

16. 解: 原式

lim2

或 原式

limlimelim2

x0x0x0x0

1xx

洛

1x

17.

解:

y

2

x

2

1x

2

2

1

1x

1x

3

2

2

，所以

dy

1

1x

3

2

2

dx

d(1e

x

)

x

18. 解: 原式

ln(1

e

)

C

（

C

为任意常数）

x

1e

dy

dxdy

dy2tsin(t

2

)

22

dt

19. 解:

sin(

t

)

，

2tsin(t)

，所以

2t

2

dx

dtdt

dxsin(t)

dt

20. 解: 原式

21. 解: 依题意可得：

f(0)0

，

f

(0)1

，所以

limn

n

1



d(x1)arctan(x1)





(x1)

2

12

2



22

f()limnf(

)

n

nn

2



f()f(0)



2



n

limnf()

2lim

2f

(0)2

nn

2

n





n



1

2

1

2

1313

，即：

P(x)

，

Q(x)

，

y

tanxtanxtanxtanx

11

dx

3

tanx

dx

1C

tanx

代入公式后可得：

ye[

edxC][3

cosxdxC]3

，

tanxsinxsinx

因为要满足初值条件

y



0

，所以把

x

，

y0

代入，解得：

C3

，所以该微

2

2

3

3

分方程的特解为：

y

sinx

22. 解:由

y

tanxy3

可知：

y

23. 解: 方程两边同时对

x

求偏导数，得到：

2x2z

24. 解:



sinx

2

y

2

dxdy

d

rsinrdr2

[

rcosr

cosrdr]

0



D

2

2

2

2

zz

zx

4

，故：

xxx2z

2

[(2

)(

)sinr

]6

2

2


更多推荐

函数,小题,常数,区间,计算,可得,专升本